第三十二章投影與視圖直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖32.3【2023·達(dá)州】下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開圖的是(

)C1D2【母題：教材P106大家談?wù)劇咳鐖D是一個(gè)直三棱柱，則它的表面展開圖中，錯(cuò)誤的是(

)C3如圖為一無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開圖(重疊部分不計(jì))，可知該無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積為(

)A．4B．6C．8D．124如圖，圖①為圖②中三棱柱ABC－EFG的表面展開圖，其中AE，BF，CG，DH是三棱柱的側(cè)棱．圖①中，若AD＝10，CD＝2，則AB的長(zhǎng)度可能為(

)A．2B．3C．4D．5【點(diǎn)撥】【答案】

C解不等式①得x＞3，解不等式②得x＜5，∴不等式組的解集是3＜x＜5，綜合各選項(xiàng)，只有C符合．故選C.5如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為5dm的正方體箱子，在側(cè)棱AB上的P處有一只蜘蛛，在側(cè)棱EH上的M處有一只昆蟲，蜘蛛和昆蟲都在箱子內(nèi)壁，蜘蛛想沿著箱子內(nèi)壁去捕捉這只昆蟲，已知BP＝1dm，EM＝2dm，請(qǐng)你求出蜘蛛爬行的最短路程與相應(yīng)的爬行路線．解：把這個(gè)正方體箱子的側(cè)面沿側(cè)棱FG剪開，展開后形成的平面圖形如答圖①，連接PM，則線段PM的長(zhǎng)即為蜘蛛爬行的最短路程．如答圖①，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥EH，垂足為N，PM，PN分別交CD于點(diǎn)Q，R.∵AB⊥BH，CD⊥BH，EH⊥BH，PN⊥EH，PN⊥CD，【點(diǎn)方法】求幾何體最短路徑長(zhǎng)的一般方法畫出幾何體的展開圖，在展開圖上直接連接兩點(diǎn)，得到的線段就是最短路徑，根據(jù)銳角三角函數(shù)或勾股定理求解即可．C6【2023·湘潭】如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中AA′的長(zhǎng)為(

)A．4πB．6πC．8πD．16π︵A7【2023·東營(yíng)】如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15π，母線長(zhǎng)是5，則這個(gè)圓錐的底面半徑是(

)A．3B．4C．5D．68【2023·十堰】如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線SB的中點(diǎn)，AB為底面圓的直徑，SB＝6，AB＝4，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為(

)【點(diǎn)撥】連接AB，如圖所示．∵AB為底面圓的直徑，AB＝4，∴底面周長(zhǎng)為4π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的圓心角為n，【答案】

B9【點(diǎn)撥】6cm10如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長(zhǎng)為________.【點(diǎn)撥】11如圖是某長(zhǎng)方體包裝盒的展開圖．具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是寬的2倍．①(1)展開圖的6個(gè)面分別標(biāo)有序號(hào)，若將展開圖重新圍成一個(gè)包裝盒，則相對(duì)的面分別是_____與_____，_____與_____，_____與_____；(2)若設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xcm，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為________cm，高為________cm；(用含x的式子表示)⑤②④③⑥2x(3)求這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積．12【2022·濰坊】在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖：小亮觀察后說(shuō)：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”你認(rèn)同小亮的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．13【新考法·化曲為直法】如圖，圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為3r，底面圓周上有一螞蟻位于A點(diǎn)，它從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐側(cè)面爬行一周后又回到原出發(fā)點(diǎn)，請(qǐng)你給它指出一條爬行的最短路徑，并求出最短路程．︵【點(diǎn)方法】化曲為直法：“化曲為直”是把曲面(圓錐的側(cè)面)展開成平面(扇形，即圓錐的側(cè)面展開圖)，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解決距離最短問(wèn)題．14【新考法·幾何空間想象法】顧琪在學(xué)習(xí)了《直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是她在家用剪刀剪開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：8(1)顧琪總共剪開了________條棱．(2)現(xiàn)在顧琪想將剪斷的圖②重新粘貼到圖①上去，并且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒(如圖③)，你認(rèn)為她應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到圖①中的什么位置？畫出所有的情況．解：如