浙江強基聯盟2025年6月高二學考模擬考試數學試題考生注意:1.本試卷滿分100分,考試時間80分鐘。2.考生作答時,請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題:本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={—1,0,1,2},B={—1,0},則CAB= 2.復數義=2—3i(i為虛數單位),則其共軛復數義在復平面對應點的坐標為A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件—父2>0的解集為5.已知角α終邊與單位圓交于點則7.已知平面向量m,n均為單位向量,且則向量m,n的夾角為8.已知函數=sin父,則函數f(父)的圖象可以由y=sin父的圖象A.向左平移個單位長度得到B.向右平移個單位長度得到C.向左平移個單位長度得到D.向右平移個單位長度得到【數學第1頁(共4頁)】【數學第2頁(共4頁)】9.某蔬果種植基地的5個面積相同的大棚西瓜產量分別為(單位:kg):120,155,190,130,155,則這5個大棚西瓜產量的平均數和極差分別為10.小明與其父時常進行圍棋對弈.在單局博弈中,其父獲勝、雙方平局以及小明獲勝的概率分相互獨立.當進行兩局對弈時,小明累計積分為10分的概率為(a,b∈R,e=2.71828…)的圖象如圖所示,則A.0<a<1,—1<b<0B.0<a<1,b<—1C.a>1,0<b<1D.a>1,b<1父(0,十∞)上單調遞增,則不等式f(父)≤2父的解集為C.[—2,0]U[2,十∞)D.(—∞,—2]U[0,2]二、多項選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.13.如圖所示,每個小方格的邊長為1,則下列結論中正確的是→→→→→C.CD=AB十CE→→D.CE在→→14.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,其中a=2,c=1,則下列結論正確的是A.b>2B.sinA=2sinCC.若B=60。,則△ABC為直角三角形D.若B=150。,則△ABC面積為 15.如圖所示,圓錐SO中,底面直徑AB=2r,高SO=、3r,在該幾何體中,點M是母線SA上的動點,點N是底面圓周上的動點,則下列結論中正確的是A.圓錐的母線長為2rB.以過SO中點且平行于底面的平面截取圓錐,所得的兩幾何體的體積C.直線BN和SA所成角的最小值為^πD.當點N是AB的中點時,直線MN與平面SAB所成角最大為^π【數學第3頁(共4頁)】16.已知事件A,B是互斥事件,若P(A)=0.3,P(A十B)=0.8,則P(B)=.18.在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點E是側棱PD上的動點,若PBⅡ平面EAC,則.四、解答題:本大題共3小題,共34分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.2025年6月6日適值第三十個全國愛眼日,本屆愛眼日活動的主題確定為“守護光明,點亮未來”.當日,市疾病預防控制中心采取分層抽樣方法,從立德中學2000名高二學生群體中隨機抽取100名,開展視力狀況專項調查.根據所得數據構建的頻率分布直方圖顯示,自左至右的四個相鄰矩形區域對應的各組頻率依次為:0.125,0.175,0.3,0.25.(1)試求圖中a的值,并據此推算該校高二學生視力中位數的估值;(2)基于樣本數據分析,估計該校高二學生視力不低于如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,斜邊BC=4,且AF=AE=、,BF=CE=、.將△ABF和△ACE分別沿AB,AC進行平面翻折,令其對應頂點E,F重合于點S,由此構建空間幾何體三棱錐S—ABC.(1)證明:SA丄平面SBC;(2)求三棱錐S—ABC的體積;(3)求二面角S—BC—A的平面角度數.已知函數f(父)=ln父.(1)求方程的解.(2)記函數(i)若y=g(父)有3個零點,求a的取值范圍;(i)若1<s<t,且g(s)=g(t)=2,求證:4lnt—3lns十2<a.【數學第4頁(共4頁)】浙江強基聯盟2025年6月高二學考模擬考試數學卷參考答案與評分標準求的.題號123456789答案CAABDDCBCBAD1.C由于集合A中的元素只有1,2呋B,故CAB={1,2}.故選C. 2.A義=2—3i可得義=2十3i,其對應坐標為(2,3).故選A.3.A充分性顯然,必要性:若則或必要性不滿足.故選A.—父2>0,由函數f(父)=父2—父2=(父2)(父十1)圖象可得解集為{父|父<—1或父>2}.故選B.5.D由三角函數定義橫坐標即cosα,縱坐標即sinα,故有故選D.=60.故選C.8.B=sin父=sin父十cos父父=sin所以其圖象可以由y=sin父的圖象向右平移個單位長度得到.故選B.10.B記小明第一局得分為A1,第二局得分為A2,總得分為A,則P(A=10)=P(A1=10,A2=0)十P(A1=5,A2=5)十P(A1=0,A2=10)=0.1×0.11.A由于f(父)=ae—|父—b|關于直線父=b對稱,由圖可知對稱軸在—1~0之間,即—1<b<0,且在父=b處函數值在0~1之間,即f(b)=ae—|b—b|=a∈(0,1).故選A.g(父)在(—∞,0)上單調遞減=2,當父>0時,f≤2父兮兮g≤2兮g父g(2),而g(父)在(0,十∞)上單調遞增,故父∈(0,2];當父<0時,f≤2父兮兮g兮父g(父)≥g(—2),而g(父)在(—∞,0)上單調遞減,故父∈(—∞,—2];當父=0時,f(0)=0,滿足不等式.綜上,父∈(—∞,—2]U[0,2].故選D.【數學卷參考答案第1頁(共4頁)】二、多項選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.題號答案ABDBCDAC→→→13.ABD如圖,建立坐標系,則有AB=(2,4),CD=(2,—1),CE→→→→→→→→AB十CE=(3,1),|CD|=、,故A正確;對于B.由于AB.CD=(2,4).影向量為故其模長為正確→→→→→14.BCD對于A,由|a—c|<b<a十c→1<b<3,故A錯誤;由正弦定理得:→→sinA=2sinC,故B正確;對于C,當B=60。時,由余弦定理得:b=2—2×2×1×cos=a2,△ABC為直角三角形,故C正確;對于D,S=acsinB=正確.故選BCD.15.AC對于A,由于底面半徑為r,高為SO=、r,母線長為2r,故A正確;對于B,由此平行底面的平面以上的部分是一個圓錐,且與圓錐SO相似,相似比為,從而有體積比為,故過SO中點且平行于底面的平面截圓錐,所得的兩部分的幾何體體積之比為1:7,故B錯誤;對于C,由最小角原理,底面上的直線BN和底面外的直線SA所成角的最小值是SA與底面所成角,即圓錐母線和底面所成角θ,滿足→θ=,故C正確;對于D,由最大角原理,二面角N—AS—B中平面NSA中的直線MN與平面SAB所^成角的最大值為二面角N—AS—B,由于N是AB的中點,連接NO,并過O作OH丄SA于點H,連接NH,顯然上NHO即為二面角N—AS—B的平面角,且NO丄OH,其中從而tan上NHO==、,故上NHO≠,故D錯誤.故選AC.16.0.5由題意P(B)=P(A十B)—P(A)=0.8—0.3=0.5. 為α是銳角,則cosα≠0,從而tanα=2 【數學卷參考答案第2頁(共4頁)】18.1如圖,連結BD交AC于O,連結OE,因為PBⅡ平面ACE,根據線面平行的性質定理,得OEⅡPB,又O是BD的中點,所以E是PD的中點,所以=1.父當且僅當父=1,y=2時取到最小值.父四、解答題:本大題共3小題,共34分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.頻率組距20.解:(1)根據頻率分布直方圖的意義,圖中矩形的高=頻率組距所以…………………………3分由題意可得:從左到右每個組的頻率依次為:0.125,0.175,0.3,0.25,0.15,所以中位數在第三組的處,其(2)由題意第四組的頻率為0.25,而5.0處于第四組的正中間,故根據樣本估計總體,該校高二學生中視力不低于5.0的學生有21.解:(1)證明:由題意,翻折前:AB=AC=2、,AF=AE=、,BF=EC=、,又AB2=8,AF2十BF2=2十6=8,則AB2=AF2十BF2,所以AF丄BF,同理AE丄CE,………………2分翻折后,由于E,F重合于S,則SA丄SB,SA丄SC,:SA丄平面SBC.……………4分(2)由(1)得線段SA為三棱錐A—SBC的高,取BC中點H,連接AH,SH.又S△SBC=BC●SH=×4×、=2、.………………6分:VS—ABC=VA—SBC=S△SBC●SA=×2、×、=.…………………8分(3)由題意:△ABC,△SBC均為等腰三角形,:AH丄BC,SH丄BC.:上AHS為二面角S—BC—A的平面角,記為α,……………10分即二面角S—BC—A的平面角大小為.…………………12分【數