10.1.2事件的關系和運算第十章概率

隨機試驗：

樣本點：

樣本空間：

隨機事件（事件）：

基本事件：

事件A發生在每次試驗中，A中某個樣本點出現．對隨機現象的實現和對它的觀察．隨機試驗E的每個可能的基本結果．全體樣本點的集合．樣本空間Ω的子集．只包含一個樣本點的事件．課前回顧學習目標1.了解隨機事件的并、交與互斥、對立的含義；2.能結合實例進行隨機事件的并、交運算.問題1：事件的關系與運算。問題2：互斥事件與對立事件。自學指導閱讀課本232--233頁，完成以下問題：

在擲骰子試驗中，觀察骰子朝上面的點數，可以定義許多隨機事件：

Ci＝“點數為i”，i＝1，2，3，4，5，6；

D1＝“點數不大于3”；D2＝“點數大于3”；

E1＝“點數為1或2”；

E2＝“點數為2或3”；

F＝“點數為偶數”；

G＝“點數為奇數”；……………

探究

一般地，若事件A發生則必有事件B發生，則稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，

記為B?A(或A?B)．

C1={1}，G={1，3，5}．{1}?{1，3，5}，即C1?G．

這時我們說事件G包含事件C1．

特別地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等，記作A=B．事件的包含關系教師點撥

一般地，事件A與事件B至少有一個發生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作A∪B(或A＋B)．可以用圖中的綠色區域和黃色區域表示這個并事件．

D1={1，2，3}，E1＝{1，2}，E2＝{2，3}．

{1，2}∪{2，3}={1，2，3}

E1∪E2＝D1，這時我們稱事件D1為事件E1和事件E2的并事件．并事件（和事件）教師點撥

一般地，事件A與事件B同時發生，這樣的一個事件中的樣本點在事件A中，也在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作A∩B(或AB)．可以用圖中的藍色區域表示這個交事件．

C2={2}，E1＝{1，2}，E2＝{2，3}．

{1，2}∩{2，3}={2}，即E1∩E2＝C2，這時我們稱事件C2為事件E1和事件E2的交事件．交事件（積事件）教師點撥

C3={3}，C4＝{4}．

{3}∩{4}=?，即C3∩C4＝?，

這時我們稱事件C3和事件C4互斥．

一般地，事件A與事件B不可能同時發生，也就是說A∩B是一個不可能事件，即A∩B=?，我們稱事件為事件A與事件B互斥(或互不相容)．可以用圖表示兩個事件互斥．互斥事件教師點撥

F={2，4，6}，G＝{1，3，5}．{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，{2，4，6}∩{1，3，5}=?，即F∪G＝

Ω

，F∩G＝?，此時我們稱事件F和事件G互為對立事件．

一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發生，即A∪B=Ω，且A∩B=?，那么稱事件A與事件B互為對立．

事件A的對立事件記為A，可以如圖表示．“事件A和事件B互斥”是“事件A和事件B對立”的什么條件？必要不充分條件對立事件教師點撥事件的關系或運算含義符合表示包含并事件(和事件)交事件(積事件)互斥(互不相容)互為對立事件的關系或運算的含義，以及相應的符號表示：A發生導致B發生A?B或B?AA與B至少一個發生A∪B或A＋BA與B同時發生A∩B或ABA與B不能同時發生A∩B=?A與B有且只有一個發生A∩B=?，A∪B=Ω小組互助B練習（1）把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(

)A.對立事件B.互斥但不對立事件C.不可能事件D.以上都不對(2)拋擲一枚質地均勻的正方體骰子,設事件P=“朝上的點數是1”,Q=“朝上的點數是3或4”,M=“朝上的點數是1或3”,用集合的形式表示事件P∪Q=

,M∩Q=

.

{1,3,4}{3}小組互助例1：如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯電路，每個元件可能正常或失效，設事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”．(1)寫出表示兩個元件工作狀態的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A，B以及它們的對立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并說明它們的含義及關系．乙甲（1）Ω={(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)}．（2）A={(1，0)，(1，1)}，B={(0，1)，(1，1)}，A={(0，0)，(0，1)}，B={(0，0)，(1，0)}（3）A∪B

={(1，0)，(0，1)，(1，1)}，A∩B={(0，0)}例2：一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅色球（標號為1和2），2個綠色球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球．設事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N=“兩個球顏色不同”．（1）用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；（2）事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關系？（3）事件R與G的并事件與事件M有什么關系？事件R1與R2的交事件與事件R有什么關系？Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}．R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}；

R2={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)}；

R

={(1，2)，(2，1)};G={(3，4)，(4，3)}；

M={(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}；N={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2}．變式1

擲一枚骰子,觀察它朝上的面的點數.設事件A=“點數為1”,B=“點數為偶數”,C=“點數小于3”,D=“點數大于2”,E=“點數是3的倍數”.(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件;(2)事件A與C,C與D,D與E之間各有什么關系?小組互助Ω={1,2,3,4,5,6}A={1}B={2,4,6}C={1,2}D={3,4,5,6}E={3,6}.小組互助例3

某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱,記事件A=“只訂甲”,B=“至少訂一種報紙”,C=“至多訂一種報紙”,D=“一種報紙也不訂”.判斷下列事件是不是互斥事件;如果是,再判斷它們是不是對立事件.(1)A與C;(2)B與D;(3)B與C;(4)A與D.小組互助變式2

一名射擊手進行一次射擊.事件A=“命中的環數大于7環”;事件B=“命中的環數為10環”;事件C=“命中的環數小于6環”;事件D=“命中的環數為6,7,8,9,10環”.判斷下列各對事件是否為互斥事件,是否為對立事件,并說明理由.(1)事件A與B;(2)事件A與C;(3)事件C與D.

練習－－－－－－－

－－－

－

－－－D1.某人打靶時連續射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是()(A)至多一次中靶(B)兩次都中靶(C)只有一次中靶(D)兩次都沒有中靶小組互助例4

設一隨機試驗有A,B,C三個事件,用A,B,C的運算表示以下事件:(1)A,B,C至少有一個發生;(2)A,B,C同時發生;(3)A,B,C都不發生;(4)僅A發生;(5)A,B,C僅有一個發生.A∪B∪C(或A+B+C)A∩B∩C(或ABC)小組互助變式3

甲、乙、丙三人各投一次籃,分別記事件A=“甲投中”,B=“乙投中”,C=“丙投中”,試用A,B,C表示下列事件:(1)甲、乙投中但丙沒投中;(2)甲、乙、丙都投中;(3)甲、乙、丙三人至少有一人投中;(4)只有乙投中.課后反思