2/2一、單選題【考點一】分式及相關概念??分式★★分式基本性質1．在中，分式的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．52．若（b≠0），則=（）A．0 B． C．0或 D．1或2【考點二】分式及相關概念??最簡分式★★最簡公分母3．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．4．的最簡公分母是(

)A． B．C． D．【考點三】分式及相關概念??約分★★通分5．計算的結果為（）A．1 B． C． D．06．對分式通分后，的結果是（

）A． B．C． D．【考點四】分式及相關概念??有意義★★無意義★★值為07．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=08．要使分式無意義的x的值是（

）A．； B．； C．； D．；【考點五】分式的運算??乘除運算9．的計算結果為（

）A． B． C． D．10．老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【考點六】分式的運算??加減運算11．若m－n＝2，則代數式的值是（

）A．－2 B．2 C．－4 D．412．若x是非負整數，則表示的值的對應點落在下圖數軸上的范圍是(

)A．① B．② C．③ D．①或②【考點七】分式的運算??混合運算13．已知，且，則的值是（

）A． B． C． D．14．計算的結果是（

）A． B． C． D．【考點八】分式的運算??整數指數冪運算15．細菌的個體十分微小，大約10億個細菌堆積起來才有一顆小米粒那么大．某種細菌的直徑是0.0000025米，用科學記數法表示這種細菌的直徑是（）A．25×10﹣5米 B．25×10﹣6米 C．2.5×10﹣5米 D．2.5×10﹣6米16．的相反數是（）A．9 B．-9 C． D．【考點九】解分式方程??解分式方程17．分式方程的解是（

）A． B． C． D．18．解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是(

)A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)【考點十】解分式方程??增根★★無解19．若關于x的方程無解，則m的值為（

）A．0 B．4或6 C．6 D．0或420．關于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．1 B．3 C．4 D．5【考點十一】解分式方程??正數（負數）★★非正（負）解21．若關于x的分式方程＝+5的解為正數，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣622．若關于x的分式方程有正整數解，則整數m的值是（

）A．3 B．5 C．3或5 D．3或4【考點十二】解分式方程??不等式★★概率★★分式方程整數解23．關于x的分式方程的解為正數，且關于y的不等式組的解集為，則所有滿足條件的整數a的值之和是（

）A．13 B．15 C．18 D．2024．若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解是負整數，則所有滿足條件的整數的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－13【考點十三】分式方程應用??列分式方程25．我市某區為萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每天接種人數是原計劃的倍，結果提前天完成了這項工作．設原計劃每天接種萬人，根據題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．26．《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應是多少米?設邊襯的寬度為x米，根據題意可列方程（

）A． B． C． D．二、填空題【考點一】分式及相關概念??分式★★分式基本性質27．不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數都是正數，則＝_____．28．當x=2時，分式的值是___________．【考點二】分式及相關概念??最簡分式★★最簡公分母29．分式的最簡公分母是____________________．30．把分式化為最簡分式為________．【考點三】分式及相關概念??約分★★通分31．已知，則分式的值為__________________．32．，則？處應填上_________，其中條件是__________．【考點四】分式及相關概念??有意義★★意義★★值為033．若分式有意義，則的取值范圍為______．34．在函數中，自變量x的取值范圍____．【考點五】分式的運算??乘除運算35．______．36．化簡：=___．【考點六】分式的運算??加減運算37．若，則_________．38．計算：＝_________．【考點七】分式的運算??混合運算39．化簡：_____．40．化簡：_____．【考點八】分式的運算??整數指數冪運算41．計算：________．42．計算：_____．【考點九】解分式方程??解分式方程43．代數式與代數式的值相等，則x＝______．44．方程的解為___________．【考點十】解分式方程??增根★★無解45．若關于x的分式方程有增根，則m的值為_______．46．關于x的分式方程有解，則a的取值范圍是________．【考點十一】解分式方程??正數（負數）★★非正（負）解47．已知關于x的方程的解為負數，則a的取值范圍是__________．48．若分式方程的解為整數，則整數___________．【考點十二】解分式方程??不等式★★概率★★分式方程整數解49．若數a使關于x的分式方程的解為非負數，且使關于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數a的積為_____________50．已知一個三角形三邊的長分別為5、7、a，且關于y的分式方程＝2的解是非負數，則符合條件的整數a的值為_____________。【考點十三】分式方程應用??列分式方程51．為了弘揚我國書法藝術，培養學生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，學校準備為獲獎同學頒獎．在購買獎品時發現，A種獎品的單價比B種獎品的單價多10元，用300元購買A種獎品的數量與用240元購買B種獎品的數量相同．設B種獎品的單價是x元，則可列分式方程為________．52．某生態示范園計劃種植一批蜂糖李，原計劃總產量達36萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良蜂糖李品種，改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍，總產量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產量各多少萬千克？設原計劃平均畝產量為萬千克，則改良后平均每畝產量為萬千克，根據題意列方程為________．三、解答題53．金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產車．用含的代數式表示新能源車的每千米行駛費用．若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）54．今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次花費30萬元，第二次花費50萬元，已知第一次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格上漲了200元，第二次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格下降了200元，第二次的采購數量是第一次采購數量的2倍．(1)問去年每噸土豆的平均價格是多少元？(2)該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設備原因，兩種產品不能同時加工，若單獨加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元．由于出口需要，所有采購的土豆必須全部加工完且用時不超過60天，其中加工成薯片的土豆數量不少于加工成淀粉的土豆數量的，為獲得最大利潤，應將多少噸土豆加工成薯片？最大利潤是多少？55．為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．(1)計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面積擴大，現還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊按（1）中增加人員后的修建速度進行施工．乙施工隊修建360米后，通過技術更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？56．為落實“數字中國”的建設工作，市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造，現安排兩個安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數量的教室多用3天．（1）求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？（2）已知甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，現需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天？57．某工廠急需生產一批健身器械共500臺，送往銷售點出售．當生產150臺后，接到通知，要求提前完成任務，因而接下來的時間里每天生產的臺數提高到原來的1.4倍，一共用8天剛好完成任務．（1）原來每天生產健身器械多少臺？（2）運輸公司大貨車數量不足10輛，小貨車數量充足，計劃同時使用大、小貨車次完成這批健身器械的運輸．已知每輛大貨車一次可以運輸健身器械50臺，每輛車需要費用1500元；每輛小貨車一次可以運輸健身器械20臺，每輛車需要費用800元．在運輸總費用不多于16000元的前提下，請寫出所有符合題意的運輸方案？哪種運輸方案的費用最低，最低運輸費用是多少？58．“七一”建黨節前夕，某校決定購買，兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現突出的學生．已知獎品比獎品每件多25元預算資金為1700元，其中800元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數量是獎品的3倍．（1）求，獎品的單價；（2）購買當日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，學校調整了購買方案：不超過預算資金且購買獎品的資金不少于720元，，兩種獎品共100件．求購買，兩種獎品的數量，有哪幾種方案？參考答案1．B解：是分式，共3個故選：B．2．C解：試題分析：∵（b≠0），∴a=0或a=b，當a=0時，=0．當a=b時，=，故選C．考點：分式的值；分類討論．3．A解：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式=；選項C化簡可得原式=；選項D化簡可得原式=；故選：A．考點：最簡分式．4．D【分析】確定最簡公分母的一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各項系數的最小公倍數和所有字母的最高次冪的積，②如果各分母都是多項式，先把它們分解因式，然后把每個因式當做一個字母，再從系數、相同字母求最簡公分母．解：的最簡公分母為：．故選：D．【點撥】本題考查了最簡公分母，掌握求最簡公分母的方法是解題的關鍵．5．A解：試題分析：根據分式約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式，分子利用平方差公式進行因式分解，然后通過約分進行化簡可得===1．故選A．【點評】本題考查了約分．．考點：約分6．B【分析】把a2-b2因式分解，得出的最簡公分母，根據分式的基本性質即可得答案．解：∵a2-b2=(a+b)(a-b)，∴分式的最簡公分母是，∴通分后，=．故選：B．【點撥】本題考查分式的通分，正確得出最簡公分母是解題關鍵．7．C【分析】根據分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答．解：根據分式的值為0的條件，要使，則有，即解得，．故選：C．【點撥】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關鍵．8．A【分析】分式無意義，分母2x-1為零．解：根據題意，得2x?1=0，解得，x=.故答案選：A.【點撥】本題考查的知識點是分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.9．B【分析】先把分母因式分解，再把除法轉換為乘法，約分化簡得到結果．解：===．故選：B．【點撥】本題主要考查了分式的除法，約分是解答的關鍵．10．D【分析】根據分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷．解：∵=====，∴出現錯誤是在乙和丁，故選D．【點撥】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關鍵．11．D【分析】先因式分解，再約分得到原式＝2（m-n），然后利用整體代入的方法計算代數式的值．解：原式?＝2（m-n），當m-n＝2時，原式＝2×2＝4．故選：D．【點撥】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．12．B【分析】先對分式進行化簡，然后問題可求解．解：====1；故選B．【點撥】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的減法運算是解題的關鍵．13．B【分析】先將分式進件化簡為，然后利用完全平方公式得出，，代入計算即可得出結果．解：，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∴原式=，故選：B．【點撥】題目主要考查完全公式的計算，分式化簡等，熟練掌握運算法則是解題關鍵．14．A【分析】根據分式的混合運算法則進行計算，先算小括號里面的加減，后算乘除，即可求得結果．解：．故選：A．【點撥】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算的運算順序和計算法則是解題的關鍵．15．D【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：0.0000025=2.5×10-6．故選：D．【點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16．B【分析】先根據負指數冪的運算法則求出的值，然后再根據相反數的定義進行求解即可．解：=9，9的相反數為-9，故的相反數是-9，故選B．【點撥】本題考查了負整數指數冪、求一個數的相反數，熟練掌握負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵．17．C【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可．解：3=x-2x=5經檢驗x=5是分式方程的解所以該分式方程的解為x=5．故選：C．【點撥】本題考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1和檢驗是解答本題的關鍵，而且檢驗也是這類題的易錯點．18．C【分析】最簡公分母是2x﹣1，方程兩邊都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可轉化成一元一次方程．解：方程兩邊都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故選C．【點撥】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．19．D【分析】先將分時方程化為整式方程，再根據方程無解的情況分類討論，當時，當時，或，進行計算即可．解：方程兩邊同乘，得，整理得，原方程無解，當時，；當時，或，此時，，解得或，當時，無解；當時，，解得；綜上，m的值為0或4；故選：D．【點撥】本題考查了分式方程無解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡公分母為0和化成的整式方程無解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．20．C解：試題分析：方程兩邊都乘（x﹣1），得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，∵原方程有增根，∴最簡公分母（x﹣1）=0，解得x=1，當x=1時，7=2m﹣1，解得m=4，所以m的值為4．故選C．考點：分式方程的增根21．D【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數求出m的范圍即可．解：去分母得，解得，由方程的解為正數，得到，且，，則m的范圍為且，故選：D．【點撥】本題主要考查了分式方程的計算，去分母化為整式方程，根據方程的解求出m的范圍，其中考慮到分式方程的分母不可為零是做對題目的關鍵．22．D【分析】解帶參數m的分式方程，得到，即可求得整數m的值．解：，兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，若m為整數，且分式方程有正整數解，則或，當時，是原分式方程的解；當時，是原分式方程的解；故選：D．【點撥】本題考查分式方程的解，始終注意分式方程的分母不為0這個條件．23．A【分析】先通過分式方程求出a的一個取值范圍，再通過不等式組的解集求出a的另一個取值范圍，兩個范圍結合起來就得到a的有限個整數解．解：由分式方程的解為整數可得：解得：又題意得：且∴且，由得：由得：∵解集為∴解得：綜上可知a的整數解有：3，4，6它們的和為：13故選：A．【點撥】本題考查含參數的分式方程和含參數的不等數組，掌握由解集倒推參數范圍是本題關鍵．24．D【分析】根據不等式組的解集，確定a＞-11，根據分式方程的負整數解，確定a＜1，根據分式方程的增根，確定a≠-2，計算即可．解：∵，解①得解集為，解②得解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是負整數，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故滿足條件的整數的值之和是-8-5=-13，故選D．【點撥】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關鍵．25．A【分析】由實際接種人數與原計劃接種人數間的關系，可得出實際每天接種萬人，再結合結果提前天完成了這項工作，即可得出關于的分式方程，此題得解．解：實際每天接種人數是原計劃的倍，且原計劃每天接種萬人，實際每天接種萬人，又結果提前天完成了這項工作，．故選：．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．26．D【分析】設邊襯的寬度為x米，則整幅圖畫寬為(1.4+2x)米,整幅圖畫長為(2.4+2x)米,根據整幅圖畫寬與長的比是8：13，列出方程即可．解：設邊襯的寬度為x米，根據題意，得，故選：D．【點撥】本題考查分式方程的應用，根據題意找出等量關系是解題的關鍵．27．【分析】根據分式的基本性質即可求出答案．解：原式＝＝，故答案為：【點撥】本題考查分式的基本性質，分式的基本性質是分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵．28．1解：將x=2代入分式，即可求得分式的值．解：當x=2時，原式==1．故答案為1．29．【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．解：分式的最簡公分母為，故答案是：．【點撥】本題考查了最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．30．【分析】根據分式的性質，進行約分即可，最簡分式定義，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式或公因數時叫最簡分式．解：故答案為：【點撥】本題考查了最簡分式，掌握分式的約分，因式分解是解題的關鍵．31．【分析】把x=2y代入所求的式子計算，得到答案．解：∵x=2y，∴原式=.故答案為.【點撥】此題考查分式的值，解題關鍵在于把代入求值.32．

【分析】將已知等式右邊的分母利用平方差公式分解因式，觀察兩分母發現等式左邊的分子分母同時乘以x﹣1，即可得到？處應填的式子，條件是所乘的因式不能為0．解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴等式左邊的分子分母同時乘的是x﹣1，則？處應填（x﹣1）2．∵x-1≠0，∴x≠1．故答案為（x﹣1）2，x≠1．【點撥】本題考查了分式的約分逆運算，利用了分式的基本性質，即分式分子分母同時乘以或除以同一個不為0的數，分式的值不變．33．【分析】利用分式有意義的條件可得3?m≠0，再解即可．解：由題意得：3?m≠0，解得：m≠3，故答案為：m≠3．【點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．34．x≥1且x≠2．解：試題解析：根據題意得：x-1≥0且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2．考點：函數自變量的取值范圍．35．解：原式=.故答案為：.36．．解：試題分析：==，故答案為．考點：分式的乘除法．37．3【分析】先由可得，再運用分式的減法計算，然后變形將代入即可解答．解：∵∴∴．故填：3．【點撥】本題主要考查了代數式的求值、分式的減法等知識點，靈活對等式進行變形成為解答本題的關鍵．38．1【分析】根據分式加減法的性質計算，即可得到答案．解：故答案為：1．【點撥】本題考查了分式運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握分式加減運算的性質，從而完成求解．39．1【分析】直接按照分式的四則混合運算法則計算即可．解：====1．故填1．【點撥】本題主要考查了分式的四則混合運算，掌握分式的四則混合運算法則成為解答本題的關鍵．40．【分析】先把除法轉化為乘法，并把分子、分母約分化簡，然后通分，變為同分母的分式的減法計算.解：故答案為．【點撥】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．41．3【分析】，，即可求解；解：；故答案為3；【點撥】本題考查實數的運算；熟練掌握負指數冪的運算，零指數冪的運算是解題的關鍵．42．4．解：原式=3+1=4．故答案為4．43．7【分析】根據題意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可．解：∵代數式與代數式的值相等，∴，去分母，去括號號，解得，檢驗：當時，，∴分式方程的解為．故答案為：7．【點撥】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．44．x=5【分析】觀察可得最簡公分母是x(x+5)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，再進行檢驗即可得解．解：方程的兩邊同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,經檢驗：把x=5代入x(x+5)=50≠0.故答案為：x=5.【點撥】此題考查了分式方程的求解方法，注意掌握轉化思想的應用，注意解分式方程一定要驗根.45．1【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．解：方程兩邊都乘，得∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，當時，故m的值是1，故答案為：1【點撥】本題考查了分式方程的增根，解題的關鍵是掌握增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．46．且【分析】先求出使分式方程無意義時，a的取值范圍，再用逆向思維求出當分式方程有解時a的取值范圍．解：∵，∴，∵有解，則或，∴，當時，，故a的取值是1，當時，，兩邊同乘，，∴，當2-a=0時，方程無解，此時a=2，故答案為：且．【點撥】本題考查分式方程的解，以及分式方程無意義的解，能夠熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關鍵．47．且【分析】把看作常數，去分母得到一元一次方程，求出的表達式，再根據方程的解是負數及分母不為列不等式并求解即可．解：由得，關于x的方程的解為負數，，即，解得，即且，故答案為：且．【點撥】本題考查解分式方程，根據題意及分式的分母不等于零列出不等式組是解決問題的關鍵．48．【分析】直接移項后通分合并同類項，化簡、用來表示，再根據解為整數來確定的值．解：，整理得：若分式方程的解為整數，為整數，當時，解得：，經檢驗：成立；當時，解得：，經檢驗：分母為0沒有意義，故舍去；綜上:，故答案是：．【點撥】本題考查了分式方程，解題的關鍵是：化簡分式方程，最終用來表示，再根據解為整數來確定的值，易錯點，容易忽略對根的檢驗．49．40【分析】根據分式方程的解為正數即可得出a5且a≠3，根據不等式組的解集為，即可得出a>0，找出0<a5且a≠3中所有的整數，將其相乘即可得出結論．解：分式方程的解為x=且x≠1，∵分式方程的解為非負數，∴且≠1.∴a5且a≠3.解不等式①，得.解不等式②，得y<a.∵關于y的不等式組的解集為，∴a>0.∴0<a5且a≠3.又a為整數，則a的值為1，2，4，5.符合條件的所有整數a的積為.故答案為：40.【點撥】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據分式方程的解為正數結合不等式組的解集為，找出a的取值范圍是解題的關鍵．50．4或5或6【分析】根據三邊關系，即可求出a的取值范圍，再求出分式方程的解，利用分式方程的解為非負數建立不等式，即可求出a的范圍，注意分母不能為0．最后綜合比較即可求解．解：∵一個三角形三邊的長分別為5，7，a．∴7﹣5＜a＜7+5．即：2＜a＜12．∵2．解得，y＝6﹣a．∵解是非負數．且y≠3．∴6﹣a≥0，且6﹣a≠3．∴a≤6且a≠3．∴2＜a≤6且a≠3．∴符合條件的所有整數a為：4或5或6．【點撥】本題考查了三角形三邊關系、求解分式方程、一元一次不等式等知識，關鍵在于利用分式方程的解為非負數，建立不等式，同時一定要注意分母不為0的條件．屬于中考填空或者選擇的常考題．51．【分析】設B種獎品的單價為x元，則A種獎品的單價為（x+10）元，利用數量=總價÷單價，結合用300元購買A種獎品的件數與用240元購買B種獎品的件數相同，即可得出關于x的分式方程．解：設B種獎品的單價為x元，則A種獎品的單價為（x+10）元，依題意得：，故答案為：【點撥】本題考查了根據實際問題列分式方程，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程．52．．【分析】根據種植畝數總產量平均畝產量，結合改良后的種植面積比原計劃少20畝，即可列出關于的方程．解：設原計劃平均畝產量為萬千克，則改良后平均每畝產量為萬千克，依題意，得：．故答案為．【點撥】本題考查了由實際問題列出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．53．(1)元(2)①燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；②每年行駛里程超過5000千米時，買新能源車的年費用更低【分析】（1）利用電池電量乘以電價，再除以續航里程即可得；（2）①根據燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；②設每年行駛里程為千米時，買新能源車的年費用更低，根據這兩款車的年費用建立不等式，解不等式即可得．（1）解：新能源車的每千米行駛費用為元，答：新能源車的每千米行駛費用為元．（2）解：①由題意得：，解得，經檢驗，是所列分式方程的解，則，，答：燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；②設每年行駛里程為千米時，買新能源車的年費用更低，由題意得：，解得，答：每年行駛里程超過5000千米時，買新能源車的年費用更低．【點撥】本題考查了列代數式、分式方程的應用、一元一次不等式的應用，正確建立方程和不等式是解題關鍵．54．(1)去年每噸土豆的平均價格是2200元(2)應將175噸土豆加工成薯片，最大利潤為202500元【分析】（1）設去年每噸土豆的平均價格是x元，則第一次采購的平均價格為（x+200）元，第二次采購的平均價格為（x-200）元，根據第二次的采購數量是第一次采購數量的兩倍，據此列方程求解；（2）先求出今年所采購的土豆棗數，根據所有采購的土豆必須全部加工完且用時不超過60天，其中加工成薯片的土豆數量不少于加工成淀粉的土豆數量的，據此列不等式組求解，然后求出最大利潤．（1）設去年每噸土豆的平均價格是x元，由題意得，，解得：，經檢驗：是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸土豆的平均價格是2200元；（2）由（1）得，今年的土豆數為：(噸)，設應將m噸土豆加工成薯片，則應將（375－m）噸加工成淀粉，由題意得，，解得：，

總利潤為：，

當時，利潤最大，最大利潤為：（元）．答：應將175噸土豆加工成薯片，最大利潤為202500元．【點撥】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解．55．(1)100米(2)90米【分析】（1）設甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來每天修建米，根據工效問題公式：工作總量＝工作時間×工作效率，列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米，技術更新后每天修建米，根據水渠總長1800米，完工時，兩施工隊修建長度相同，可知每隊修建900米，再結合兩隊同時開工修建，直至同時完工，可得兩隊工作時間相同，列出關于y的分式方程，解方程即可得出答案．(1)解：設甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來每天修建米，則有解得∴甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠100米．(2)∵水渠總長1800米，完工時，兩施工隊修建長度相同∴兩隊修建的長度都為1800÷2＝900(米)乙施工隊技術更新后，修建長度為900－360＝540(米)解：設乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米，技術更新后每天修建米，即1.2y米則有解得經檢驗，是原方程的解，符合題意∴乙施工隊原來每天修建灌溉水渠90米．【點撥】本題考查一元一