6.4平面向量的應用學案知識圖譜知識精講一.向量在幾何中的應用1.平面向量的運算在幾何中的運用（1）證明線線平行和點共線問題 此類問題常用向量共線基本定理：若,其中,則.（2）證明垂直問題 此類問題常用向量數量積的運算性質： ,其中非零向量.（3）求夾角問題 此類問題可利用夾角公式： ,其中非零向量.（4）求線段的長度 此類問題可以用向量的模的計算公式： 若,則2．中點坐標公式和三角形重心坐標公式：（1）中點坐標公式：若，且為的中點：則；（2）三角形重心坐標公式：若的三個頂點坐標為：，為的重心，則；注意：重心分的中線為的性質.拓展：定比分點的坐標公式 設,因為，所以：注意：根據這個公式可以在三個量中，知道兩個求第三個；3．平移和平移公式：點的平移公式：設是舊點，它按平移后的新點是，則它們的坐標有如下關系：； 注：應用這個公式可以對新舊點和平移向量三個量中，解決知二求一的問題.二.在物理中的應用1.向量的加法與減法在力的分解與合成中的應用.2.向量在速度的分解與合成中的應用.解決物理問題的步驟：一是把物理問題中的相關量用向量表示； 二是轉化為向量問題的模型，通過向量運算使問題得到解決。三點剖析一.注意事項1.力使物體位移所做的功可用下式計算：從物理的角度來看數量積的意義，切記兩個向量的積是一個數.注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的，范圍二.必備公式1.中點坐標公式：若，且為的中點：則；2.三角形重心坐標公式：若的三個頂點坐標為：，為的重心，則3.平移和平移公式：點的平移公式：設是舊點，它按平移后的新點是，則它們的坐標有如下關系：幾何中的應用例題1、已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且，則∠AOB的大小是________例題2、設O是△ABC的外接圓圓心，且，則∠AOC=（）A.B.C.D.例題3、如圖，在三角形ABC中=3，P是BN上的一點，若=m+，則實數m的值為（）A.B.C.D.例題4、在△ABC中，已知=8，sinB=cosA?sinC，S△ABC=3，D為線段AB上的一點，且，則mn的最大值為（）A.1B.C.2D.3隨練1、三個共面向量、、兩兩所成的角相等，且||=1，||=2，||=3，則|++|=（）A.B.6C.或6D.3或6隨練2、在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，E為線段CD上一動點，則的取值范圍是．隨練3、設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，2=16，|+|=|-|，則||=（）A.8B.4C.2D.1隨練4、平面直角坐標系xOy中，已知向量，且．（1）求x與y之間的關系式；（2）若，求四邊形ABCD的面積．物理中的應用例題1、力=(2，1)，=（3，3）（單位：牛頓）作用于物體M，使其從點A（1，0）移至點B（3，4）（單位：米），則合力所作的功為____（焦耳）．例題2、一艘船上午9：30在A處，測得燈塔S在它的北偏東30°處，且與它相距8海里，之后它繼續沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°，此船的航速是（）A.8（+）B.8（-）C.16（+）D.16（-）隨練1、河水的流速為，一艘小船想以垂直于河岸方向的速度駛向對岸，則小船在靜水中的速度大小為（）A.B.C.D.隨練2、如圖所示，正六邊形的邊長為，求.拓展1、在△ABC中，AB=3，AC=2，，則=．2、如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是邊BC上的高，則?的值等于（）A.0B.4C.8D.-43、已知△ABC的三個頂點A，B，C的坐標分別為（0，1），（，0），（0，﹣2），O為坐標原點，動點P滿足||=1，則||的最小值是（）A.﹣1B.﹣1C.+1D.+14、一物體受到相互垂直