第1頁/共1頁2021-2025北京高考真題數(shù)學匯編第一道解答題（第16題）一、解答題1．（2025北京高考真題）在△ABC中，．(1)求c的值；(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得△ABC存在，求BC邊上的高．條件①：；條件②：；條件③：△ABC的面積為．2．（2024北京高考真題）在△ABC中，內角的對邊分別為，為鈍角，，．(1)求；(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得△ABC存在，求△ABC的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．3．（2023北京高考真題）如圖，在三棱錐中，平面，．

(1)求證：平面PAB；(2)求二面角的大小．4．（2022北京高考真題）在△ABC中，．(1)求；(2)若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長．5．（2021北京高考真題）在△ABC中，，．（1）求；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求邊上中線的長．條件①：；條件②：△ABC的周長為；條件③：△ABC的面積為；

參考答案1．(1)6(2)答案見解析【分析】（1）由平方關系、正弦定理即可求解；（2）若選①，可得都是鈍角，矛盾；若選②，由正弦定理求得，由余弦定理求得，利用等面積法求得高；若選③，首先根據(jù)三角形面積公式求得，再根據(jù)余弦定理可求得，由此可說明三角形存在，且可由等面積法求解.【詳解】（1）因為，所以，由正弦定理有，解得；（2）如圖所示，若存在，則設其邊上的高為，若選①，，因為，所以，因為，這表明此時三角形有兩個鈍角，而這是不可能的，所以此時三角形不存在，故邊上的高也不存在；若選②，，由有，由正弦定理得,所以，所以由余弦定理得,此時三角形是存在的，且唯一確定，所以,即，所以邊上的高；若選③，△ABC的面積是，則，解得，由余弦定理可得可以唯一確定，進一步由余弦定理可得也可以唯一確定，即可以唯一確定，這表明此時三角形是存在的，且邊上的高滿足：，即.2．(1)；(2)選擇①無解；選擇②和③△ABC面積均為.【分析】（1）利用正弦定理即可求出答案；（2）選擇①，利用正弦定理得，結合（1）問答案即可排除；選擇②，首先求出，再代入式子得，再利用兩角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面積公式即可；選擇③，首先得到，再利用正弦定理得到，再利用兩角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面積公式即可；【詳解】（1）由題意得，因為為鈍角，則，則，則，解得，因為為鈍角，則.（2）選擇①，則，因為，則為銳角，則，此時，不合題意，舍棄；選擇②，因為為三角形內角，則，則代入得，解得，,則.選擇③，則有，解得，則由正弦定理得，即，解得，因為為三角形內角，則，則，則3．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先由線面垂直的性質證得，再利用勾股定理證得，從而利用線面垂直的判定定理即可得證；（2）結合（1）中結論，建立空間直角坐標系，分別求得平面與平面的法向量，再利用空間向量夾角余弦的坐標表示即可得解.【詳解】（1）因為平面平面，所以，同理，所以為直角三角形，又因為，，所以，則為直角三角形，故，又因為，，所以平面.（2）由（1）平面，又平面，則，以為原點，為軸，過且與平行的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖，

則，所以，設平面的法向量為，則，即令，則，所以，設平面的法向量為，則，即，令，則，所以，所以，又因為二面角為銳二面角，所以二面角的大小為.4．(1)(2)【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化簡可得的值，結合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周長.【詳解】（1）解：因為，則，由已知可得，可得，因此，.（2）解：由三角形的面積公式可得，解得.由余弦定理可得，，所以，△ABC的周長為.5．（1）；（2）答案不唯一，具體見解析．【分析】（1）由正弦定理化邊為角即可求解；（2）若選擇①：由正弦定理求解可得不存在；若選擇②：由正弦定理結合周長可求得外接圓半徑，即可得出各邊，再由余弦定理可求；若選擇③：由面積公式可求各邊長，再由余弦定理可求.【詳解】（1），則由正弦定理可得，，，，，，解得；（2）若選擇①：由正弦定理結合（1）可得，與矛盾，故這樣的不存在；若選擇②