大題預測04（A組+B組+C組）【A組】（建議用時：60分鐘滿分：77分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（2025·四川巴中·一模）如圖，在四棱錐中，底面，，為線段的中點，為線段上的動點.(1)若，平面與平面是否互相垂直？如果垂直,請證明；如果不垂直，請說明理由.(2)若底面為正方形，當平面與平面夾角為時，求的值.16．（15分）（2025·山西·一模）2025年冰雪節來臨之際，搭建冰雕主題樂園需要大量的冰塊，A，B，C三個工程隊負責從冰凍的江中采出尺寸相同的冰塊.在雕刻的過程中，有時會導致冰塊碎裂，且一旦有裂痕冰塊就不能使用了.A，B，C三個工程隊所采冰塊總數之比為6：7：5，冰塊利用率即所使用冰塊數占所采冰塊總數的比例分別為0.8，0.6，0.6.在計算以上數值的過程中忽略了少量冰塊對計算結果的影響，這種思路可用于整個問題求解的過程中.現在從三個工程隊采出的所有冰塊中隨機抽取冰塊，用頻率估計概率.(1)若只取1塊，求它是由B隊所采的概率；(2)若抽取2塊，其中由A隊采出的冰塊數記為，求的分布列和數學期望；(3)假設每年使用的冰塊數一樣多，已知往年任意一塊冰被利用的概率為0.65，那么能否判斷今年冰塊的利用率有顯著提升？你有什么好的建議？17．（15分）（2025·湖北·模擬預測）已知函數.(1)當時，求函數在點處的切線方程；(2)求函數的單調區間；(3)若不等式恒成立，求整數的最大值.18．（17分）（2025·江西宜春·一模）已知點A，B在曲線T：上.(1)若直線AB的斜率為4，求的最小值；(2)若，求直線AB的斜率的最大值；(3)若點C在曲線T上，等腰直角三角形ABC的頂點按逆時針排列，，求直線AB的斜率的取值范圍.19．（17分）（24-25高三上·安徽·期中）在銳角三角形中，角，，的對邊分別為，，．若，且.(1)求；(2)求的最大值；(3)求實數的取值范圍，使得對任意實數和任意角，恒有．【B組】（建議用時：60分鐘滿分：77分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（2025·江蘇南京·一模）已知數列的前項和滿足為常數，且.(1)求的值；(2)證明：為等差數列；(3)若，求的取值范圍.16．（15分）（2025·陜西·模擬預測）如圖所示，三棱柱所有棱長都為2，為中點，為與交點，．(1)證明：平面；(2)證明：平面平面；(3)若直線與平面所成角的余弦值為，求平面與平面的夾角的余弦值．17．（15分）（2025·河南信陽·一模）已知A，B兩點的坐標分別是，，直線，相交于點，且它們的斜率之積是，記點的軌跡為曲線，直線與曲線交于不同的兩點M，N.(1)求曲線的方程；(2)若以線段為直徑的圓經過點.①求證：直線過定點，并求出的坐標；②求三角形面積的最大值.18．（17分）（2025·江蘇南京·一模）已知函數.(1)當時，求證：；(2)若對于恒成立，求的取值范圍；(3)若存在，使得，求證：.19．（17分）（2025高三·全國·專題練習）設是隨機試驗的樣本空間上的兩個隨機變量，若隨機向量的所有可能取值為，則稱為隨機向量的聯合分布列，為的邊緣分布列；對于固定的，為在條件下的條件分布列，為在條件下的條件期望．(1)已知隨機向量的聯合分布列為：01201①求的邊緣分布列；②求在條件下的條件分布列及；(2)設是隨機變量的函數，，求證：．【C組】（建議用時：60分鐘滿分：77分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（2025·安徽·一模）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，為等邊三角形.(1)若分別是棱的中點，證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.16．（15分）（2025·吉林長春·一模）有一項危險任務需要工作人員去完成，每次只進入一人，且每人只進入一次，在規定安全時間內未完成任務則撤出，換下一個人進入，但最多派三人執行任務．現在一共有、、三個人可參加這項任務，他們各自能完成任務的概率分別為，，，且，，互不相等，他們三個人能否完成任務的事件相互獨立．(1)，，，如果按照、、的順序先后進入；①求任務能被完成的概率；②求所需派出入員數目的分布列和數學期望；(2)假定，試分析以怎樣的先后順序派出、、三個人可使所需派出的人員數目的數學期望達到最小，請說明理由．17．（15分）（2025·廣西南寧·二模）已知在平面直角坐標系中，過點的直線與拋物線交于，兩點，當平行于軸時，.(1)求的值；(2)是否存在不同于點的定點，使得恒成立？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若過點的直線與交于異于，的，兩點，其中點在第四象限，直線，直線與軸的交點分別為（與不重合），設線段的中點為，求實數的取值范圍.18．（17分）（2025·黑龍江吉林·模擬預測）如果數列滿足：存在實數，，使得對任意，有，則稱數列有界，其中為的下界，為的上界．(1)寫出數列無界的定義；(2)已知，，數列，的前項和分別為，，討論數列，的有界性：(3)兩個整數數列，滿足方程：，，證明：存在，使得．19．（17分）（2025高三·全國