吉林省延邊州2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)練習(xí)題一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.為增強(qiáng)同學(xué)們自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)課堂效率，王老師準(zhǔn)備在課堂上開展小組合作學(xué)習(xí)模式，他根據(jù)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)的數(shù)學(xué)成績(jī)將全班學(xué)生分成7個(gè)平均成績(jī)比較接近的學(xué)習(xí)小組，為了解某小組成員成績(jī)的整齊程度，他應(yīng)關(guān)注該小組內(nèi)成員成績(jī)的(

)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)kx+b<0時(shí)，x的取值范圍是

(

)

A.x>0 B.x<0 C.x>2 D.x<23.甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，沿同一條路到B地，乙先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．下列說法中不符合圖象描述的是

(

)

A.他們都行駛了20千米 B.乙在途中停留了1小時(shí)

C.甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地 D.乙出發(fā)2小時(shí)后，兩人相遇4.下列各式中，一定是二次根式的是(

)A.?2 B.33 C.a5.如圖，中俄“海上聯(lián)合”軍事演習(xí)在海上編隊(duì)演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口O同時(shí)出發(fā)，一號(hào)艦沿南偏西30°方向以12海里∕時(shí)的速度航行，二號(hào)艦以16海里∕時(shí)的速度航行，離開港口0.5小時(shí)后它們分別到達(dá)A，B兩點(diǎn)，相距10海里，則二號(hào)艦航行的方向是(????)．

A.南偏東30° B.北偏東30° C.南偏東60° D.南偏西60°6.如圖，已知?ABCD中，AB=BC=8，∠BCD=60°，兩頂點(diǎn)B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動(dòng)，連接OA，則線段OA的最小值是(

)

A.43 B.4 C.2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.工人師博常常通過測(cè)量平行四邊形零件的對(duì)角線是否相等來檢驗(yàn)零件是否為矩形，請(qǐng)問工人師博此種檢驗(yàn)方法依據(jù)的道理是______．8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=1?x經(jīng)過第

象限9.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)E為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，△BCE沿BE折疊，得到△BFE，若∠FDE=90°，則CE的長(zhǎng)為________．

10.將正比例函數(shù)y=?2x的圖象向上平移3個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是________．11.已知點(diǎn)A(4,0)，B(0,5)，點(diǎn)C在x軸上，且△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________．12.為了調(diào)查班上同學(xué)周末的閱讀時(shí)長(zhǎng)，小明隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)小組的周末閱讀時(shí)長(zhǎng)情況如下：閱讀時(shí)長(zhǎng)1個(gè)小時(shí)有5人，閱讀時(shí)長(zhǎng)2個(gè)小時(shí)有4人，閱讀時(shí)長(zhǎng)3個(gè)小時(shí)有1人，則這組同學(xué)閱讀的平均時(shí)長(zhǎng)是______小時(shí)．13.如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結(jié)論正確的有______．

14.若12與最簡(jiǎn)二次根式3a+1是同類二次根式，則a=

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。15.已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)，B(1,4)．

(1)直線y=2x?4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x?4>kx+b的解集．四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

觀察下列各式：

12+1=1×(2?1)(2+1)(2?1)=2?1；

13+17.(本小題5分)某校“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量本校勞動(dòng)實(shí)踐基地面積的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)．他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，且寫出課題報(bào)告(不完整)．課題測(cè)量勞動(dòng)實(shí)踐基地的面積成員組長(zhǎng)：XXX組員：XXX，XXX，XXX測(cè)量目的1.學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理及勾股定理的逆定理有關(guān)知識(shí)解決生活實(shí)際問題；2.提升動(dòng)手操作能力，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作精神．工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量示意圖及測(cè)量數(shù)據(jù)“綜合與實(shí)踐”小組經(jīng)多次測(cè)量再取平均值得：AB=20m，BC=25m，CD=9m，AD=12m，∠D=90°．根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地的面積．18.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形DEBF是菱形；

(2)當(dāng)∠A等于多少度時(shí)，四邊形DEBF是正方形？并說明你的理由．19.(本小題8分)

我校九年級(jí)有800名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行一次排球模擬測(cè)試，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(Ⅰ)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為______，圖2中m的值為______；

(Ⅱ)求出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)我校九年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有多少人？

20.(本小題5分)

如圖，在菱形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上任一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)FD、AG．

(1)求證：四邊形AFDG是平行四邊形；

(2)當(dāng)F是AB中點(diǎn)，AF=EF時(shí)，求證：四邊形AFDG是矩形．21.(本小題7分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，(1,3)．(1)求k，b的值．(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，求a的值22.(本小題7分)

天初暖，日初長(zhǎng)，人間四月好春光.九龍坡區(qū)某公園舉辦“春日賞花定向游園活動(dòng)”，游覽者需要從起點(diǎn)A前往終點(diǎn)C，主辦方設(shè)計(jì)了兩條賞花路線，路線①：A?B?C(花溪步道)；路線②：A?D?E?C(櫻花步道)，經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)B在點(diǎn)C的正北方向且在點(diǎn)A的北偏東60°方向，點(diǎn)D在點(diǎn)A的正南方向240米處，點(diǎn)E在點(diǎn)C的南偏西45°方向，且在點(diǎn)D的正東方向480米處.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73)

(1)求BC的長(zhǎng)度；(結(jié)果保留根號(hào))

(2)小育和小才相約公園賞花，小育選擇路線①，小才選擇路線②，若小育的平均速度為60米/分，小才的平均速度為50米/分，請(qǐng)通過計(jì)算說明他們誰先到達(dá)終點(diǎn)？(23.(本小題7分)

圖1、圖2是7×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.請(qǐng)按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖1中畫出一個(gè)周長(zhǎng)為410的菱形ABCD(非正方形(2)在圖2中畫出一個(gè)面積為9，且∠MNP=45°的?MNPQ，并直接寫出?MNPQ24.(本小題7分)

如圖，已知直線l：y=2x+4交x軸于A，交y軸于B．

(1)直接寫出直線l向右平移3個(gè)單位得到的直線l1的解析式______；

(2)直接寫出直線l關(guān)于y軸對(duì)稱的直線l2的解析式______；

(3)點(diǎn)P在直線l上，且S△OAP=2S25.(本小題10分)某電器經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的微波爐，若購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲型微波爐和2臺(tái)乙型微波爐，共需要資金2600元;若購(gòu)進(jìn)2臺(tái)甲型微波爐和3臺(tái)乙型微波爐，共需要資金4400元．(1)則甲進(jìn)價(jià)為

元，乙進(jìn)價(jià)為

元?(2)該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的微波爐銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的微波爐共20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案?(3)甲型微波爐的售價(jià)為1400元，乙型微波爐的售價(jià)為1160元.為了促銷，公司決定甲型微波爐九折出售，而每售出一臺(tái)乙型微波爐，返還顧客現(xiàn)金m元，當(dāng)(2)中所有方案獲利相同時(shí)，求m的值．26.(本小題10分)

(1)【教材改編】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.求證：AE=EF．

(2)【類比探究】如圖2，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC邊上的任意一點(diǎn)，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P.求證：AE=EP．

(3)【知識(shí)遷移】如圖3，在(2)問的條件下，連接DP，過點(diǎn)E作EM//DP交AB于點(diǎn)M，連接DM，若BE=1，EC=2，求DM的長(zhǎng)．

答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

8.一、二、四

9.5310.y=?2x+3

11.(3,0)或(6,0)

12.1.6

13.①②④

14.2

15.解：①∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)，B(1,4)，

∴5k+b=0k+b=4，

解得，k=?1b=5，

則直線AB的解析式為：y=?x+5，

y=?x+5y=2x?4，

解得，x=3y=2，

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2)；

②由圖象可知，不等式2x?4>kx+b的解集為16.6?5；

n(1)原式=6?5(6+5)(6?5)=6?5，

故答案為：6?5；

(2)原式=n?n?1(n+n?1)(18.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC/?/AB，DC=AB，

∵點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)，

∴DF/?/BE，DF=BE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∵∠ADB=90°，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，

∴DE=BE

∴平行四邊形DEBF是菱形；

(2)當(dāng)∠A=45°，四邊形DEBF是正方形，理由如下：

∵∠ADB=90°，∠A=45°，

∴∠A=∠ABD=45°，

∴AD=BD，

∵E為AB的中點(diǎn)，

∴DE⊥AB，

即∠DEB=90°，

∵四邊形DEBF是菱形，

∴四邊形DEBF是正方形．19.解：(Ⅰ)50；28；

(Ⅱ)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：8×4+9×5+10×11+11×14+12×1650=10.66(分)，

眾數(shù)是12分，中位數(shù)是11分；

(Ⅲ)800×32%=256(人)，

答：我校九年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有256解：(Ⅰ)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為：4÷8%=50，m%=1?8%?10%?22%?32%=28%，

故答案為50，28；

(Ⅱ)見答案；

(Ⅲ)見答案．20.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB/?/CD，

∴∠GDE=∠FAE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴DE=AE，

在△GDE和△FAE中，

∠GDE=∠FAEDE=AE∠DEG=∠AEF，

∴△GDE≌△FAE(ASA)，

∴EG=EF，

∴四邊形AFDG是平行四邊形；

(2)由(1)可知，DE=EF，EG=EF，四邊形AFDG是平行四邊形，

∴AD=2AE，GF=2EF，

∵F是AB中點(diǎn)，

∴AB=2AF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵AF=EF，

∴GF=AB=AD，

∴平行四邊形AFDG21.解：(1)根據(jù)題意得，b=2k+b=3解得k=1b=2∴k、b的值分別是1和2；(2)將k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．∵點(diǎn)A(a,0)在y=x+2的圖象上，

∴0=a+2，

∴a=?2．

22.BC的長(zhǎng)度為2403米；

(1)根據(jù)題意，∠BAC=30°，∠ACE=45°，AD=240米，DE=480米，BC⊥AC，AD⊥AC，AC/?/DE，

如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，

∵∠ACE=45°，

∴FC=EF=AD=240米，

∵AF=DE=480米，

∴AC=AF+FC=720(米)，

∵在Rt△ACB中，tan∠BAC=BCAC，

即tan30°=BC720=33，

BC=2403(米)，

答：BC的長(zhǎng)度為2403米；

(2)∵在Rt△ACB中，cos∠BAC=ACAB，

∴AB=720cos30°=4803，

∵路線①：A?B?C(花溪步道)，

∴總路程為：AB+BC=4803+2403=7203≈1245.6(米)，

∵小育的平均速度為60米/分，

∴小育所用時(shí)間為1245.6÷60=20.76≈20.8(分鐘)，

∵在Rt△EFC中，sin∠ECF=EFEC=240EC，

∴EC=240÷sin45°=2402≈338.4(米)，

∵路線②：A?D?E?C(櫻花步道)，

∴總路程為：AD+DE+EC=240+480+338.4=1058.4(本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．

24.y=2x?2；

y=?2x+4；

P(2,8)或P(?23(1)由題意，∵一次函數(shù)為y=2x+4，

∴向右平移3個(gè)單位得到的直線l1的解析式為y=2(x?3)+4，即y=2x?2．

故答案為：y=2x?2．

(2)∵一次函數(shù)為y=2x+4，

∴關(guān)于y軸對(duì)稱的直線l2的解析式為y=?2x+4．

故答案為：y=?2x+4．

(3)由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(m,2m+4)，

∵A(?2,0)，B(0,4)，

∴OA=2，OB=4．

由點(diǎn)P在直線l上，則分以下三種情況：

①如圖1，點(diǎn)P位于直線l第一象限的圖象上，

∴m>02m+4>0．

∴m>0．

過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，作PD⊥y軸于點(diǎn)D，

∴PC=2m+4，PD=m．

∴S△OAP=12OA?PC=12×2(2m+4)=2m+4，S△OBP=12OB?PD=12×4m=2m．

又∵S△OAP=2S△OBP，

∴2m+4=2?2m．

∴m=2.(符合題設(shè))

∴.2m+4=2×2+4=8．

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(2,8)．

②如圖2，點(diǎn)P位于直線l第二象限的圖象上，

∴m<02m+4>0．

∴?2<m<0．

過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，作PD⊥y軸于點(diǎn)D，

∴PC=2m+4，PD=?m．

∴S△OAP=12OA?PC=12×2(2m+4)=2m+4，S△OBP=12OB?PD=?12×4m=?2m．

由S△OAP=2S△OBP，

∴2m+4=2?(?2m)．

∴m=?23(符合題設(shè))．

∴此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(?23,83)．

③如圖3，點(diǎn)P位于直線l第三象限的圖象上，

顯然，S△OBP=S△OAB+S△OAP>S△OAP，此時(shí)，不可能存在點(diǎn)P，使得S△OAP=2S△OBP．

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(2,8)或P(?23,83)．

25.解：(1)設(shè)每臺(tái)甲型微波爐的進(jìn)價(jià)為x元，每臺(tái)乙型微波爐的進(jìn)價(jià)為y元，

依題意得：x+2y=26002x+3y=4400，

解得：x=1000y=800．

答：每臺(tái)甲型微波爐的進(jìn)價(jià)為1000元，每臺(tái)乙型微波爐的進(jìn)價(jià)為800元．

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型微波爐a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型微波爐26.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，

∵點(diǎn)G、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，

∴BG=