2024-2025學年下學期第三次中考質量檢測試卷數學注意事項:1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號;2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效;3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示:4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;一、選擇題(本大題包括10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項)1．在，，，這四個數中，最小的數是（

）A． B．0 C． D．2．“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來．”已知某種梅花的花粉直徑約為，將用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列各式中最簡分式是（

）A． B． C． D．5．九年級中10名男生身高數據為（單位：厘米）：175、170、175、178、169、180、174、173、175、180．上數據中的眾數、極差、中位數分別為________．A．175、11、175 B．180、11、175 C．175、11、180 D．180、169、1756．某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品．如圖，扇形是圓錐的側面展開圖，點O，A，B在格點上．若每個小正方形方格的邊長為1，則這個圓錐的側面積是（

）A． B． C． D．7．已知一元二次方程的兩根為，，則的值為（

）A．2 B． C．8 D．8．如圖，，點E在上，點F在上，且，則的度數為（

）A． B． C． D．9．研究表明，運動時將心率（次）控制在最佳燃脂心率范圍內，能起到燃燒脂肪并且保護心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值為，最低值為．所以15歲的人最佳燃脂心率的范圍可用不等式表示為（

）A． B．C． D．10．在中，點分別是的中點，如圖是甲、乙兩位同學添輔助線的作法：甲同學：如圖1，延長到點，使，連接．乙同學：如圖2，過點作，過點作與交于點．其中能夠用來證明三角形中位線定理的是（

）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲可以，乙不可以 D．甲不可以，乙可以二、填空題(本大題包括8個小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個正確選項)11．天氣預報說明天的氣溫是，明天的晝夜溫差是．12．計算：．13．因式分解：．14．若點在第一象限，則的取值范圍是．15．將一次函數先向下平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得直線的函數表達式是．16．如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是，若，則的面積是．17．如圖，正五邊形內接于，過點D作的切線交的延長線于點F．則的度數為．18．正方形的邊長為，是射線上一點，連接，，過點作與直線交于點，連接，若的面積為，則的長為．三、解答題(本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10.分，共66分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．計算：20．先化簡，再求值：，其中．21．星期天，淇淇所在的社會實踐小組到某級旅游景區對游客登山的方式進行了抽樣調查．調查發現游客上山的方式共有種：．西上全程索道；．北上全程索道；．西上步行；．北上步行；．西上索道+步行；．北上索道+步行．淇淇和小組成員共調查了名游客，并把相關的數據繪制成如下不完整的統計圖（圖-1和圖-2）．(1)根據統計圖信息，求的值，并補全條形統計圖；(2)5月1日，該景區共接待游客約萬人，其中，，，登山方式的索道費用（含下山）分別為：元/人，元/人，元/人，元/人（不考慮其他因素）．估計這一天該景區的索道收入（用科學記數法表示）；(3)淇淇和嘉嘉都想走西上的路線（登山方式包括，，三種），請用列表法或畫樹狀圖法求兩個人恰好都選擇“西上全程索道”登山方式的概率．22．家是溫暖的港灣，老家的房子承載了我們成長的故事和回憶．小明打算修繕老家的房子，需要測量房子的高度便于后期設計．如圖，該房屋示意圖是由等腰（）和矩形構成的軸對稱圖形，對稱軸為房屋的高所在的直線．在地面上的點M處架設測角儀，測得房檐C的仰角，然后沿方向前進到達點N處，再次測出點C的仰角．又測量出，點E，P，F，M，N在同一條直線上，測角儀的高度忽略不計．請你根據題中的測量數據，計算房屋的高度．（結果保留1位小數，參考數據：）23．如圖，、分別是的直徑和弦，于點，過點作的切線與的延長線交于點，、的延長線交于點．(1)判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．24．某工廠從外地連續兩次購得，兩種原料，購買情況如表：現計劃租用甲，乙兩種貨車共8輛將兩次購得的原料一次性運回工廠．（噸）（噸）費用（元）第一次12833600第二次8420800(1)，兩種原料每噸的進價各是多少元？(2)已知一輛甲種貨車可裝4噸種原料和1噸種原料；一輛乙種貨車可裝，兩種原料各2噸．甲種貨車的運費是每輛400元，乙種貨車的運費是每輛350元．設安排甲種貨車輛，總運費為元，求（元）與（輛）之間的函數關系式；為何值時，總運費最小，最小值是多少元？25．如圖，已知正方形，E是邊上一點，連接，過點B作于點F，過點D作于點G．【建立模型】（1）如圖1，求證：；【模型應用】（2）如圖2，將線段繞點B逆時針旋轉并延長交的延長線于點H，連接．用等式寫出之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點M，若，，求及的長．26．如圖，過點的拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．且(1)求此拋物線的解析式；(2)若拋物線的對稱軸交軸于點，交于點，連接、，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)在（2）的條件下，連接交對稱軸于點，拋物線對稱軸上是否存在點，使是直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．D2．D3．A4．D5．A6．D7．C8．D9．B10．A11．12．013．14．15．16．25017．18．219．解：20．解：．當時，原式．21．解：由題圖可知，選擇方式登山的游客有人，所占百分比為，，選擇方式登山的游客人數為，補全條形統計圖如圖所示：（2）解：索道收入為元．（3）解：兩個人走“西上全程索道”的全部情況如下表：

淇淇嘉嘉ACEACE由列表可知，共有種等可能情況，其中兩個人恰好都選擇“西上全程索道”登山方式的有種，則（兩個人恰好都選擇“西上全程索道”登山方式）．22．解：如圖，過點C作于點H，設，∵在中，，∴，∵，∴，∴在中，，∴，解得，∴，∵，∴，根據題意可得四邊形和四邊形是矩形，∴，設與交于點Q，由房屋關于所在直線軸對稱可知，，∴，∵，∴，∴在中，，∴．∴該房屋的高度約為．23．（1）證明：連接，如圖，∵為的切線，∴，∴，∵，∴，∴垂直平分，∴，∴，而，∴，∴，即，∴，∴是的切線；（2）解：∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積．24．（1）解：設原料每噸的進價是元，原料每噸的進價是元，依題意得，，解得，答：原料每噸的進價是2000元，原料每噸的進價是1200元．（2）解：設安排甲種貨車輛，則乙種貨車輛，依題意得，，解得；設總運費為元，則，，隨的增大而增大，，當時，取得最小值，最小值為．答：與之間的函數關系式為；當時，總運費最小，最小值是2900元．25．（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴（），∴．（2）解：．理由如下：∵，，∴為等腰直角三角形，∴，，由（1）知，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．（3）解：∵，，∴，∴，設，則，∴，解得，∴，，∴，∴．∵，，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，即，∴．26．（1）解：∵拋物線過點、，∴，解得：，∴此拋物線的解析式為：；（2）解：四邊形為平行四邊形．∵此拋物線與y軸交于點C，∴，又∵，∴，又∵拋物線的對稱軸為：，∴，，∴，∴四