2023-2024學年河北省衡水三中八年級（下）期末數學試卷一．選擇題（本大題共16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列調查中，適合采用普查的是（）A.調查北京冬奧會開幕式的收視率B.調查某批玉米種子的發芽率C.調查某市居民進行垃圾分類的情況D.調查疫情期間某超市工作人員的健康碼2.若，則一次函數圖像不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，，則度數為（）A. B. C. D.4.如圖，直線與直線相交于點，則關于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.5.添加下列一個條件，能使平行四邊形成為菱形的是（）A. B. C. D.6.如圖，兩個不同的一次函數y=ax+b與y=bx+a的圖像在同一平面直角坐標系的位置可能是（）A. B.C. D.7.如圖，矩形中，對角線，相交于點O，點E，F，G分別是，，中點，且，則的長為（）A.4 B.3 C.2 D.18.嘉琪調查了本班每位同學對四類電視節目的喜愛情況，并繪制了不完整的扇形統計圖1及條形統計圖2（柱的高度從高到低排列）．條形統計圖不小心被撕了一塊，則圖2中“（）”應填的電視節目是（）A.體育 B.綜藝 C.動畫 D.新聞9.如圖，將長方形沿對角線折疊，點落在點處，交于點．若，則的度數為（）A. B. C. D.10.有一個裝有水的容器，如圖所示，注水之前容器內有少量水，現向容器內注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度勻速增加，則容器注滿水之前，將容器內的水面高度與時間秒記錄于如表，則的值是（）秒A.1 B.1 C.1 D.111.一個多邊形邊數每增加1條時，其內角和（）A.增加 B.增加 C.不變 D.不能確定12.如圖，點，，線段繞點順時針方向旋轉得線段，則點的坐標為（）A. B. C. D.13.如圖，在給定的中，動點D從點B出發沿BC方向向終點C運動，交于點E，交于點F，O是的中點，在整個運動過程中，的面積的大小變化情況是（）A.不變 B.一直增大 C.先增大后減小 D.先減小后增大14.某加工廠要在5天內加工完220噸面粉，加工廠安排甲、乙兩組共同完成加工任務．乙組加工中途停工一段時間維修設備，然后提高加工效率繼續加工，直到與甲隊同時完成加工任務為止．設甲、乙兩組各自加工面粉數量（噸）與甲組加工時間（天）之間的關系如圖所示，觀察圖像后，小李、小王分別說出各自的判斷：小李：甲組每天加工面粉20噸；小王：到第3天結束時，甲、乙兩組共完成總任務的一半．下列說法正確的是（）A.只有小李判斷正確 B.兩人的判斷都正確C.只有小王的判斷正確 D.兩人的判斷都不正確15.圖1，在中，，點從點出發，沿三角形的邊以/秒的速度逆時針運動一周，圖2是點運動時，線段的長度隨運動時間（秒）變化的關系圖像，則圖11－2中點的縱坐標是（）

A.4.5 B.4.8 C.5 D.5.516.已知：如圖，在正方形外取一點，連接、、．過點作的垂線交于點．若，．下列結論：①；②點到直線的距離為；③；④；⑤．其中正確結論的序號是（）A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤二．填空題（本大題共4個小題，共12分．每小題各3分）17.函數y中自變量x的取值范圍是_____．18.在彈性限度內，某彈簧掛上重物后的總長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間滿足一次函數關系，且點均在其圖像上，則L與x之間的函數關系式是__________．（不必寫出x的取值范圍）19.如圖,點E是矩形ABCD內任一點,若AB=3,BC=4.則圖中陰影部分的面積為__________．20.如圖1，在正方形的邊上有一點E，連接．點P從正方形的頂點A出發，沿以的速度勻速運動到點C．圖2是點P運動時，的面積y（）隨時間x（s）變化的函數圖像．（1）正方形的邊長為________．（2）當時，y的值為___________________．三．解答題（本大題共6個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.已知：函數且y是x的是正比例函數，5a＋4的立方根是4，c是的整數部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b＋c的平方根．22.學校開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，為了解情況，學生會隨機調查了部分學生在這次活動中做家務的時間，并將統計的時間（單位：小時）分成5組，A：，B：，C：，D：，E：，制作了兩幅如圖的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）學生會隨機調查了______名學生；（2）補全頻數分布直方圖；（3）扇形E對應的圓心角為______度；（4）若全校有1800名學生，估計該校在這次活動中做家務的時間不少于2小時的學生有多少人？23.某縣舉辦運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品5件和B種獎品2件，共需80元；若購買A種獎品3件和B種獎品3件，共需75元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）大會組委會計劃購買A．B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數關系式，并求出自變量m的取值范圍，以及確定最少費用W的值．24.如圖，在中，，過點C的直線，D為邊上一點，過點D作，垂足為F，交直線于E，連接、．（1）求證：（2）當D為中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）在滿足（2）的條件下，當的度數為多少時，四邊形是正方形？說明理由．25.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與正比例函數的圖像交于點．（1）求m，n值；（2）設一次函數的圖像與x軸交于點B，與y軸交于點C，求點B，點C的坐標；（3）寫出使函數的值小于函數的值的自變量x的取值范圍；（4）在x軸上是否存在點P使為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．26.已知四邊形是正方形，為正方形對角線的交點，一動點從開始，沿射線運動，連接，作于點，且交直線于點，連接，．（當在線段上時，如圖1：當在的延長線上時，如圖2）（1）請從圖1，圖2中任選一圖證明下面結論：①；②，且；（2）設，，試確定以、、、為頂點的四邊形的面積與的函數關系．2023-2024學年河北省衡水三中八年級（下）期末數學試卷（參考答案）選擇題、填空題答案速查12345678DCBACCDD910111213141516DAAAABCD17.x≤2且x≠118.19.620.（1）；（2）選擇題、填空題解法提示16.D①，，，又，，，故①正確；③，，又，，，，故③正確；②過作，交的延長線于，如圖1，，，，又③中，，，又，，故②不正確；⑤，在中，，，故⑤正確.④如圖，連接，在中，，，又，∴BE=3，，，，故④錯誤.圖1圖220.（1）；（2）（1）設正方形的邊長為a，由圖像可知，當P、D重合時，的面積為8，∴，∴，解得（負值舍去），∴正方形的邊長為4cm.（2）當點P在點C時，，解得，即，當時，點P在邊上，如圖，.解答題參考答案21.解：（1）函數且y是x的是正比例函數，由可得由可得∴5a＋4的立方根是4，c是的整數部分，而（2），2a﹣b＋c而25的平方根是2a﹣b＋c的平方根是22.解：（1）∵D組的學生有10人，D組的學生扇形統計圖占總數的20%，∴10÷20%=50，∴抽查的學生共有50人.（2）∵50×40%=20，∴C組的學生有10人，∵50-3-20-10-4=13，∴B組的學生有10人，頻數分布直方圖如下：（3）∵360°×=28.8°，∴扇形E對應的圓心角為28.8°.（4）∵D組、E組的學生做家務的時間不少于2小時，∴=，∴該校在這次活動中做家務的時間不少于2小時的學生有504人．23.解：（1）設A，B兩種獎品的單價分別為x，y元則，解得∴A、B兩種獎品的單價分別是10元、15元．（2）設購買A種獎品m件，則B為（）件由題意得，解得∵，∴隨的增加而減少，當時，W有最小值1125．24.（1）證明：，，，，，，即CE//AD四邊形平行四邊形，.解：四邊形是菱形，理由如下：為中點，，，，，四邊形是平行四邊形，∵，四邊形是菱形.解：當時，四邊形是正方形．理由如下：當時，，，由（2）可知，四邊形是菱形，，，四邊形是正方形．25.解：（1）正比例函數的圖像過點．，．又一次函數的圖像過點，．（2）由（1）可得，一次函數的解析式為，令，則，，,點B坐標為，令，則，點C坐標為.（3）由圖可知在A點