人教A版高一數學必修二第二學期第9章統計復習課第9章統計復習課核心素養目標1.數學抽象：從實際數據中抽象出統計概念（如平均數、方差），建立數據特征的數學表達。2.直觀想象：通過統計圖表（直方圖、箱線圖等）直觀理解數據分布規律，將抽象數據轉化為圖形表征。3.邏輯推理：能整理、分析數據并提取有效信息。4.數學運算：用統計方法解決實際問題。教學目標教學重點：

1.

統計圖表（頻率分布直方圖、莖葉圖等）的繪制與解讀。2.

樣本數字特征（均值、方差、中位數等）的計算與應用。教學難點：1.

頻率分布直方圖中組距對數據的影響及面積含義。2.

統計方法的實際應用（如抽樣方法選擇、誤差分析）。抽簽法隨機數法知識講解知識講解抽樣方法的選取及應用1.三種抽樣方法的適用范圍：當總體容量較小，樣本容量也較小時，可采用抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數法；當總體中個體差異較顯著時，可采用分層隨機抽樣，但是要明確是否按比例分配.2.掌握不同抽樣方法，提升數據分析素養.6知識講解知識講解①某小區有800戶家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶，為了了解有關家用轎車購買力的某個指標,要從中抽取一個容量為100的樣本;②從10名學生中抽取3人參加座談會.方法：(1)簡單隨機抽樣；(2)分層隨機抽樣.則問題與方法配對正確的是().（A）①(1)，②(2)（B）①(2)，②(1)（C）①(1)，②(1)（D）①(2)，②(2)解析：問題①中的總體是由差異明顯的幾部分組成的，故可采用分層隨機抽樣方法；問題②中總體的個數較少，故可采用簡單隨機抽樣.知識講解以下抽樣方法是簡單隨機抽樣的是：A.在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的是三等獎B.某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上,每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格C.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構改革的意見D.用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗選項A，B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；選項C不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；選項D是簡單隨機抽樣.√9知識講解

一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有初級職稱的有200人，其他人員有120人.為了解職工收入情況，決定采用按比例分配分層隨機抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數分別是A.12,24,15,9 B.9,12,12,7C.8,15,12,5 D.8,16,10,6√分層隨機抽樣，按比例分配.由題意知，各種職稱的人數比為160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，10知識講解利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為()A.B.

C.D.分層隨機抽樣，按比例分配.√知識講解某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件．為檢驗產品的質量，現用分層隨機抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取________件．18知識講解某單位有職工960人，其中青年職工420人，中年職工300人，老年職工240人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層隨機抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為14人，則樣本量為________．32知識講解以下抽樣方法是簡單隨機抽樣的是A.在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽

取的方式確定號碼的后四位為2709的是三等獎B.某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格C.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構改革的意見D.用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗選項A，B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；選項C不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；選項D是簡單隨機抽樣.√一、抽樣方法的選取及應用

將一個總體分為A,B,C3層，其個體數之比為5:3:2.若3層的樣本平均數分別為15，30，20，則樣本平均數為________．20.532----分層抽樣的樣本均值權重，比例層(組)內平均值加權平均數知識講解知識講解某校有男教師160人，女教師140人，為了調查教師的運動量的平均值(通過微信步數)，按性別比例分配進行分層隨機抽樣，通過對樣本的計算，得出男教師平均微信步數為12500步，女教師平均微信步數為8600步，則該校教師平均微信步數為（

）A．12500B．10680C．8600D．10550√16知識講解用樣本的取值規律估計總體的取值規律1.根據樣本容量的大小，我們可以選擇利用樣本的頻率分布表、頻率分布直方圖對總體情況作出估計.2.掌握頻率分布直方圖的繪制及應用，提升數據分析和數學運算素養.二、用樣本的取值規律估計總體的取值規律求極差決定組距和組數將數據分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖的步驟3.各小長方形的面積的總和等于1.1.縱軸表示：知識講解知識講解

為了解高一年級學生的智力水平，某校按1∶10的比例對700名高一學生按性別分別進行“智力評分”抽樣檢查，測得“智力評分”的頻數分布表如表1、表2.表1：男生“智力評分”頻數分布表智力評分(分)[160,165)[165,170)[170,175)頻數2514智力評分(分)[175,180)[180,185)[185,190]頻數1342表2：女生“智力評分”頻數分布表智力評分(分)[150,155)[155,160)[160,165)頻數1712智力評分(分)[165,170)[170,175)[175,180]頻數631(1)求高一年級的男生人數，并完成右面男生“智力評分”的頻率分布直方圖；樣本中男生人數是40，由抽樣比例是1∶10可得高一年級男生人數是400，(2)估計該校高一年級學生“智力評分”在[165,175)內的人數.樣本中“智力評分”在[165,175)內的頻數為28，所以估計該校高一年級學生“智力評分”在[165,175)內的學生人數為28×10＝280.19知識講解

某電子商務公司對10000名網絡購物者2022年度的消費情況進行統計，發現消費金額(單位：萬元)都在區間[0.3,0.9]內，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a＝______；(2)在這些購物者中，消費金額在區間[0.5,0.9]內的購物者的人數為________.1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1,解得a＝3.2)由頻率分布直方圖得消費金額在區間[0.3,0.5)內的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故消費金額在[0.5,0.9]內的頻率為1－0.4＝0.6.因此，消費金額在區間[0.5,0.9]內的購物者的人數為0.6×10000＝6000.36000知識講解從一批零件中抽取80個，測量其直徑(單位：mm)，將所得數據分為9組：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區間[5.43，5.47)內的個數為(

)

A．10

B．18C．20

D．36【解析】由題知[5.43，5.45)與[5.45，5.47)所對應的小矩形的高分別為6.25，5.00，所以[5.43，5.47)的頻率為(6.25＋5.00)×0.02＝0.225，所以直徑落在區間[5.43，5.47)內的個數為80×0.225＝18，故選B.√知識講解如圖為2018—2021年上海市貨物進出口總額的條形統計圖，則下列對于進出口貿易額描述錯誤的是(

)A．從2018年開始，2021年的進出口總額增長率最大B．從2018年開始，進出口總額逐年增大C．從2018年開始，進口總額逐年增大D．從2018年開始，2020年的進出口總額增長率最小【答案】C知識講解（多選題）某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布扇形圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中一定正確的是（)A．互聯網行業從業人員中90后占一半以上B．互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%C．互聯網行業中從事運營崗位的90后人數比80前多D．互聯網行業中從事運營崗位的90后人數比80后多90后【答案】ABC知識講解樣本的百分位數樣本的百分位數計算一組n個數據的第p百分位數的步驟第一步:按從小到大排列原始數據；第二步:計算i=n×p%；第三步:若i不是整數,而大于i的比鄰整數為j,則第p百分位數為第j項數據；若i是整數,則第p百分位數為第i項與第(i+1)項數據的平均數.1.用原始數據求百分位數知識講解知識講解常用分位數：第25百分位數，第50百分位數（中位數），第75百分位數.這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份,因此稱為四分位數.第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數.第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數.像第1百分位數，第5百分位數，第95百分位數，第99百分位數也常用.樣本的百分位數用頻率分布表估算第p百分位數第一步：算每個小矩形的面積、累加，找到第p百分位數所在區間；第二步：根據小矩形的面積之和等于p％，列方程求解.3.頻率分布直方圖估算第p百分位數第一步：頻率累加，找到第p百分位數所在區間；第二步：根據比例列方程求解.LminLmanPpnp%f百分位數計算公式變形變形abPfa%百分位數計算公式知識講解知識講解某產品售后服務中心隨機選取了10個工作日，分別記錄了每個工作日接到的客戶服務電話的數量(單位：次)：63

38

25

42

56

48

53

39

28

47則上述數據的50%分位數為________.把這組數據從小到大排序為25,28,38,39,42,47,48,53,56,63，因為10×50%＝5.44.5知識講解

歐洲聯盟委員會和荷蘭環境評估署公布了2021年全球主要20個國家和地區的人均二氧化碳排放量，統計數據如下：7.4,16.6,7.3,1.7,12.6,10.7,10.2,12.7，15.7,2.6，16.6,2.0,7.5,3.9,5.3,16.9,6.4，5.7,6.2,8.5.估計這些國家和地區人均二氧化碳排放量的四分位數.把這20個國家和地區的人均二氧化碳排放量按從小到大的順序排列為1.7,2.0,2.6,3.9,5.3,5.7,6.2,6.4,7.3,7.4,7.5,8.5,10.2,10.7,12.6,12.7,15.7,16.6,16.6,16.9.三、樣本的百分位數例2

根據頻率分布直方圖估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數.3.用頻率分布表、頻率分布直方圖估算百分位數0.230.320.130.090.09x-13.280％分位數與百分位對應在頻率分布直方圖中，我們無法知道每個組內的數據是如何分布的.此時，通常假設它們在組內均勻分布.知識講解知識講解利用頻率分布直方圖估計第p百分位數的步驟：第一步：算每個小矩形的面積、累加，找到第p百分位數所在區間；第二步：根據小矩形的面積之和等于p％，列方程求解.知識講解某地教育部門為了調查考生在數學考試中的有關信息，從上次參加考試的10000名考生中用按比例分配分層隨機抽樣的方法抽取了500名，并根據這500名考生的數學成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，估計這10000名考生中數學成績的第80百分位數是多少.解：考生中成績在130分以下的頻率為：(0.016＋0.004＋0.012＋0.016＋0.024)×10＝0.72＜0.8考生中成績在140分以下的頻率為0.72＋0.020×10＝0.92＞0.8∴成績的第80百分位數一定在[130,140)內設80%分位數是x

，則72％+(x-130)×0.02=80%知識講解某無人機廠家為了解所生產的某類型無人機的飛行時長，隨機抽取100架該類型無人機進行測試，統計得到如下頻率分布表：問：估計該類型無人機飛行時長的第60百分位數（最終結果保留整數）知識講解用樣本的集中趨勢、離散程度估計總體1.為了從整體上更好地把握總體規律，我們還可以通過樣本數據的眾數、中位數、平均數估計總體的集中趨勢，通過樣本數據的方差或標準差估計總體的離散程度.2.掌握樣本數據的眾數、中位數、平均數及方差的計算方法，提升數據分析和數學運算素養.知識講解1.用原始數據求眾數、中位數、平均數已知一組數據4,6,5,8,7,6，那么這組數據的平均數為________．一組樣本數為:19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27,則這組數據的眾數和中位數分別為(

)A．14,14

B．12,14C．14,15.5D．12,15.5解：把這組數據按從小到大排列為：10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27，則可知其眾數為14，中位數為14.知識講解2.頻率分布直方圖估算眾數、中位數、平均數在頻率分布直方圖中，我們無法知道每個組內的數據是如何分布的.此時，通常假設它們在組內均勻分布.加權平均數組內平均值權重，比例平均數：每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和中位數：中位數左邊的直方圖面積和右邊的直方圖面積相等眾數：最高矩形的中點知識講解2.頻率分布直方圖估算眾數、中位數、平均數

某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問n名職工，根據這n名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據分組區間為[40,50)，[50,60)，…，[80,90)[90,100]，其中在[80,90)內抽取人數為44人。(1)求n的值是多少；(2)求頻率分布直方圖中a的值；(3)求評分的眾數和平均數；(4)求這組數據的中位數；(5)從評分在[40,60)的受訪職工中，按分層抽樣抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求此2人的評分都在[40,50)內的概率.知識講解2.頻率分布直方圖估算眾數、中位數、平均數(1)求n的值是多少；解：[80,90)的頻率為0.022×10=0.22∴n=44÷0.22=200知識講解2.頻率分布直方圖估算眾數、中位數、平均數2)求頻率分布直方圖中a的值；解：由(0.004＋a＋0.022＋0.028＋0.022+0.018)×10＝1，解得a＝0.006知識講解2.頻率分布直方圖估算眾數、中位數、平均數(3)求評分的眾數和平均數；解：眾數為：(70+80)÷2=75評分的平均數為：45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×0.22+95×0.18=76.2知識講解2.頻率分布直方圖估算眾數、中位數、平均數(4)求這組數據的中位數；解：評分在70分以下的頻率為：(0.004＋0.006＋0.022)×10＝0.32＜0.5評分在80分以下的頻率為0.32＋0.028×10＝0.6＞0.5∴成績的中位數一定在[70,80)內設中位數是x

，則0.32+(x-70)×0.028=0.5∴x≈76.43知識講解2.頻率分布直方圖估算眾數、中位數、平均數(5)從評分在[40,60)的受訪職工中，按分層抽樣抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求此2人的評分都在[40,50)內的概率.解：評分在[40,50)、[50,60)的頻率分別為：0.004×10=0.04、0.006×10=0.06∴在[40,50)內抽取的人數為：∴在[50,60)內抽取的人數為：5-2=3知識講解五、用樣本的離散程度估計總體1.樣本方差、樣本標準差的定義

如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數為

，則稱s2=_______________為樣本方差，s=________為樣本標準差

．2.樣本方差、樣本標準差的意義和性質

標準差和方差刻畫了數據的______程度或波動幅度．標準差（或方差）越大，數據的離散程度越____，越不穩定；

標準差（或方差）越小，數據的離散程度越____，越穩定．在刻畫數據的分散程度上，方差和標準差是一樣的.但在解決實際問題中，一般多采用_______.離散大小標準差知識講解五、用樣本的離散程度估計總體

某工廠36名工人的年齡(單位：歲)數據如下：40,44,40,41,33,40,45,42,43,36,31,38,39,43,45,39,38,36,27,43,41,37,24,42,37,44,42,34,39,43,38,42,53,37,49,39.利用簡單隨機抽樣抽取容量為9的樣本，其年齡數據為44,40,36,43,36,37,44,43,37.知識講解解：即40,40,41，…，39，共23人.五、用樣本的離散程度估計總體知識講解某汽車租賃公司為了調查A型汽車與B型汽車的出租情況，現隨機抽取這兩種車各50輛，分別統計每輛車在某個星期內的出租天數，統計數據如下表：A型汽車出租天數34567車輛數330575B型汽車出租天數34567車輛數101015105(1)試根據上面的統計數據，判斷這兩種車在某個星期內的出租天數的方差的大小關系(只需寫出結果)；由數據的離散程度，可以看出B型汽車在某個星期內出租天數的方差較大.知識講解(2)如果A型汽車與B型汽車每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要購買一輛汽車，請你根據所學的統計知識，給出建議應該購買哪一種車，并說明你的理由.50輛A型汽車出租天數的平均數為50輛B型汽車出租天數的平均數為方案一：A型汽車在某個星期內出租天數的平均數為4.62，B型汽車在某個星期內出租天數的平均數為4.8，選擇B型汽車的出租車的利潤較大，應該購買B型汽車.方案二：A型汽車在某個星期內出租天數的平均數為4.62，B型汽車在某個星期內出租天數的平均數為4.8，而B型汽車出租天數的方差較大，所以應該購買A型汽車.知識講解某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現從中隨機抽取40名學生的測試成績(單位：分)，整理數據并按分數段[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]進行分組．已知測試分數均為整數，現用每組區間的中點值代替該組中的每個數據，得到體育成績的折線圖如圖所示．(1)若體育成績大于或等于70分的學生為“體育良生”，已知該校高一年級有1000名學生，試估計該校高一年級學生“體育良生”的人數；(2)用樣本估計總體的思想，試估計該校高一年級學生達標測試的平均分；知識講解(1)若體育成績大于或等于70分的學生為“體育良生”，已知該校高一年級有1000名學生，試估計該校高一年級學生“體育良生”的人數；(2)用樣本估計總體的思想，試估計該校高一年級學生達標測試的平均分；五、用樣本的離散程度估計總體五、用樣本的離散程度估計總體平均數、方差的性質(2)若x1,x2,…,xn,的平均數為5,方差為2,那么這組數據均乘以4后的平均數為____方差為_____(1)若x1,x2,…,xn,的平均數為3,方差為4,那么x1+3,x2+3,…,xn+3,的平均數為____方差為_____(3)若k1,k2,…,k8的平均數為4,方差為3，則2(k1－3),2(k2－3),…,2(k8－3)的平均數為