第一節直線的傾斜角與斜率、直線的方程【考綱下載】1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．2．能根據兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直．3．掌握確定直線位置的幾何要素；掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式等)，了解斜截式與一次函數的關系．1．直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角①一個前提：直線l與x軸相交；一個基準：取x軸作為基準；兩個方向：x軸正方向與直線l向上的方向．②當直線l與x軸平行或重合時，規定：它的傾斜角為0°.③傾斜角的取值范圍為[0，π)．(2)直線的斜率①定義：若直線的傾斜角θ不是90°，則斜率k＝tan_θ.②計算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)確定的直線不垂直于x軸，則k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).2．兩條直線平行、垂直與其斜率間的關系(1)兩條直線平行①對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l1∥l2?k1＝k2；②當不重合的兩條直線l1，l2的斜率都不存在時，l1與l2的關系為平行．(2)兩條直線垂直①如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設為k1，k2，則l1⊥l2?k1k2＝－1；②如果l1，l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，l1與l2的關系為垂直．3．直線方程的幾種形式名稱條件方程適用范圍點斜式斜率k與點(x0，y0)y－y0＝k(x－x0)不含直線x＝x0斜截式斜率k與截距by＝kx＋b不含垂直于x軸的直線兩點式兩點(x1，y1)，(x2，y2)eq\f(\f(y－y1,y2－y1)＝,\f(x－x1,x2－x1))不含直線x＝x1(x1＝x2)和直線y＝y1(y1＝y2)截距式截距a與beq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐標系內的直線都適用1．直線的傾斜角越大，斜率k就越大，這種說法對嗎？提示：這種說法不正確．因為k＝tanθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ≠\f(π,2))).當θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，θ越大，斜率k就越大，同樣θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))時也是如此，但當θ∈(0，π)且θ≠eq\f(π,2)就不是了．2．在平面直角坐標系中，如果兩條直線平行，則其斜率相等，正確嗎？提示：不正確．還可能兩條直線的斜率都不存在．3．在平面直角坐標系中，任何直線都有點斜式方程嗎？提示：不是．當直線與x軸垂直時，該直線的斜率不存在，它就沒有點斜式方程．1．(教材習題改編)若直線x＝2的傾斜角為α，則α()A．等于0B．等于eq\f(π,4)C．等于eq\f(π,2)D．不存在解析：選C因為直線x＝2垂直于x軸，故其傾斜角為eq\f(π,2).2．(教材習題改編)過點M(－2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A．1B．4C．1或3D．1或4解析：選A由題意知，eq\f(4－m,m＋2)＝1，解得m＝1.3．直線y＝kx＋1過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，則該直線的斜率為()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．2D．－2解析：選B因為直線y＝kx＋1過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，所以eq\f(3,2)＝k＋1，即k＝eq\f(1,2).4．過兩點A(0,1)，B(－2,3)的直線方程為____________．解析：由兩點式方程可得eq\f(y－1,3－1)＝eq\f(x－0,－2－0)，整理得x＋y－1＝0.答案：x＋y－1＝05．直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸、y軸上的截距相等，則a＝________.解析：令x＝0，則y＝2＋a，即在y軸上的截距為2＋a，同理在x軸上的截距為eq\f(2＋a,a).所以2＋a＝eq\f(2＋a,a)，解得a＝－2或a＝1.答案：－2或1易誤警示(十)求直線方程的易誤點[典例](2014·常州模擬)過點P(－2,3)且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程為________________________________________________________________________．[解題指導]可利用待定系數法設直線的方程為截距式，但要考慮截距式不能表示過原點的直線．[解析](1)當截距不為0時，設所求直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，即x＋y－a＝0.∵點P(－2,3)在直線l上，∴－2＋3－a＝0，∴a＝1，所求直線l的方程為x＋y－1＝0.(2)當截距為0時，設所求直線方程為y＝kx，則有3＝－2k，即k＝－eq\f(3,2)，此時直線l的方程為y＝－eq\f(3,2)x，即3x＋2y＝0.綜上，直線l的方程為x＋y－1＝0或3x＋2y＝0.[答案]x＋y－1＝0或3x＋2y＝0[名師點評]1.因忽略截距為“0”的情況，導致求解時漏掉直線方程3x＋2y＝0而致錯，所以可以借助幾何法先判斷，再求解，避免漏解．2．在選用直線方程時，常易忽視的情況還有：(1)選用點斜式與斜截式時忽視斜率不存在的情況；(2)選用兩點式方程時忽視與x軸垂直的情況及與y軸垂直的情況．已知直線l過(2,1)，(m,3)兩點，則直線l的方程為____________________．解析：(1)當m＝2時，直線l的方程為x＝2；(2)當m≠2時，