參數方程考點要求1了解參數方程的定義。2分析直線，圓，圓錐曲線的幾何性質。會選擇適當的參數，寫出他們的參數方程。并理解直線參數方程標準形式中參數的意義。3掌握曲線的參數方程與普通方程的互化。考點與導學1參數方程的定義：在取定的坐標系中。如果曲線上任意一點的坐標SKIPIF1<0都是某個變量SKIPIF1<0的函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0(tSKIPIF1<0T)（1）這里T是SKIPIF1<0的公共定義域。并且對于t的每一個允許值。由方程（1）所確定的點SKIPIF1<0。都在這條曲線上；那么（1）叫做這條曲線的參數方程，輔助變數t叫做參數。2過點SKIPIF1<0傾斜角為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0的參數方程（=1\*ROMANI）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（t為參數）（=1\*romani）通常稱（=1\*ROMANI）為直線SKIPIF1<0的參數方程的標準形式。其中t表示SKIPIF1<0到SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0的有向線段SKIPIF1<0的數量。t>0時，p在SKIPIF1<0上方或右方；t<0時，p在SKIPIF1<0下方或左方，t=0時，p與SKIPIF1<0重合。（=2\*romanii）直線的參數方程的一般形式是：SKIPIF1<0（t為參數）這里直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0的正切SKIPIF1<0（SKIPIF1<0時例外）。當且僅當SKIPIF1<0且b>0時.（1）中的t才具有（=1\*ROMANI）中的t所具有的幾何意義。2圓的參數方程。圓心在點SKIPIF1<0半徑為r的圓的參數方程是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數）3橢圓SKIPIF1<0的參數方程。SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數）4雙曲線SKIPIF1<0的參數方程：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數）5拋物線SKIPIF1<0的參數方程。SKIPIF1<0（t為參數）例1已知某曲線C的參數方程為SKIPIF1<0（其中t是參數，SKIPIF1<0）,點M（5，4）在該曲線上。（1）求常數SKIPIF1<0；（2）求曲線C的普通方程。例2圓M的參數方程為SKIPIF1<0（R>0）.(1)求該圓的圓心的坐標以及圓M的半徑。（2）當R固定，SKIPIF1<0變化時。求圓心M的軌跡。并證明此時不論SKIPIF1<0取什么值，所有的圓M都外切于一個定圓。例3已知A，B分別是橢圓SKIPIF1<0的右頂點和上頂點，動點C在該橢圓上運動，求?ABC的重心的軌跡的普通方程。例4求經過點（1，1）。傾斜角為SKIPIF1<0的直線截橢圓SKIPIF1<0所得的弦長?！步忸}能力測試〕1已知某條曲線的參數方程為：SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0是參數。則該曲線是（）A線段B圓C雙曲線的一部分D圓的一部分2已知某條曲線的參數方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0則該曲線是（）A線段B圓弧C雙曲線的一支D射線3實數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為：；最小值為。4已知直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0.經過點SKIPIF1<0。點M在直線上，以SKIPIF1<0的數量t為參數.則直線SKIPIF1<0的參數方程為：。5已知直線SKIPIF1<0的參數方程是SKIPIF1<0（t為參數）其中實數SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0。則直線SKIPIF1<0的傾斜角是：?！矟撃軓娀柧殹?在方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數）所表示的曲線上的一點的坐標為（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<02下列參數方程（t為參數）與普通方程SKIPIF1<0表示同一曲線的方程是（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<03直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數）的位置關系是（）A相切B相離C直線過圓心D相交但直線不過圓心。4設直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0（t為參數）。如果SKIPIF1<0為銳角，那么直線SKIPIF1<0的角是（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<05過點（1，1），傾斜角為SKIPIF1<0的直線截橢圓SKIPIF1<0所得的弦長為（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<06雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數），那么它的兩條漸近線所成的銳角是：。7參數方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數）表示的曲線的普通方程是：。8已知點M（2，1）和雙曲線SKIPIF1<0，求以M為中點的雙曲線右支的弦AB所在直線SKIPIF1<0的方程。9已知橢圓的中心在原點。焦點在SKIPIF1<0軸上且長軸長為4，短軸長為2。直線SKIPIF1<0的參數方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0（t為參數）。當m為何值時，直線SKIPIF1<0被橢圓截得的弦長為SKIPIF1<0？１0、求橢圓SKIPIF1<0上的點到直線SKIPIF1<0的最大距離和最小距離。〔知識要點歸納〕參數方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的一種表示形式，而且有的參數還有幾何意義或物理意義。面臨一個軌跡問題，如何選擇參數？如何用參數？是主要問題，必須在學習過程中深刻去領會。在參數方程與普通方程互化過程中，要注意等價性。解：（1）由題意可知有SKIPIF1<0故SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（2）由已知及（1）可得，曲線C的方程為SKIPIF1<0由第一個方程得SKIPIF1<0代入第二個方程得：SKIPIF1<0。即SKIPIF1<0為所求?！颤c評〕參數方程化為普通方程的關鍵是消參數，并且要保證等價性。若不可避免地破壞了同解變形，則一定要通過SKIPIF1<0。根據t的取值范圍導出SKIPIF1<0的取值范圍。解：（1）依題意得圓M的方程為SKIPIF1<0故圓心的坐標為M（SKIPIF1<0。（2）當SKIPIF1<0變化時，圓心M的軌跡方程為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為參數）兩式平方相加得SKIPIF1<0。所以所有的圓M的軌跡是圓心在原點。半徑為2R的圓由于SKIPIF1<0所以所有的圓M都和定圓SKIPIF1<0外切，和定圓SKIPIF1<0內切?！颤c評〕本題中所給的方程中含有多個參數，像這樣的問題有時容易分不清哪個是真正的參數，究竟在具體的題目中哪個是真正的參數應視題目給定的條件，分清參數。解：由動點C在橢圓上運動，可設C的坐標為（6cosSKIPIF1<0,3SKIPIF1<0）,點G的坐標為SKIPIF1<0.依題意可知：A（6，0），B（0，3） 由重心坐標公式可知SKIPIF1<0由此得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即為所求?！颤c評〕=1\*GB3①本題的解法體現了橢圓的參數方程對于解決相關問題的優越性。運用參數方程顯得很簡單。運算更簡便。常用于解決有關最值問題。=2\*GB3②“平方法”是消參的常用方法。解：由條件可知直線的參數方程是：SKIPIF1<0（t為參數）代入橢圓方程可得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0設方程的兩實根分別為SKIPIF1<0。則SKIPIF1<0則直線截橢圓的弦長是SKIPIF1<0〔點評〕利用直線參數方程的幾何意義求弦長的常用方法。但必須注意：直線的參數方程必須是標準形式。即SKIPIF1<0（t為參數）當SKIPIF1<0且b>0時才是標準形式。若不滿足SKIPIF1<0且b>0兩個條