10.2事件的相互獨立性

第十章

概率回顧復習事件的關系或運算含義符合表示概率表示包含A發生導致B發生A?BA?B，那么P(A)≤P(B)并事件(和事件)A與B至少一個發生A∪B或A＋B

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)交事件(積事件)A與B同時發生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發生A∩B=?P(A∪B)＝P(A)＋P(B)互為對立A與B有且只有一個發生A∩B=?，A∪B=ΩP(A)+P(B)＝1P(AB)=P(A)P(B)？學習目標(1)結合有限樣本空間，了解兩個隨機事件相互獨立的含義.(2)應用事件的獨立性計算概率.新知探究【思考】下面兩個隨機試驗各定義了一對隨機事件A和B，你覺得事件A發生與否會影響事件B發生的概率嗎？[試驗1]分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”；

上述試驗中P(A)、P(B)、P(AB)有什么關系？新知探究【思考】下面兩個隨機試驗各定義了一對隨機事件A和B，你覺得事件A發生與否會影響事件B發生的概率嗎？[試驗2]一個袋子中裝有標號分別是1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異．采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球．設A=“第一次摸到球的標號小于3”，B=“第二次摸到球的標號小于3”；上述試驗中P(A)、P(B)、P(AB)有什么關系？新知-事件的相互獨立性設A，B兩個事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱獨立．對于兩個事件A，B，如果其中一個事件是否發生對另一個事件發生的概率沒有影響，就把它們叫做相互獨立事件．定義法判斷事件是否相互獨立直接法判斷事件是否相互獨立計算積事件的概率(前提:A,B獨立)直接法:必然事件Q總會發生，不會受任何事件是否發生的影響;不可能事件總不會發生，也不受任何事件是否發生的影響.定義法：新知-事件的相互獨立性若事件A與B相互獨立，

那么它們的對立事件是否也相互獨立？分別驗證

是否獨立？舉例說明:甲、乙各自射靶，結果互不影響，A=“甲中靶”，B=“乙中靶”典例解析P252-練1.分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件A是“第一枚為正面”，事件B是“第二枚為正面”，事件C是“兩枚結果相同”，則下列各組事件中相互獨立的是____________.①A，B;②A，C;③B，C.典例解析一個袋子中有標號分別為1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異．采用不放回方式從中任意摸球兩次．設事件A=“第一次摸出球的標號小于3”，事件B=“第二次摸出球的標號小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨立？總結歸納

注：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念:兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發生;兩個事件相互獨立是指一個事件的發生與否對另一個事件發生的概率沒有影響。典例解析甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：(1)兩人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶．總結歸納求相互獨立事件同時發生的概率的步驟(1)首先確定各事件之間是相互獨立的；(2)確定這些事件可以同時發生；(3)求出每個事件的概率，再求積．典例解析總結歸納求較為復雜事件的概率的方法(1)列出題中涉及的各事件，并且用適當的符號表示；(2)理清事件之間的關系(兩事件是互斥還是對立，或者是相互獨立)，列出關系式；(3)根據事件之間的關系準確選取概率公式進行計算；(4)當直接計算符合條件的事件的概率較復雜時，可先間接地計算對立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率．鞏固練習假定一個家庭中有兩個或三個小孩,已知生男孩和生女孩是等可能的,令事件A=“一個家庭中既有男孩又有女孩”,B=“一個家庭中最多有一個女孩”.對下述兩種情形,判斷A與B的獨立性:(1)家庭中有兩個小孩;(2)家庭中有三個小孩.鞏固練習

鞏固練習某商場推出二次開獎活動.凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券,憑獎券可以分別參加兩次抽獎方式相同的抽獎活動,如果兩次抽獎活動的中獎概率都是0.05,求兩次抽獎中以下事件的概率:(1)兩次抽獎都中獎;(2)恰有一次中獎;(3)至少有一次中獎.鞏固練習【變式訓練2】

甲、乙兩人各擲一枚質地均勻的骰子,觀察朝上的面的點數,記事件A=“甲得到的點數為2”,B=“乙得到的點數為奇數”.(1)求P(A),P(B),P(AB),判斷A與B是否相互獨立;鞏固練習小王某天乘火車從重慶到上海去辦事,若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設這三列火車是否正點到達相互之間沒有影響.求:(1)這三列火車恰好有兩列正點到達的概率;(2)這三列火車至少有一列正點到達的概率.鞏固練習在一個選拔項目中,每個選手都需要進行四輪考核,每輪設有一個問題,能正確回答者進入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為

,且各輪問題能否正確回答互不影響.(1)求該選手進入第三輪才被淘汰的概率;(2)求該選手至多進入第三輪考核的概率;(3)求該選手最終通過考核的概率.總結歸納一般地,已知兩個事件A,B,它們的概率分別為P(A),P(B),那么:①A,B中至少有一個發生為事件A+B.②A,B都發生為事件AB.課堂小結問題3請帶著以下問題回顧本節課的內容,并給出回答:(1)事件相互