第17頁（共17頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期末必刷常考題之多邊形的內(nèi)角和與外角和一．選擇題（共7小題）1．（2025春?淮陰區(qū)校級期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點C落在四邊形ABDE的外部時，此時測得∠1＝120°，∠C＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．（2025?順德區(qū)二模）若一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．7 C．10 D．123．（2024秋?安順期末）每一個外角都是60°的正多邊形是（）A．正三邊形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形4．（2025?濟陽區(qū)模擬）一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5．（2025春?鯉城區(qū)校級期中）如圖，從△ABC紙片中剪去△CDE，得到四邊形ABDE．如果∠1+∠2＝240°，那么∠C度數(shù)為（）A．40° B．60° C．50° D．55°6．（2024秋?玉林期末）已知正多邊形的每一個內(nèi)角為135°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．10 C．8 D．67．（2024秋?召陵區(qū)期末）受降亭是中國歷史上一個重要的紀(jì)念性建筑，它是為了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利后日軍在中國的投降儀式而建立的．如圖，某亭子的地基平面圖是一個正五邊形，記為正五邊形ABCDE，連接AC和AD，已知∠BAC＝∠BCA＝∠EAD＝∠EDA，則∠CAD的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．40° D．45°二．填空題（共5小題）8．（2025?邗江區(qū)模擬）如果一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)為．9．（2024秋?乳山市期末）一個多邊形的外角和比內(nèi)角和的59多60°，則這個多邊形是10．（2025?永春縣模擬）一個多邊形的內(nèi)角和為1800度，則這個多邊形的邊數(shù)為．11．（2025?碑林區(qū)校級模擬）如圖，AB、BC、CD是正十二邊形的三條邊，四邊形BCMN是正方形，則∠ABN的度數(shù)為．12．（2025?前郭縣模擬）如圖，在正八邊形ABCDEFGH的外側(cè)作正五邊形GHIJK，連結(jié)AI，AG，則∠GAI的大小為度．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?尤溪縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD＝55°，求證：AE∥CD．14．（2024秋?玉林期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．（1）若∠1＝33°，求∠2的度數(shù)：（2）判斷BE與DF的位置關(guān)系，并說明理由．15．（2024秋?大余縣期末）閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題．（1）這個“多加的銳角”是度．（2）小明求的是幾邊形內(nèi)角和？（3）若這是個正多邊形，則這個正多邊形的一個內(nèi)角是多少度？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期末必刷常考題之多邊形的內(nèi)角和與外角和參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案BDDBBCB一．選擇題（共7小題）1．（2025春?淮陰區(qū)校級期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點C落在四邊形ABDE的外部時，此時測得∠1＝120°，∠C＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠C'＝∠C＝40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DOC＝∠1﹣∠C＝120°﹣40°＝80°，∠2＝∠DOC﹣∠C'＝80°﹣40°＝40°．【解答】解：如圖，設(shè)C'D與AC交于點O，∵∠C＝40°，∴∠C'＝∠C＝40°，∵∠1＝∠DOC+∠C，∠1＝120°，∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝120°﹣40°＝80°，∵∠DOC＝∠2+∠C'，∴∠2＝∠DOC﹣∠C'＝80°﹣40°＝40°．故選：B．【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟記三角形外角和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2025?順德區(qū)二模）若一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．7 C．10 D．12【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）×180°＝1800°，解得n＝12，故選：D．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?安順期末）每一個外角都是60°的正多邊形是（）A．正三邊形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)正多邊形的每個外角相等，且外角和為360°，即可求解．【解答】解：根據(jù)正多邊形的每個外角相等及外角和為360°可得：360°÷60°＝6（邊），∴這個正多邊形是正六邊形．故選：D．【點評】本題考查正多邊形的外角及外角和．熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．4．（2025?濟陽區(qū)模擬）一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式解答即可．【解答】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝6．∴這個多邊形為六邊形，故選：B．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是記住多邊形的內(nèi)角和公式．5．（2025春?鯉城區(qū)校級期中）如圖，從△ABC紙片中剪去△CDE，得到四邊形ABDE．如果∠1+∠2＝240°，那么∠C度數(shù)為（）A．40° B．60° C．50° D．55°【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，進而得出答案．【解答】解：∵∠1＝∠CDE+∠C，∠2＝∠CED+∠C，∴∠1+∠2＝∠CDE+∠C+∠CED+∠C＝180°+∠C，∵∠1+∠2＝240°，∴∠C＝240°﹣180°＝60°．故選：B．【點評】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?玉林期末）已知正多邊形的每一個內(nèi)角為135°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．10 C．8 D．6【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀．【答案】C【分析】由多邊形的外角和是360°即可求解．【解答】解：∵正多邊形的每一個內(nèi)角為135°，∴正多邊形的每一個外角為45°，∴正多邊形的邊數(shù)是360÷45＝8，故選：C．【點評】本題考查多邊形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握：多邊形的外角和是360°．7．（2024秋?召陵區(qū)期末）受降亭是中國歷史上一個重要的紀(jì)念性建筑，它是為了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利后日軍在中國的投降儀式而建立的．如圖，某亭子的地基平面圖是一個正五邊形，記為正五邊形ABCDE，連接AC和AD，已知∠BAC＝∠BCA＝∠EAD＝∠EDA，則∠CAD的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．40° D．45°【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】B【分析】先求出正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，等邊對等角，求出∠BAC，∠DAE的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系進行求解即可．【解答】解：由條件可得∠B∵∠BAC＝∠BCA＝∠EAD＝∠EDA，∴∠BAC∴∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD＝36°；故選：B．【點評】本題考查正多邊形的內(nèi)角問題，等邊對等角，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）8．（2025?邗江區(qū)模擬）如果一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)為10．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】10．【分析】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)這個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列出方程，解方程求出答案即可．【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：180（n﹣2）＝4×360，n﹣2＝8，n＝10，∴這個正多邊形的邊數(shù)是10，故答案為：10．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和內(nèi)角，解題關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式和外角和．9．（2024秋?乳山市期末）一個多邊形的外角和比內(nèi)角和的59多60°，則這個多邊形是5【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】5．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得出(n【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則：(n解得：n＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和問題，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．10．（2025?永春縣模擬）一個多邊形的內(nèi)角和為1800度，則這個多邊形的邊數(shù)為12．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，（n﹣2）?180°＝1800°，解得：n＝12．故答案為：12．【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°是解題的關(guān)鍵．11．（2025?碑林區(qū)校級模擬）如圖，AB、BC、CD是正十二邊形的三條邊，四邊形BCMN是正方形，則∠ABN的度數(shù)為120°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀．【答案】120°．【分析】先求出∠ABC的度數(shù)，進而得出答案．【解答】解：∵360°÷12＝30°，∴∠ABC＝180°﹣30°＝150°，∵∠CBN＝90°，∴∠ABN＝360°﹣∠ABC﹣∠CBN＝360°﹣150°﹣90°＝120°．故答案為：120°．【點評】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角，求出∠ABC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2025?前郭縣模擬）如圖，在正八邊形ABCDEFGH的外側(cè)作正五邊形GHIJK，連結(jié)AI，AG，則∠GAI的大小為54度．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；正多邊形與圓；運算能力；推理能力．【答案】54．【分析】先根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式，證明∠HAG＝∠HGA，∠HAI＝∠AIH，求出∠AHG和∠GHI，再根據(jù)周角定義求出∠AHI，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，求出∠HAG和∠HAI，從而求出答案即可．【解答】解：∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，五邊形GHIJK是正五邊形，∴AH＝HG＝HI，∴∠HAG＝∠HGA，∠HAI＝∠AIH，∠AHG=(8-2)×180°8=135°∵∠AHG+∠GHI+∠AHI＝360°，∴∠AHI＝360°﹣∠AHG﹣∠GHI＝117°，∵∠HAG+∠HGA+∠AGH＝180°，∠HAI+∠AIH+∠AHI＝180°，∴∠HAG＝∠HGA=180°-135°2=22.5°，∠HAI＝∠∴∠GAI＝∠HAG+∠HAI＝22.5°+31.5°＝54°，故答案為：54．【點評】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是正確識別圖形，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)與判定．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?尤溪縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD＝55°，求證：AE∥CD．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）110°；（2）證明見解答過程．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BAD；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠DAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AEB，得到∠AEB＝∠BCD，根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣70°＝110°，∴∠BAD的度數(shù)是110°；（2）證明：∵AE平分∠BAD交BC于點E，∠BAD＝110°，∴∠DAE∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝55°，∠BCD＝55°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥CD．【點評】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?玉林期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．（1）若∠1＝33°，求∠2的度數(shù)：（2）判斷BE與DF的位置關(guān)系，并說明理由．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】（1）57°；（2）BE∥DF，理由見解析．【分析】（1）由角平分線的定義得∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得∠ABC+∠ADC＝180°，從而推出∠1+∠2＝90°，進而可求出答案；（2）由互余的性質(zhì)可得∠1＝∠DFC，根據(jù)平行線的判定即可得出．【解答】解：（1）∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝33°，∴∠2＝90°﹣∠1＝57°；（2）BE∥DF，理由如下：在△FCD中，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠2＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠DFC，∴BE∥DF．【點評】本題考查了平行線的判定，多邊形的內(nèi)角和，直角三角形兩銳角互余，關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為360°、同位角相等，兩直線平行．15．（2024秋?大余縣期末）閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題．（1）這個“多加的銳角”是30度．（2）小明求的是幾邊形內(nèi)角和？（3）若這是個正多邊形，則這個正多邊形的一個內(nèi)角是多少度？【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和的計算方法進行估算即可；（2）根據(jù)對話和多邊形內(nèi)角和的計算方法列方程求解即可；（3）根據(jù)正多邊形內(nèi)角的計算方法進行計算即可．【解答】解：（1）12邊形的內(nèi)角和為（12﹣2）×180°＝1800°，而13邊形的內(nèi)角和為（13﹣2）×180°＝1980°，由于小紅說“多邊形的內(nèi)角和不可能是1830°，你一定是多加了一個銳角”，所以這個“多加的銳角”是1830°﹣1800°＝30°，故答案為：30；（2）設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意得，（n﹣2）×180°＝1800°，解得n＝12，答：小明求的是12邊形內(nèi)角和；（3）正十二邊形的每一個內(nèi)角為1800°12=答：這個正多邊形的一個內(nèi)角是150°．【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握多邊形內(nèi)角和的計算方法以及正多邊形的性質(zhì)是正確解答的前提．

考點卡片1．平行線的判定與性質(zhì)（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角．2