8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積

和體積第八章

8.3簡單幾何體的表面積與體積學(xué)習(xí)目標XUEXIMUBIAO1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積的計算公式.2.理解并掌握側(cè)面展開圖與幾何體的表面積之間的關(guān)系，并能利用計算公式

求幾何體的表面積與體積.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PARTONE知識點一圓柱、圓錐、圓臺的表面積

圖形表面積公式旋轉(zhuǎn)體圓柱

底面積：S底＝_____側(cè)面積：S側(cè)＝_____表面積：S＝_________圓錐

底面積：S底＝____側(cè)面積：S側(cè)＝____表面積：S＝________2πr22πrl2πr(r＋l)πr2πrlπr(r＋l)旋轉(zhuǎn)體圓臺

上底面面積：S上底＝______下底面面積：S下底＝____側(cè)面積：S側(cè)＝___________表面積：S＝____________________πr′2πr2π(r′l＋rl)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)知識點二圓柱、圓錐、圓臺的體積幾何體體積說明圓柱V圓柱＝Sh＝_____圓柱底面圓的半徑為r，面積為S，高為h圓錐圓錐底面圓的半徑為r，面積為S，高為h圓臺圓臺上底面圓的半徑為r′，面積為S′，下底面圓的半徑為r，面積為S，高為h＝__________________πr2h知識點三球的表面積和體積公式1.球的表面積公式S＝

(R為球的半徑).2.球的體積公式V＝

.4πR2思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖的面積就是它們的表面積.(

)2.圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖中的所有弧線都與相應(yīng)底面的周長有關(guān).(

)3.球的體積是關(guān)于球半徑的一個函數(shù).(

)4.球的表面積是球的體積的6倍.(

)×√×√2題型探究PARTTWO例1

(1)若某圓錐的高等于其底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為一、圓柱、圓錐、圓臺的表面積√解析設(shè)圓錐底面半徑為r，則高h＝2r，(2)已知某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則該圓臺較小底面的半徑為A.7 B.6C.5 D.3√解析設(shè)圓臺較小底面的半徑為r，則另一底面的半徑為3r.由S側(cè)＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.反思感悟圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展開為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.跟蹤訓(xùn)練1

圓柱的一個底面積是S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是A.4πS

B.2πS

C.πS D.√解析設(shè)底面半徑為r，則πr2＝S，又側(cè)面展開圖為一個正方形，二、圓柱、圓錐、圓臺的體積例2

(1)(多選)圓柱的側(cè)面展開圖是長12cm，寬8cm的矩形，則這個圓柱的體積可能是√√√解析作圓錐的軸截面，如圖所示：由題意知，在△PAB中，∠APB＝90°，PA＝PB.設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，則h＝4.反思感悟求幾何體的體積時，要注意利用好幾何體的軸截面，準確求出幾何體的高和底面積.跟蹤訓(xùn)練2

已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，母線長為10，則圓臺的體積為________.224π解析設(shè)上底面半徑為r，則下底面半徑為4r，高為4r，如圖.∵母線長為10，∴102＝(4r)2＋(4r－r)2，解得r＝2.∴下底面半徑R＝8，高h＝8，三、球的表面積和體積例3

(1)已知球的表面積為64π，求它的體積；解設(shè)球的半徑為R，則4πR2＝64π，解得R＝4，所以球的表面積S＝4πR2＝4π×52＝100π.反思感悟計算球的表面積和體積的關(guān)鍵是確定球的半徑.跟蹤訓(xùn)練3

一個球的表面積是16π，則它的體積是√解析設(shè)球的半徑為R，則由題意可知4πR2＝16π，故R＝2.3隨堂演練PARTTHREE1.直徑為6的球的表面積和體積分別是A.36π，144πB.36π，36πC.144π，36πD.144π，144π12345√2.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比值是√解析設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，高為h，由題意得h＝2πr，∴圓柱的表面積S表＝2πr2＋2πr×h＝2πr2＋2πr×2πr＝2πr2·(1＋2π)，圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝2πr×h＝2πr×2πr＝4π2r2，12345123453.圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為A.120° B.150°C.180° D.240°√解析設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，S底＋S側(cè)＝3S底，2S底＝S側(cè)，即2πr2＝πrl，得2r＝l.4.一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為________.123452∶1∴S圓柱∶S圓錐＝2∶1.123455.圓臺的體積為7π，上、下底面的半徑分別為1和2，則圓臺的高為_____.3