...wd......wd......wd...長春市普通高中2018屆高三質量監(jiān)測〔二〕數(shù)學理科一、選擇題〔本大題包括12小題，每題5分，共60分，每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕1.，，則A. B.C.D.2.復數(shù)為純虛數(shù)，則A.B.C.或 D.3.設命題，則是A.B.C. D.4.平面向量，則A. B.C.D.5.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，假設，則A.B.C.D.6.動點滿足線性條件，定點，則直線斜率的最大值為A.B.C.D.7.橢圓的左右焦點分別為，過且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點，則△內切圓的半徑為A. B.C. D.8.函數(shù)，假設將函數(shù)的圖象向右平移個單位后關于軸對稱，則以下結論中不正確的選項是A.B.是圖象的一個對稱中心C.D.是圖象的一條對稱軸9.假設向區(qū)域內投點，則該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內的概率為A. B. C. D.10.如圖，格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐中最長棱的長度為A.B.C.D.11.雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且，則雙曲線離心率的取值范圍是A.B.C. D.12.假設關于的方程存在三個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C. D.13.的展開式中含項的系數(shù)為___________.14.更相減損術是出自《九章算術》的一種算法.如以以下列圖的程序框圖是根據(jù)更相減損術寫出的，假設輸入，則輸出的值為_____.是是否否是開場輸出完畢輸出15.底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.同底的兩個正四棱錐內接于同一個球，它們的底面邊長為，球的半徑為，設兩個正四棱錐的側面與底面所成的角分別為，則___________.16.在數(shù)列中，，且對任意，成等差數(shù)列，其公差為，則________.三、解答題：共70分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.〔一〕必考題：共60分.17.〔本小題總分值12分〕在△中，內角的對邊分別為，其面積.(1)求的值；(2)設內角的平分線交于，，，求.18.〔本小題總分值12分〕某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，〔單位：克〕中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如以以下列圖.0.0080.0080.0040.0030.0020.001頻率/組距100150200250300350400質量〔克〕(1)現(xiàn)按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，記隨機變量表示質量在內的芒果個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，某經銷商來收購芒果，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經銷商提出如下兩種收購方案：A：所以芒果以元/千克收購；B：對質量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多19.〔本小題總分值12分〕如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，.〔1〕證明：；〔2〕設是線段上的動點，是否存在這樣的點，使得二面角的余弦值為，如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.20.〔本小題總分值12分〕直線過拋物線：的焦點，且垂直于拋物線的對稱軸，與拋物線兩交點間的距離為.(1)求拋物線的方程;(2)假設點，過點的直線與拋物線相交于,兩點，設直線與的斜率分別為和.求證：為定值，并求出此定值.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔1〕求證：函數(shù)有唯一零點；〔2〕假設對任意，恒成立,求實數(shù)的取值范圍.〔二〕選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22.〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標系與參數(shù)方程選講.曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建設極坐標系，曲線的極坐標方程為.〔1〕求的普通方程和的直角坐標方程；〔2〕假設過點的直線與交于,兩點，與交于兩點，求的取值范圍.23.〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講.函數(shù).(1)求的解集；(2)假設的最小值為,正數(shù)滿足，求證：.長春市普通高中2018屆高三質量監(jiān)測〔二〕數(shù)學〔理科〕試題參考答案及評分標準一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分〕1.A【命題意圖】此題考察集合的運算. 【試題解析】A.應選A.2.B【命題意圖】此題考察復數(shù)的分類.【試題解析】B.應選B.3.C【命題意圖】【試題解析】C由含有一個量詞的命題的否認.應選C.4.A【命題意圖】【試題解析】A由題意知，，所以.應選A.5.C【命題意圖】此題主要考察等比數(shù)列知識. 【試題解析】C由得，解得，從而. 應選C.6.C【命題意圖】此題主要考察線性規(guī)劃的相關知識.【試題解析】C根據(jù)可行域，當取時，直線的斜率最大為3.應選 C.7.D【命題意圖】此題考察橢圓的定義的應用.【試題解析】D由題意知的周長為，面積為，由內切圓的性質可知，其半徑為.應選D.8.C【命題意圖】此題考察三角函數(shù)的圖象及性質.【試題解析】C由題意可知，故，.應選C.9.B【命題意圖】此題主要考察定積分及幾何概型的綜合應用.【試題解析】B由直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，從而所求概率為.應選B.10.D【命題意圖】【試題解析】D可在正方體中畫出該三棱錐的直觀圖，進而算出其最長棱長為.故 選D.11.B【命題意圖】此題考察雙曲線定義的相關知識.【試題解析】B由雙曲線定義可知，從而，雙曲線的離心率取值范圍為.應選B.12.A【命題意圖】此題是考察函數(shù)的性質及零點的相關知識.【試題解析】A由題意知，令，的兩根一正一負，由的圖象可知，，解得.應選A.二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.40【命題意圖】此題考察二項展開式系數(shù)的算法.【試題解析】由可知含的項為，因此的系數(shù)為40.14.13【命題意圖】此題考察程序框圖的相關知識.【試題解析】由輸入，代入程序框圖計算可得輸出的的值為13.15.【命題意圖】此題考察球的相關知識.【試題解析】設，則，，代入，又，即.16.【命題意圖】此題考察數(shù)列通項公式的算法.【試題解析】由題意可知三、解答題17.(本小題總分值12分)【命題意圖】此題考察解三角形的根本方法. 【試題解析】〔1〕，可知，即. 〔6分〕〔2〕由角平分線定理可知，，，在中，，在中，即，則.〔12分〕18.(本小題總分值12分)【命題意圖】本小題主要考察學生對抽樣的理解，以及分布列的相關知識，同時利用統(tǒng)計學中的決策方案考察學生的數(shù)據(jù)處理能力.【試題解析】解：〔1〕9個芒果中，質量在和內的分別有6個和3個.則的可能取值為0,1,2,3.，，，所以的分布列為0123的數(shù)學期望. 〔6分〕〔2〕方案A：方案B：低于250克：元高于或等于250克元總計元由，故B方案獲利更多，應選B方案. 〔12分〕19.(本小題總分值12分)【命題意圖】本小題以四棱柱為載體，考察立體幾何的根基知識.此題考察學生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.【試題解析】解：〔1〕連結，，則由余弦定理可知，由直棱柱可知， 〔6分〕〔2〕以為原點，以方向為軸，以方向為軸，以方向為軸，建設坐標系.〔〕，，，，，，，，又，則，故長為1.〔12分〕20.(本小題總分值12分)【命題意圖】本小題考察拋物線的標準方程及直線與拋物線的位置關系，考察學生的邏輯思維能力和運算求解能力.【試題解析】〔1〕由題意可知，，拋物線的方程為. 〔4分〕〔2〕點，設直線的方程為：，，則，，聯(lián)立拋物線與直線的方程消去得可得，，代入可得.因此可以為定值，且該定值為.〔12分〕21.(本小題總分值12分)【命題意圖】本小題主要考察函數(shù)與導數(shù)的相關知識，以導數(shù)為工具研究函數(shù)的方法，考察學生解決問題的綜合能力.【試題解析】〔1〕，易知在上為正，因此在區(qū)間上為增函數(shù)，又，因此，即在區(qū)間上恰有一個零點，由題可知在上恒成立，即在上無零點，則在上存在唯一零點. 〔4分〕〔2〕設的零點為，即.原不等式可化為，令，則，由〔1〕可知在上單調遞減，在上單調遞增，故只求，下面分析，設，則，可得，即假設，等式左負右正不相等，假設，等式左正右負不相等，只能.因此，即求所求. 〔12分〕22.(本小題總分值10分)【命題意圖】本小題主要考察極坐標系與參數(shù)方程的相關知識，具體涉及到參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標方程與直角坐標方程的轉化、直線的參數(shù)方程的幾何意義等內容.本小題考察考生的方程思想與數(shù)形結合思想，對運算求解能力有一定要求.【試題解析】〔1〕曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；〔5分