第55頁（共55頁）2024-2025學年下學期高一物理教科版（2019）期末必刷常考題之勻速圓周運動一．選擇題（共6小題）1．（2025春?成華區期中）如圖甲所示，修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，其原理可簡化為圖乙所示，其中A、B兩點是兩個齒輪的嚙合點，則齒輪上A、B兩點具有相同的（）A．線速度的大小 B．角速度 C．周期 D．向心加速度的大小2．（2025春?城關區校級期中）中國選手鄧雅文在2024年巴黎奧運會女子自由式小輪車公園賽決賽中獲得金牌。如圖所示，幾位運動員正在傾斜的彎道上做勻速圓周運動，圓周運動的半徑為r，車相對彎道無側向滑動。若鄧雅文連同小輪車（可視為質點）的總質量為m，傾斜彎道可視為傾角為θ的斜面，不計摩擦阻力和空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．鄧雅文和小輪車所受支持力豎直向上 B．鄧雅文和小輪車對彎道的壓力大小為mgcosθC．鄧雅文和小輪車的線速度大小為gtanθrD．鄧雅文和小輪車運動的半徑越大，其線速度就越小3．（2025春?西城區校級期中）如圖是宇航員在“天宮課堂”中利用旋轉的方法進行水油分離的實驗裝置，在空間站中快速搖轉該裝置就可以實現水油分離。關于這個實驗，下列說法正確的是（）A．不旋轉時，由于水和油受重力會自然分層 B．旋轉時，轉速越小越容易實現水油分離 C．水油分離時靠近試管底部的是密度較大的水 D．在天宮中利用此裝置進行實驗，裝置必須水平放置才能實現水油分離4．（2025春?農安縣期中）小物塊緊貼粗糙圓筒內壁，隨圓筒一起繞豎直中心軸線做勻速圓周運動（物塊與圓筒保持相對靜止），如圖所示。關于小物塊受力情況下列說法正確的是（）A．物塊不受摩擦力 B．摩擦力提供向心力 C．彈力和摩擦力的合力提供向心力 D．彈力提供向心力5．（2025春?南京期中）如圖所示，某同學坐在摩天輪的座椅上隨座艙在豎直平面內做勻速圓周運動，座椅始終保持水平。圖中M、N與圓心O等高，P位于最低點，Q位于最高點。下列說法中正確的是（）A．M處座椅對人的支持力大于人的重力 B．N處座椅對人的作用力大于人的重力 C．P處座椅對人的支持力小于人的重力 D．Q處座椅對人的摩擦力方向水平向右6．（2025春?西安校級月考）如圖所示，摩天輪懸掛座艙，乘客隨座艙在豎直平面內做勻速圓周運動。則下列敘述正確的是（）A．乘客的速度始終恒定 B．乘客的加速度始終恒定 C．座椅對乘客的作用力始終指向圓心 D．在最低點時，乘客對座椅的壓力大于重力，處于超重狀態二．多選題（共4小題）（多選）7．（2025春?成華區期中）如圖所示的四幅圖表示的是有關圓周運動的基本模型，下列說法正確的是（）A．圖a中輕桿長為l，若小球在最高點的速率小于gl，則桿對小球的作用力向上 B．圖b中若火車轉彎速率小于設計轉彎速率，則輪緣對外軌道有橫向擠壓作用 C．圖c中靜置于圓盤上的A和B材料相同，質量mA＝2mB，到轉軸的距離滿足RA＝2RB，若從零開始逐漸增大圓盤轉速，則物體B先相對圓盤滑動 D．圖d中兩個小球在相同高度的水平面內做勻速圓周運動，它們的角速度大小相同（多選）8．（2025春?西安校級月考）如圖所示，A、B兩個材料相同的物體放在水平旋轉的圓盤上，A的質量為m，B的質量為2m，B離軸距離為R，A離軸距離為2R，兩物體始終相對盤靜止，則（）A．A與B的線速度大小之比為2：1 B．A與B的角速度之比為1：1 C．A與B的向心加速度大小之比為1：1 D．在轉盤轉速增加時，A比B先開始滑動（多選）9．（2025?綿陽模擬）物體A、B做勻速圓周運動，向心加速度a的大小與半徑r關系如圖所示，兩物體線速度大小分別是vA、vB，角速度大小分別是ωA、ωB，則根據圖像可知（）A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB C．vA＞vB D．vA＜vB（多選）10．（2025春?東城區校級期中）如圖所示，在光滑的水平面上放一個原長為L的輕質彈簧，勁度系數為k，它的一端固定，另一端系一個質量為m的小球。當小球在該平面上做半徑為4L的勻速圓周運動時（）A．小球做圓周運動的向心力為3kL B．小球做圓周運動的線速度為23kL C．小球做圓周運動的角速度為3kD．小球做圓運動的周期為2π4三．填空題（共3小題）11．（2025春?泉州期中）如圖所示，一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC=RA2，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則A點與C點的角速度之比，A、B、C三點線速度之比為12．（2025春?鼓樓區校級期中）如圖，小程同學購買的變速自行車有3級鏈輪和6級飛輪，踏板與鏈輪固接，后輪與飛輪固接，鏈輪和飛輪的齒數如表所示。騎行時通過選擇不同的鏈輪和飛輪，可以獲得合理的變速。假設踏板的轉速不變，選擇鏈輪的齒數為48，為使自行車行進的速度最大，應選擇的飛輪的齒數為；此時鏈輪與后輪的轉速之比為。名稱鏈輪齒數483828名稱飛輪齒數14161822242813．（2025?漳州三模）如圖為某小區通道上的智能閘桿，閘桿上A、B、C、D四處各固定一個相同的螺栓，閘桿可繞轉軸O轉動。已知OA=AB=BC=12CD，則在抬起閘桿的過程中，A、B兩處螺栓的線速度大小之比為，C、四．解答題（共2小題）14．（2025春?城關區校級期中）如圖所示，水平轉臺上A點放有一個小物體，轉臺中心O有一個立桿，用長度為L的細線一端系住質量為m的小物體，小物體可看作質點，另一端系在立桿上的B點，細線AB與立桿成37°角，轉臺不旋轉時細線上沒有拉力。小物體與轉臺之間的動摩擦因數為0.3，重力加速度為g，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）細線上剛好產生拉力時，小物體隨轉臺轉動的角速度；（2）轉臺對小物體支持力剛好為零時，小物體轉動的角速度；（3）當水平轉盤以角速度ω=215．（2025春?香坊區校級期中）如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37°，已知小球的質量m＝0.8kg，細線AC長L＝1m，B點距C點的水平和豎直距離相等（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），兩細線AB、AC對小球的拉力分別為F1、F2。（1）若裝置靜止不轉動，求F1、F2的大小；（2）若裝置勻速轉動，角速度ω=10rad/s，求F1、F2（3）若裝置勻速轉動，角速度ω＝5rad/s，求F1、F2的大小。

2024-2025學年下學期高一物理教科版（2019）期末必刷常考題之勻速圓周運動參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案ABCDBD二．多選題（共4小題）題號78910答案ADABDACAD一．選擇題（共6小題）1．（2025春?成華區期中）如圖甲所示，修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，其原理可簡化為圖乙所示，其中A、B兩點是兩個齒輪的嚙合點，則齒輪上A、B兩點具有相同的（）A．線速度的大小 B．角速度 C．周期 D．向心加速度的大小【考點】向心加速度的表達式及影響向心加速度大小的因素；線速度與角速度的關系；傳動問題．【專題】定性思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】A【分析】修正帶的傳動屬于齒輪傳動，A與B的線速度大小相等，由v＝ωr研究A與B角速度的關系，由向心加速度公式an=v【解答】解：AB、修正帶的傳動屬于齒輪傳動，A與B的線速度大小相等；二者的半徑不同，由v＝ωr可知A與B角速度的不相等，故A正確，B錯誤；C、二者角速度不相等，根據T=2πD、由向心加速度公式an=v2r，A的半徑大于B的半徑，可知，A故選：A。【點評】本題考查靈活選擇物理規律的能力.對于圓周運動，公式較多，要根據不同的條件靈活選擇公式。2．（2025春?城關區校級期中）中國選手鄧雅文在2024年巴黎奧運會女子自由式小輪車公園賽決賽中獲得金牌。如圖所示，幾位運動員正在傾斜的彎道上做勻速圓周運動，圓周運動的半徑為r，車相對彎道無側向滑動。若鄧雅文連同小輪車（可視為質點）的總質量為m，傾斜彎道可視為傾角為θ的斜面，不計摩擦阻力和空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．鄧雅文和小輪車所受支持力豎直向上 B．鄧雅文和小輪車對彎道的壓力大小為mgcosθC．鄧雅文和小輪車的線速度大小為gtanθrD．鄧雅文和小輪車運動的半徑越大，其線速度就越小【考點】車輛在道路上的轉彎問題；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．【專題】定量思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；推理論證能力．【答案】B【分析】鄧雅文和小輪車所受支持力垂直于軌道向上；受力分析再根據牛頓第三定律求解；根據牛頓第二定律列式求解，分析判斷。【解答】解：A、鄧雅文和小輪車所受支持力垂直于軌道向上，而不是豎直向上，故A錯誤；B、如圖所示對鄧雅文和小輪車受力分析，根據幾何關系可得N=根據牛頓第三定律，車對彎道的壓力大小為mgcosθ，故BCD、根據牛頓第二定律可得mgtanθ=解得鄧雅文和小輪車的線速度大小v=可知鄧雅文和小輪車運動的半徑越大，其線速度越大，故CD錯誤。故選：B。【點評】本題以實際運動場景為背景，綜合考查了勻速圓周運動的向心力來源、斜面上的受力分析、正交分解法、牛頓第三定律以及物理量的函數關系，要求考生能將實際問題抽象為物理模型，并熟練運用力學規律進行推導和判斷。3．（2025春?西城區校級期中）如圖是宇航員在“天宮課堂”中利用旋轉的方法進行水油分離的實驗裝置，在空間站中快速搖轉該裝置就可以實現水油分離。關于這個實驗，下列說法正確的是（）A．不旋轉時，由于水和油受重力會自然分層 B．旋轉時，轉速越小越容易實現水油分離 C．水油分離時靠近試管底部的是密度較大的水 D．在天宮中利用此裝置進行實驗，裝置必須水平放置才能實現水油分離【考點】離心運動的應用和防止．【專題】定性思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】C【分析】根據完全失重狀態運用離心運動的知識，結合不同物質的密度差異在圓周運動中的表現進行分析解答。【解答】解：A.太空中處于完全失重狀態，不旋轉時水和油不能分離自然分層，故A錯誤；B.旋轉時，轉速越大越容易發生離心運動，所以更容易實現水油分離，故B錯誤；C.水油分離是因為水的密度較大更容易離心而分離的，則靠近試管底部的是密度較大的水，故C正確；D.在天宮中利用此裝置進行實驗，處于完全失重狀態，則裝置豎直放置也能實現水油分離，故D錯誤。故選：C。【點評】考查離心運動的知識和離心現象的理解，會根據題意進行準確的分析解答。4．（2025春?農安縣期中）小物塊緊貼粗糙圓筒內壁，隨圓筒一起繞豎直中心軸線做勻速圓周運動（物塊與圓筒保持相對靜止），如圖所示。關于小物塊受力情況下列說法正確的是（）A．物塊不受摩擦力 B．摩擦力提供向心力 C．彈力和摩擦力的合力提供向心力 D．彈力提供向心力【考點】向心力的來源分析．【專題】定性思想；推理法；彈力的存在及方向的判定專題；摩擦力專題；理解能力．【答案】D【分析】根據小物塊在隨圓筒做勻速圓周運動時，其受力情況。考慮到圓筒內壁粗糙，物塊可能會受到摩擦力的作用。提供向心力的是指向圓心的力，即圓筒內壁對物塊的彈力。【解答】解：根據受力分析可知，豎直方向物塊受重力和摩擦力作用而平衡，水平方向受筒壁的彈力作用，其中彈力提供物塊做圓周運動的向心力，故D正確，ABC錯誤；故選：D。【點評】此題的關鍵在于理解向心力的來源及物塊與圓筒之間的摩擦力作用。5．（2025春?南京期中）如圖所示，某同學坐在摩天輪的座椅上隨座艙在豎直平面內做勻速圓周運動，座椅始終保持水平。圖中M、N與圓心O等高，P位于最低點，Q位于最高點。下列說法中正確的是（）A．M處座椅對人的支持力大于人的重力 B．N處座椅對人的作用力大于人的重力 C．P處座椅對人的支持力小于人的重力 D．Q處座椅對人的摩擦力方向水平向右【考點】向心力的定義及物理意義（受力分析方面）；勻速圓周運動．【專題】定性思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】B【分析】勻速圓周運動向心力合力提供向心力，方向指向圓心。【解答】解：A.在M點，由于摩天輪在做勻速圓周運動，支持力等于人的重力，故A錯誤；B.在N點座椅對人的作用力指人受到的支持力與摩擦力的合力，其中支持力等于重力，方向向上，摩擦力提供向心力，方向向左，故座椅對人的作用力一定大于人的重力，故B正確；C.在P點，重力與支持力的合力提供向心力，方向向上，故支持力大于重力，故C錯誤；D.在Q點由支持力與重力提供向心力，方向向下，摩擦力等于零，故D錯誤。故選：B。【點評】考查對勻速圓周運動的理解，清楚向心力的含義。6．（2025春?西安校級月考）如圖所示，摩天輪懸掛座艙，乘客隨座艙在豎直平面內做勻速圓周運動。則下列敘述正確的是（）A．乘客的速度始終恒定 B．乘客的加速度始終恒定 C．座椅對乘客的作用力始終指向圓心 D．在最低點時，乘客對座椅的壓力大于重力，處于超重狀態【考點】物體在圓形豎直軌道內的圓周運動；超重與失重的概念、特點和判斷．【專題】比較思想；模型法；牛頓運動定律綜合專題；理解能力．【答案】D【分析】乘客隨座艙在豎直平面內做勻速圓周運動，速度大小不變，方向時刻在變化；乘客的加速度大小不變，方向始終指向圓心；座椅對乘客的作用力方向始終豎直向上；在最低點，根據牛頓第二定律、第三定律分析乘客對座椅的壓力與重力的關系。【解答】解：A、乘客的速度大小始終不變，但方向時刻在變化，所以速度是變化的故A錯誤；B、乘客做勻速圓周運動，加速度大小不變，方向始終指向圓心，所以加速度是變化的，故B錯誤；C、座椅對乘客的作用力與重力的合力方向始終指向圓心，則座椅對乘客的作用力方向并不始終指向圓心，故C錯誤；D、在最低點時，乘客所受的合力豎直向上，根據牛頓第二定律有F-可得F＝mg+mv2r，可知，座椅對乘客的支持力大于重力，且加速度指向圓心，處于超重狀態。由牛頓第三定律可知，乘客對座椅的壓力大于自身的重力，故故選：D。【點評】解題關鍵是能夠正確分析向心力的來源，明確超重和失重的特點，結合牛頓第二定律、向心力的公式求解即可。二．多選題（共4小題）（多選）7．（2025春?成華區期中）如圖所示的四幅圖表示的是有關圓周運動的基本模型，下列說法正確的是（）A．圖a中輕桿長為l，若小球在最高點的速率小于gl，則桿對小球的作用力向上 B．圖b中若火車轉彎速率小于設計轉彎速率，則輪緣對外軌道有橫向擠壓作用 C．圖c中靜置于圓盤上的A和B材料相同，質量mA＝2mB，到轉軸的距離滿足RA＝2RB，若從零開始逐漸增大圓盤轉速，則物體B先相對圓盤滑動 D．圖d中兩個小球在相同高度的水平面內做勻速圓周運動，它們的角速度大小相同【考點】拱橋和凹橋類模型分析；水平轉盤上物體的圓周運動；火車的軌道轉彎問題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】AD【分析】根據豎直面內圓周運動桿模型、火車轉彎和向心力表達式，以及圓錐擺物體的受力情況，向心力表達式進行分析解答。【解答】解：A.圖a中若輕桿上的小球在最高點時，桿受作用力為零，此時mg=mv2l，解得vB.圖b中若火車轉彎未達規定速度行駛時，此時重力和軌道的支持力的合力大于火車所需的向心力，此時火車有做向心運動的趨勢，輪緣對內側軌道有作用，故B錯誤；C.根據f＝mω2r，若半徑RA＝2RB，質量mA＝2mB，則A更容易達到最大靜摩擦力，發生相對滑動，故C錯誤；D.根據mgtanθ＝mω2htanθ，可得ω=gh故選：AD。【點評】考查豎直面內圓周運動桿模型、火車轉彎和向心力表達式，以及圓錐擺物體的受力情況，向心力表達式，會根據題意進行準確分析解答。（多選）8．（2025春?西安校級月考）如圖所示，A、B兩個材料相同的物體放在水平旋轉的圓盤上，A的質量為m，B的質量為2m，B離軸距離為R，A離軸距離為2R，兩物體始終相對盤靜止，則（）A．A與B的線速度大小之比為2：1 B．A與B的角速度之比為1：1 C．A與B的向心加速度大小之比為1：1 D．在轉盤轉速增加時，A比B先開始滑動【考點】水平轉盤上物體的圓周運動；角速度、周期、頻率與轉速的關系及計算；向心加速度的計算．【專題】比較思想；臨界法；牛頓第二定律在圓周運動中的應用；分析綜合能力．【答案】ABD【分析】A、B同軸轉動，角速度相同，根據v＝ωr求線速度之比；由向心加速度公式a＝rω2求向心加速度之比；誰先達到最大靜摩擦力誰先滑動。【解答】解：AB、A與B兩物體始終相對盤靜止，則A與B的角速度相同，均等于圓盤的角速度，則有ωA：ωB＝1：1根據v＝ωr可得，vA：vB＝rA：rB＝2R：R＝2：1，故AB正確；C、根據a＝ω2r可得，aA：aB＝rA：rB＝2R：R＝2：1，故C錯誤；D、根據靜摩擦力提供向心力可得f＝ma可得A與B所受摩擦力大小相等最大靜摩擦力為fm＝μmgA的質量小，最大靜摩擦力小，所以在轉盤轉速增加時，A與B所受摩擦力都增大，A靜摩擦力先達到最大值，則A比B先滑動，故D正確。故選：ABD。【點評】解決本題的關鍵要知道共軸轉動的物體角速度相等，掌握線速度、角速度、向心加速度的關系，并能靈活運用。（多選）9．（2025?綿陽模擬）物體A、B做勻速圓周運動，向心加速度a的大小與半徑r關系如圖所示，兩物體線速度大小分別是vA、vB，角速度大小分別是ωA、ωB，則根據圖像可知（）A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB C．vA＞vB D．vA＜vB【考點】角速度、周期、頻率與轉速的關系及計算；線速度與角速度的關系．【專題】定量思想；控制變量法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】AC【分析】分析圖像與公式關系，根據向心加速度公式a＝ω2r和a=【解答】解：對于角速度ω的情況：a＝ω2r，即a∝r，斜率代表ω2。對于線速度v的情況：a=v2r，即a∝1r，斜率代表ar=v2r2=v2r?1r，從圖中可以看出，直線A的斜率大于直線B的斜率。比較角速度ω，由于斜率代表ω2，因此斜率越大，ω2越大，進而ω越大。所以ωA＞ωB。比較線速度v，由于a=v2r，斜率代表v2r2，因此斜率越大，故選：AC。【點評】考查圓周運動向心加速度、角速度與線速度的關聯，熟悉運用向心加速度公式分析。（多選）10．（2025春?東城區校級期中）如圖所示，在光滑的水平面上放一個原長為L的輕質彈簧，勁度系數為k，它的一端固定，另一端系一個質量為m的小球。當小球在該平面上做半徑為4L的勻速圓周運動時（）A．小球做圓周運動的向心力為3kL B．小球做圓周運動的線速度為23kL C．小球做圓周運動的角速度為3kD．小球做圓運動的周期為2π4【考點】水平轉盤上物體的圓周運動．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】AD【分析】由胡克定律可求得彈簧的彈力，受力分析知彈力提供向心力，由向心力公式逐個分析即可。【解答】解：由胡克定律得彈簧的彈力F＝k?3LA、彈簧的彈力提供小球做圓周運動的向心力，所以向心力為3kL，故A正確；B、由向心力公式得F=mv24C、由向心力公式得F＝m?4Lω2，解得：ω=3kD、由向心力公式得F=m?4L故選：AD。【點評】本題考查了胡克定律、向心力公式，要求熟練掌握向心力公式的不同表達式，根據題目要求靈活選擇。三．填空題（共3小題）11．（2025春?泉州期中）如圖所示，一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC=RA2，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則A點與C點的角速度之比1：2，A、B、C三點線速度之比為2：1：2【考點】傳動問題；線速度與角速度的關系．【專題】應用題；定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；分析綜合能力．【答案】1：2；2：1：2。【分析】同軸轉動物體的角速度相等，同緣傳動的線速度大小相等，根據圖示情景，應用線速度與角速度的關系分析答題。【解答】解：A、C同緣傳動，線速度v大小相等，由v＝ωr可知，ωAA、B同軸轉動，它們的角速度ω相等，由v＝ωr可知vA：vB＝RA：RB＝2：1，又由于vA＝vC，則vA：vB：vC＝2：1：2；故答案為：1：2；2：1：2。【點評】本題考查了傳動問題，知道同軸轉動物體的角速度相等，同緣傳動的線速度大小相等是解題的前提，根據線速度與角速度的關系即可解題。12．（2025春?鼓樓區校級期中）如圖，小程同學購買的變速自行車有3級鏈輪和6級飛輪，踏板與鏈輪固接，后輪與飛輪固接，鏈輪和飛輪的齒數如表所示。騎行時通過選擇不同的鏈輪和飛輪，可以獲得合理的變速。假設踏板的轉速不變，選擇鏈輪的齒數為48，為使自行車行進的速度最大，應選擇的飛輪的齒數為14；此時鏈輪與后輪的轉速之比為724名稱鏈輪齒數483828名稱飛輪齒數141618222428【考點】角速度、周期、頻率與轉速的關系及計算．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】14，724【分析】根據共軸轉動鏈輪傳動的知識進行分析解答。【解答】解：鏈輪和飛輪的線速度相同，飛輪和后輪為共軸轉動角速度相同，自行車的行駛速度為后輪的線速度。v飛＝v鏈，ω飛?r飛＝ω鏈?r鏈，飛輪的角速度ω飛=ω鏈r鏈r故答案為：14，724【點評】考查共軸轉動鏈輪傳動的知識，會根據題意進行準確分析解答。13．（2025?漳州三模）如圖為某小區通道上的智能閘桿，閘桿上A、B、C、D四處各固定一個相同的螺栓，閘桿可繞轉軸O轉動。已知OA=AB=BC=12CD，則在抬起閘桿的過程中，A、B兩處螺栓的線速度大小之比為1：2，C、D兩處螺栓的向心力大小之比為【考點】探究圓周運動的相關參數問題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】1：2；3：5。【分析】根據線速度、角速度與半徑的關系式計算；根據向心力公式計算。【解答】解：在抬起閘桿的過程中，桿上各點做圓周運動的角速度ω相等，根據線速度、角速度與半徑的關系式v＝ωr可得vA根據F可得F故答案為：1：2；3：5。【點評】本題關鍵掌握在抬起閘桿的過程中，桿上各點做圓周運動的角速度ω相等。四．解答題（共2小題）14．（2025春?城關區校級期中）如圖所示，水平轉臺上A點放有一個小物體，轉臺中心O有一個立桿，用長度為L的細線一端系住質量為m的小物體，小物體可看作質點，另一端系在立桿上的B點，細線AB與立桿成37°角，轉臺不旋轉時細線上沒有拉力。小物體與轉臺之間的動摩擦因數為0.3，重力加速度為g，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）細線上剛好產生拉力時，小物體隨轉臺轉動的角速度；（2）轉臺對小物體支持力剛好為零時，小物體轉動的角速度；（3）當水平轉盤以角速度ω=2【考點】物體被系在繩上做圓錐擺運動；牛頓第二定律與向心力結合解決問題；水平轉盤上物體的圓周運動．【專題】定性思想；推理法；圓周運動中的臨界問題；理解能力．【答案】（1）細線上剛好產生拉力時，小物體隨轉臺轉動的角速度為ω=（2）轉臺對小物體支持力剛好為零時，小物體轉動的角速度為ω0=5（3）當轉盤以角速度2gL勻速轉動時，細線拉力為【分析】第（1）問，當細線上剛好產生拉力時，明確此時向心力僅由最大靜摩擦力提供，通過向心力公式建立等式求解角速度。第（2）問，當支持力剛好為零時，對物體進行受力分析，根據豎直方向受力平衡和水平方向的向心力公式聯立求解。第（3）問先判斷角速度與臨界角速度的大小關系，確定物體的狀態，再通過受力分析和相關公式計算細線拉力。【解答】解：（1）當細線上剛好產生拉力時，小物塊隨轉臺轉動所需的向心力恰好由最大靜摩擦力提供。小物體做圓周運動的半徑r＝Lsin37°。根據向心力公式，F向=mω2r，此時即μmg＝mω2Lsin37°可得ω=（2）當轉臺對小物體支持力剛好為零時，對小物體進行分析，受重力和細繩拉力，豎直方向：Tcos37°＝mg水平方向Tsin37°=得：ω0可得ω0=5（3）由2gL＞對物塊受力分析，水平方向：mgtanθ＝mω2Lsinθ，得cosθ=g代入ω=2gL，得cosθ=12小物塊做圓周運動得半徑r＝Lsin60°=3線速度大小v＝ωr=3gL2，此時對小物體豎直方向Tcos60°＝mg，可得T故細繩拉力大小為2mg。故答案為：（1）細線上剛好產生拉力時，小物體隨轉臺轉動的角速度為ω=（2）轉臺對小物體支持力剛好為零時，小物體轉動的角速度為ω0=5（3）當轉盤以角速度2gL勻速轉動時，細線拉力為【點評】本題圍繞圓周運動的相關知識展開，綜合考查了向心力的來源分析、牛頓第二定律在圓周運動中的應用以及臨界狀態的判斷與計算。具體涉及到靜摩擦力、支持力、拉力等多種力在圓周運動中提供向心力的情況，同時需要運用三角函數來處理力的分解與合成問題。15．（2025春?香坊區校級期中）如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37°，已知小球的質量m＝0.8kg，細線AC長L＝1m，B點距C點的水平和豎直距離相等（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），兩細線AB、AC對小球的拉力分別為F1、F2。（1）若裝置靜止不轉動，求F1、F2的大小；（2）若裝置勻速轉動，角速度ω=10rad/s，求F1、F2（3）若裝置勻速轉動，角速度ω＝5rad/s，求F1、F2的大小。【考點】物體被系在繩上做圓錐擺運動．【專題】計算題；定量思想；推理法；圓周運動中的臨界問題；推理論證能力．【答案】（1）若裝置靜止不轉動，F1、F2的大小分別為6N，10N；（2）若裝置勻速轉動，角速度ω=10rad/s，F1、F2的大小分別為1.2N，10N（3）若裝置勻速轉動，角速度ω＝5rad/s，F1、F2的大小分別為4N，20N。【分析】（1）根據對小球受力分析，結合受力平衡分析求解；（2）根據合外力提供向心力，結合裝置轉動的角速度緩慢增至細線AB上恰好沒有拉力，且細線AC與豎直方向的夾角仍為37°分析求解；（3）根據合外力提供向心力，結合豎直方向上受力平衡分析求解。【解答】解：（1）對小球受力分析，如圖所示根據受力平衡有F1＝mgtan37°＝0.8×10×0.75N＝6NF2（2）若裝置轉動的角速度緩慢增至細線AB上恰好沒有拉力，且細線AC與豎直方向的夾角仍為37°，此時小球做勻速圓周運動所需向心力由重力和細線AC的拉力的合力提供，設此時的角速度為ω1，如圖所示根據牛頓第二定律有mgtan37°=求得ω1因ω=所以，此時細繩AB上仍有拉力，受力分析如圖所示根據牛頓第二定律和受力平衡有F2F2cos37°＝mg求得F1＝1.2NF2＝10N（3）因ω所以，小球將離開原來的位置而飄起來，若裝置轉動的角速度緩慢增至細線AB再次恰好拉緊，設此時裝置轉動的角速度為ω2，此時細線AC與豎直方向的夾角為θ1，根據題意有θ1＝53°根據牛頓第二定律有mgtan53°=求得ω2因ω=5所以，此時細線AB拉緊且有拉力，對小球受力分析，如圖所示根據牛頓第二定律和受力平衡有F2F2cos53°＝F1+mg聯立，求得F1＝4NF2＝20N答：（1）若裝置靜止不轉動，F1、F2的大小分別為6N，10N；（2）若裝置勻速轉動，角速度ω=10rad/s，F1、F2的大小分別為1.2N，10N（3）若裝置勻速轉動，角速度ω＝5rad/s，F1、F2的大小分別為4N，20N。【點評】本題考查了圓周運動相關知識，理解不同角速度下物體的不同運動狀態和受力狀態是解決此類問題的關鍵。

考點卡片1．超重與失重的概念、特點和判斷【知識點的認識】1．實重和視重：（1）實重：物體實際所受的重力，它與物體的運動狀態無關。（2）視重：當物體在豎直方向上有加速度時，物體對彈簧測力計的拉力或對臺秤的壓力將不等于物體的重力。此時彈簧測力計的示數或臺秤的示數即為視重。2．超重、失重和完全失重的比較：現象實質超重物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力大于物體重力的現象系統具有豎直向上的加速度或加速度有豎直向上的分量失重物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力小于物體重力的現象系統具有豎直向下的加速度或加速度有豎直向下的分量完全失重物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力為零的現象系統具有豎直向下的加速度，且a＝g【命題方向】題型一：超重與失重的理解與應用。例子：如圖，一個盛水的容器底部有一小孔。靜止時用手指堵住小孔不讓它漏水，假設容器在下述幾種運動過程中始終保持平動，且忽略空氣阻力，則（）A．容器自由下落時，小孔向下漏水B．將容器豎直向上拋出，容器向上運動時，小孔向下漏水；容器向下運動時，小孔不向下漏水C．將容器水平拋出，容器在運動中小孔向下漏水D．將容器斜向上拋出，容器在運動中小孔不向下漏水分析：當物體對接觸面的壓力大于物體的真實重力時，就說物體處于超重狀態，此時有向上的加速度；當物體對接觸面的壓力小于物體的真實重力時，就說物體處于失重狀態，此時有向下的加速度；如果沒有壓力了，那么就是處于完全失重狀態，此時向下加速度的大小為重力加速度g。解答：無論向哪個方向拋出，拋出之后的物體都只受到重力的作用，處于完全失重狀態，此時水和容器的運動狀態相同，它們之間沒有相互作用，水不會流出，所以D正確。故選：D。點評：本題考查了學生對超重失重現象的理解，掌握住超重失重的特點，本題就可以解決了。【解題方法點撥】解答超重、失重問題時，關鍵在于從以下幾方面來理解超重、失重現象：（1）不論超重、失重或完全失重，物體的重力不變，只是“視重”改變。（2）物體是否處于超重或失重狀態，不在于物體向上運動還是向下運動，而在于物體是有豎直向上的加速度還是有豎直向下的加速度。（3）當物體處于完全失重狀態時，重力只產生使物體具有a＝g的加速度的效果，不再產生其他效果。平常一切由重力產生的物理現象都會完全消失。（4）物體超重或失重的多少是由物體的質量和豎直加速度共同決定的，其大小等于ma。2．勻速圓周運動【知識點的認識】1.定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動。也可說勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動。2.性質：線速度的方向時刻在變，因此是一種變速運動。3.勻速圓周運動與非勻速圓周運動的區別（1）勻速圓周運動①定義：角速度大小不變的圓周運動。②性質：向心加速度大小不變，方向始終指向圓心的變加速曲線運動。③質點做勻速圓周運動的條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。（2）非勻速圓周運動①定義：線速度大小不斷變化的圓周運動。②合力的作用a、合力沿速度方向的分量Ft產生切向加速度，Ft＝mat，它只改變速度的大小。b、合力沿半徑方向的分量Fn產生向心加速度，Fn＝man，它只改變速度的方向。【命題方向】對于做勻速圓周運動的物體，下面說法正確的是（）A、相等的時間里通過的路程相等B、相等的時間里通過的弧長相等C、相等的時間里發生的位移相同D、相等的時間里轉過的角度相等分析：勻速圓周運動的過程中相等時間內通過的弧長相等，則路程也相等，相等弧長對應相等的圓心角，則相等時間內轉過的角度也相等。位移是矢量，有方向，相等的弧長對應相等的弦長，則位移的大小相等，但方向不同。解答：AB、勻速圓周運動在相等時間內通過的弧長相等，路程相等。故AB正確。C、相等的弧長對應相等的弦長，所以相等時間內位移的大小相等，但方向不同，所以相等時間內發生的位移不同。故C錯誤。D、相等的弧長對應相等的圓心角，所以相等時間內轉過的角度相等。故D正確。故選：ABD。點評：解決本題的關鍵知道勻速圓周運動的線速度大小不變，所以相等時間內通過的弧長相等，路程也相等。【解題思路點撥】1.勻速圓周運動和非勻速圓周運動的比較項目勻速圓周運動非勻速圓周運動運動性質是速度大小不變，方向時刻變化的變速曲線運動，是加速度大小不變而方向時刻變化的變加速曲線運動是速度大小和方向都變化的變速曲線運動，是加速度大小和方向都變化的變加速曲線運動加速度加速度方向與線速度方向垂直。即只存在向心加速度，沒有切向加速度由于速度的大小、方向均變，所以不僅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不斷改變向心力F合F合3．線速度與角速度的關系【知識點的認識】1.線速度與角速度的關系為：v＝ωr2.推導由于v=ΔsΔt，ω=ΔθΔt，當Δθv＝ωr這表明，在圓周運動中，線速度的大小等于角速度的大小與半徑的乘積。3.應用：①v＝ωr表明了線速度、角速度與半徑之間的定性關系，可以通過控制變量法，定性分析物理量的大小；②v＝ωr表明了線速度、角速度與半徑之間的定量關系，可以通過公式計算線速度、角速度或半徑。【命題方向】一個物體以角速度ω做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是（）A、軌道半徑越大線速度越大B、軌道半徑越大線速度越小C、軌道半徑越大周期越大D、軌道半徑越大周期越小分析：物體做勻速圓周運動中，線速度、角速度和半徑三者當控制其中一個不變時，可得出另兩個之間的關系．由于角速度與周期總是成反比，所以可判斷出當半徑變大時，線速度、周期如何變化的．解答：因物體以一定的角速度做勻速圓周運動，A、由v＝ωr得：v與r成正比。所以當半徑越大時，線速度也越大。因此A正確；B、由v＝ωr得：v與r成正比。所以當半徑越大時，線速度也越大。因此B不正確；C、由ω=2πT得：ω與TD、由ω=2πT得：ω與T故選：A。點評：物體做勻速圓周，角速度與周期成反比．當角速度一定時，線速度與半徑成正比，而周期與半徑無關．【解題思路點撥】描述圓周運動的各物理量之間的關系如下：4．角速度、周期、頻率與轉速的關系及計算【知識點的認識】線速度、角速度和周期、轉速一、描述圓周運動的物理量描述圓周運動的基本參量有：半徑、線速度、角速度、周期、頻率、轉速、向心加速度等．物理量物理意義定義和公式方向和單位線速度描述物體做圓周運動的快慢物體沿圓周通過的弧長與所用時間的比值，v=方向：沿圓弧切線方向．單位：m/s角速度描述物體與圓心連線掃過角度的快慢運動物體與圓心連線掃過的角的弧度數與所用時間的比值，ω=單位：rad/s周期描述物體做圓周運動的快慢周期T：物體沿圓周運動一周所用的時間．也叫頻率（f）周期單位：sf的單位：Hz轉速描述物體做圓周運動的快慢轉速n：物體單位時間內轉過的圈數轉速單位：r/s或r/min二、各物理量之間的關系：（1）線速度v=ΔsΔt=2πrT=②角速度ω=△θ△t③周期：T=ΔtN=2πr④轉速：n=v【命題方向】一架電風扇以600r/min的轉速轉動，則此時：（1）它轉動的周期和角速度分別是多少？（2）若葉片上某點到圓心處的距離為0.2m，則該點的線速度大小是多少？分析：（1）根據轉速與周期的關系及角速度與周期的關系即可求解；（2）根據v＝ωr即可求解．解答：（1）n＝600r/min＝10r/s所以T=1ω=2πT（2）v＝ωr＝20π×0.2m/s＝4πm/s答：（1）它轉動的周期為0.1s，角速度為20πrad/s；（2）若葉片上某點到圓心處的距離為0.2m，則該點的線速度大小是4πm/s．點評：本題主要考查了圓周運動的基本公式，難度不大，屬于基礎題．【解題思路點撥】描述圓周運動的各物理量之間的關系如下：5．傳動問題【知識點的認識】三類傳動裝置的對比1.同軸傳動（1）裝置描述：如下圖，A、B兩點在同軸的一個圓盤上（2）特點：任意兩點的角速度相同，周期相同。轉動方向相同。（3）規律：①線速度與半徑成正比：v＝ωr。②向心加速度與半徑成正比：a＝ω2r2.皮帶傳動（1）裝置描述：如下圖，兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點（2）特點：邊緣兩點的線速度大小相等。轉動方向相同。（3）規律：①角速度與半徑成反比：ω=②向心加速度與半徑成反比：a=3.齒輪傳動（1）裝置描述：如下圖，兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點（2）特點：嚙合的兩點線速度相同（邊緣任意兩點線速度大小相等）。轉動方向相反。（3）規律：①角速度與半徑成反比：ω=②向心加速度與半徑成反比：a=【命題方向】如圖所示，為齒輪傳動裝置，主動軸O上有兩個半徑分別為R和r的輪，O′上的輪半徑為r′，且R＝2r＝3r′/2．則vA：vB：vC＝，ωA：ωB：ωC＝．分析：A和B在同一個輪上，它們的角速度相等，A和C是通過齒輪相連，它們有共同的線速度，再由線速度和角速度之間的關系V＝rω，就可以判斷它們的關系．解答：A和C是通過齒輪相連，所以VA＝VC，A和在B同一個輪上，它們的角速度相等，由V＝rω，R＝2r可知，vA：vB＝2：1，綜上可知，vA：vB：vC＝2：1：2，由VA＝VC，R=32r′，V＝rωA：ωC＝2：3，A和在B同一個輪上，它們的角速度相等，綜上可知，ωA：ωB：ωC＝2：2：3，故答案為：2：1：2；2：2：3．點評：判斷三個點之間的線速度角速度之間的關系，要兩個兩個的來判斷，關鍵是知道它們之間的內在聯系，A和B在同一個輪上，它們的角速度相等，A和C是通過齒輪相連，它們有共同的線速度．【解題思路點撥】求解傳動問題的思路（1）確定傳動類型及特點：若屬于皮帶傳動或齒輪傳動，則輪子邊緣各點線速度的大小相等；若屬于同軸傳動，則輪上各點的角速度相等。（2）確定半徑|關系；根據裝置中各點位置確定半徑關系，或根據題|意確定半徑關系。（3）公式分析：若線速度大小相等，則根據ω∝1r分析；若角速度大小相等，則根據ω∝r6．向心力的定義及物理意義（受力分析方面）【知識點的認識】1.定義：做勻速圓周圓周的物體所受的指向圓心的力。2.作用效果：不改變速度的大小，只改變速度的方向。3．大小：Fn＝man＝mv2r＝mω2r4．方向：總是沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力。5．來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，甚至可以由一個力的分力提供，因此向心力的來源要根據物體受力的實際情況判定。注意：向心力是一種效果力，受力分析時，切不可在物體的相互作用力以外再添加一個向心力。【命題方向】如圖所示，小球在一細繩的牽引下，在光滑桌面上繞繩的另一端O做勻速圓周運動，關于小球的受力情況，下列說法中正確的是（）A、受重力、支持力和向心力的作用B、受重力、支持力、拉力和向心力的作用C、受重力、支持力和拉力的作用D、受重力和支持力的作用分析：小球受到重力、桌面的支持力和繩的拉力做勻速圓周運動，豎直方向重力和支持力平衡，由繩的拉力提供向心力．解答：小球受到重力、桌面的支持力和繩的拉力，豎直方向小球沒有位移，重力和支持力平衡，繩的拉力提供向心力。故選：C。點評：對于勻速圓周運動，向心力是由物體所受合力提供，分析受力時，只分析物體實際受到的力，向心力不單獨分析．【解題思路點撥】1.向心力的方向：圓周運動的向心力方向時刻在變化，始終指向圓心，與線速度的方向垂直。2.向心力的效果：由于向心力的方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。3.向心力的性質：向心力是按效果命名的力，在受力分析的時候不能單獨分析。7．向心力的來源分析【知識點的認識】1.向心力的確定（1）確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置。（2）分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力。2.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。3.解決圓周運動問題步驟（1）審清題意，確定研究對象；（2）分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；（3）分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；（4）根據牛頓運動定律及向心力公式列方程。【命題方向】如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上有一個小物體隨圓筒一起運動，小物體所需要的向心力由以下哪個力來提供（）A、重力B、彈力C、靜摩擦力D、滑動摩擦力分析：本題中應該首先對物體進行受力分析和運動情況分析，然后確定向心力來源！解答：物體做勻速圓周運動，合力指向圓心；受力如圖；重力G與靜摩擦力f平衡，支持力N提供向心力；故選：B。點評：本題要對物體進行運動分析和受力分析，要注意勻速圓周運動中合力指向圓心！【解題思路點撥】確定向心力來源的方法：1.確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置。2.分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力。8．牛頓第二定律與向心力結合解決問題【知識點的認識】圓周運動的過程符合牛頓第二定律，表達式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國著名體操運動員童飛，首次在單杠項目中完成了“單臂大回環”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運動．假設童飛的質量為55kg，為完成這一動作，童飛在通過最低點時的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運動員在最低點時處于超重狀態，由單杠對人拉力與重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解．解答：運動員在最低點時處于超重狀態，設運動員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點評：解答本題的關鍵是分析向心力的來源，建立模型，運用牛頓第二定律求解．【解題思路點撥】圓周運動中的動力學問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據牛頓運動定律及向心力公式列方程．9．向心加速度的表達式及影響向心加速度大小的因素【知識點的認識】1.向心加速度的表達式為an＝ω2r=v2r=4π2rT2.由表達式可知，向心加速度與物體的質量無關，與線速度、角速度、半徑、周期、轉速等參數有關。3.對于公式an=該公式表明，對于勻速圓周運動，當線速度一定時，向心加速度的大小與運動半徑成反比；當運動半徑一定時，向心加速度的大小與線速度的平方成正比。該公式常用于分析涉及線速度的圓周運動問題或有兩個物體做圓周運動且它們的線速度相同的情景。4.對于公式an＝ω2r該公式表明，對于勻速圓周運動，當角速度一定時，向心加速度的大小與運動半徑成正比；當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比。該公式常用于分析涉及角速度的圓周運動問題或有兩個物體做圓周運動且它們的角速度相同的情景。5.向心加速度與半徑的關系根據上面的討論，加速度與半徑的關系與物體的運動特點有關。若線速度一定，an與r成反比；若角速度（或周期、轉速）一定，an與r成正比。如圖所示。【命題方向】B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的頻率為4Hz，B的頻率為2Hz，則兩球的向心加速度之比為（）A、1：1B、2：1C、8：1D、4：1分析：根據頻率之比求出角速度之比，結合a＝rω2求出向心加速度之比．解答：根據角速度ω＝2πf，知A、B的角速度之比為2：1，根據a＝rω2知，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，則向心加速度之比為8：1．故C正確，A、B、D錯誤。故選：C。點評：解決本題的關鍵掌握向心加速度與角速度的關系公式，以及知道角速度與轉速的關系．【解題思路點撥】向心加速度公式的應用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關系。在比較物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應按以下步驟進行：（1）先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同；（2）在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比；在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。10．向心加速度的計算【知識點的認識】向心加速度的計算有兩種方法1.通過向心加速度的表達式：an＝ω2r=v2r=4π2rT2.通過牛頓第二定律：an=【命題方向】如圖所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時開始運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R；乙做自由落體運動，當乙下落至A點時，甲恰好第一次運動到最高點B，求甲物體勻速圓周運動的向心加速度。分析：根據自由落體運動求出時間，根據等時性求解周期，根據向心加速度定義公式求出向心加速度．解答：設乙下落到A點的時間為t，則對乙滿足R=12gt2，得t這段時間內甲運動了34T，即34T又由于an＝ω2R=4π2T2R，由①②得：a答：甲物體勻速圓周運動的向心加速度為98π2g點評：本題關鍵根據等時性求出運動的周期，然后根據an＝ω2R求解向心加速度．【解題思路點撥】向心加速度公式的應用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關系。在比較物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應按以下步驟進行：（1）先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同；（2）在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比；在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。11．水平轉盤上物體的圓周運動【知識點的認識】1.當物體在水平轉盤上做圓周運動時，由于轉速的變化，物體受到的向心力也會發生變化，經常考查臨界與極值問題。2.可能得情況如下圖：【命題方向】如圖所示，水平轉盤上放有質量為m的物體，當物塊到轉軸的距離為r時，連接物塊和轉軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）．物體和轉盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：（1）當轉盤的角速度ω1=μg2r（2）當轉盤的角速度ω2=3分析：根據牛頓第二定律求出繩子恰好有拉力時的角速度，當角速度大于臨界角速度，拉力和摩擦力的合力提供向心力．當角速度小于臨界角速度，靠靜摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律求出細繩的拉力大小．解答：設轉動過程中物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力時轉動的角速度為ω0，則μmg＝mrω02，解得：ω（1）因為ω1=μg2r＜ω答：當轉盤的角速度ω1=μg2r時，細繩的拉力（2）因為ω2=3FT解得F答：當轉盤的角速度ω2=3μg2點評：解決本題的關鍵求出繩子恰好有拉力時的臨界角速度，當角速度大于臨界角速度，摩擦力不夠提供向心力，當角速度小于臨界角速度，摩擦力夠提供向心力，拉力為0．【解題思路點撥】1.分析物體做圓周運動的軌跡平面、圓心位置。2.分析物體受力，利用牛頓運動定律、平衡條件列方程。3.分析轉速變化時接觸面間摩擦力的變化情況、最大靜摩擦力的數值或變化情況，確定可能出現的臨界狀態.對應的臨界值，進而確定極值。12．物體被系在繩上做圓錐擺運動【知識點的認識】1.本考點旨在針對物體被系在繩上做圓錐擺運動的情況，如下圖：2.模型分析：在長為L的細繩下端拴一個質量為m的小物體，繩子上端固定，設法使小物體在水平圓周上以大小恒定的速度旋轉，細繩所掠過的路徑為圓錐表面，這就是圓錐擺。如圖所示，小球在水平面內做圓周運動的圓心是О，做圓周運動的半徑是Lsinθ，小球所需的向心力實際是繩子拉力FT與重力mg的合力，并有F合＝mg?tanθ＝mω2Lsinθ，由此式可得cosθ=g【命題方向】如圖所示，將一質量為m的擺球用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉，這樣就構成了一個圓錐擺，下列說法中正確的是（）A、擺球受重力、拉力和向心力的作用B、擺球受重力和拉力的作用C、擺球運動周期為2D、擺球運動的角速度有最小值，且為g分析：向心力是根據效果命名的力，可以是幾個力的合力，也可以是某個力的分力，對物體受力分析時不能把向心力作為一個力分析，擺球只受重力和拉力作用；擺球做圓周運動所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的，即F1＝mgtanθ=m4π2T2(Lsinθ)=mω解答：A、擺球只受重力和拉力作用。向心力是根據效果命名的力，是幾個力的合力，也可以是某個力的分力。故A錯誤、B正確。C、擺球的周期是做圓周運動的周期。擺球做圓周運動所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的即F1＝mgtanθ=所以T故C正確。D、F1＝mgtanθ＝mω2（Lsinθ）所以ω當θ＝0°時，ω最小值為gL故D正確。故選：BCD。點評：此題要知道向心力的含義，能夠分析向心力的來源，知道向心力可以是幾個力的合力，也可以是某個力的分力，此題中重力沿著水平方向的分力提供力小球做圓周運動所需的向心力．此題有一定的難度，屬于中檔題．【解題思路點撥】1.在圓錐擺問題中，重力與細線的合力提供向心力。2.圓周運動中的動力學問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據牛頓運動定律及向心力公式列方程．13．車輛在道路上的轉彎問題【知識點的認識】汽車轉彎問題模型如下模型分析：一般來說轉彎處的地面是傾斜的，當汽車以某一適當速度經過彎道時，由汽車自重與斜面的支持力的合力提供向心力；小于這一速度時，地面會對汽車產生向內側的摩擦力；大于這一速度時，地面會對汽車產生向外側的摩擦力。如果轉彎速度過大，側向摩擦力過大，可能會造成汽車翻轉等事故。【命題方向】在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些。汽車的運動可看作是做半徑為R的在水平面內的圓周運動。設內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L．已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進方向）等于零，則汽車轉彎時的車速應等于（）A.gRhLB.gRhd分析：要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則汽車轉彎時，由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力，根據牛頓第二定律，結合數學知識求解車速。解答：設路面的斜角為θ，作出汽車的受力圖，如圖根據牛頓第二定律，得mgtanθ＝mv又由數學知識得到tanθ=聯立解得v=故選：B。點評：本題是生活中圓周運動的問題，關鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源。【解題思路點撥】車輛轉彎問題的解題策略（1）對于車輛轉彎問題，一定要搞清楚合力的方向，指向圓心方向的合外力提供車輛做圓周運動的向心力，方向指向水平面內的圓心。（2）當外側高于內側時，向心力由車輛自身的重力和地面（軌道）對車輛的摩擦力（支持力）的合力提供，大小還與車輛的速度有關。14．火車的軌道轉彎問題【知識點的認識】火車轉彎模型如下與公路彎道類似，鐵軌彎道處，也通過一定的設計，展現出一定的坡度。當火車以某一適當速度通過時，恰好有火車自身重力與鐵軌的支持力的合力提供向心力。當小于這一速度時，鐵軌會對火車產生向外的壓力，即火車會擠壓內軌。當大于這一速度時。鐵軌會對火車產生向內的擠壓。即擠壓外軌。【命題方向】鐵路在彎道處的內外軌道高低是不同的，已知內外軌道對水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車以速度v通過某彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，下面分析正確的是（）A.軌道半徑RB.vC.若火車速度小于v時，外軌將受到側壓力作用，其方向平行軌道平面向內D.若火車速度大于v時，外軌將受到側壓力作用，其方向平行軌道平面向外分析：火車以軌道的速度轉彎時，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四邊形定則求出合力，再根據合力等于向心力求出轉彎速度，當轉彎的實際速度大于或小于軌道速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火車有離心趨勢或向心趨勢，故其輪緣會擠壓車輪．解答：A、火車以某一速度v通過某彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由圖可以得出F合＝mgtanθ（θ為軌道平面與水平面的夾角）合力等于向心力，故mgtanθ＝mv解得R=v2v=gRtanθ，故C、當轉彎的實際速度小于規定速度時，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車有向心趨勢，故其內側車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，內軌受到側壓力作用方向平行軌道平面向內，故C錯誤；D、當轉彎的實際速度大于規定速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，故其外側車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，外軌受到側壓力作用方向平行軌道平面向外，故D正確；故選：BD。點評：本題關鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，計算出臨界速度，然后根據離心運動和向心運動的條件進行分析．【解題思路點撥】車輛轉彎問題的解題策略（1）對于車輛轉彎問題，一定要搞清楚合力的方向，指向圓心方向的合外力提供車輛做圓周運動的向心力，方向指向水平面內的圓心。（2）當外側高于內側時，向心力由車輛自身的重力和地面（軌道）對車輛的摩擦力（支持力）的合力提供，大小還與車輛的速度有關。15．物體在圓形豎直軌道內的圓周運動【知識點的認識】1.模型建立（1）輕繩模型小球沿豎直光滑軌道內側做圓周運動，小球在細繩的作用下在豎直平面內做圓周運動，都是輕繩模型，如圖所示。（2）輕桿模型小球在豎直放置的光滑細管內做圓周運動，小球被一輕桿拉著在豎直平面內做圓周運動，都是輕桿模型，如圖所示。2.模型分析【命題方向】如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，質量為m的小球在圓形軌道內側做圓周運動．小球通過軌道最高點時恰好與軌道間沒有相互作用力．已知當地的重力加速度大小為g，不計空氣阻力．試求：（1）小球通過軌道最高點時速度的大小；（2）小球通過軌道最低點時角速度的大小；（3）小球通過軌道最低點時受到軌道支持力的大小．分析：（1）小球通過軌道最高點時恰好與軌道間沒有相互作用力，故由重力提供向心力，根據圓周運動向心力公式即可得出最高點的速度；（2）可以根據動能定理求出最低點的速度，再根據線速度和角速度的關系即可求出角速度；（3）在最低點由支持力和重力的合力提供向心力，根據圓周運動向心力公式即可求得支持力的大小．解答：（1）設小球通過軌道最高點時速度的大小為v1，根據題意和圓周運動向心力公式得：mg＝mv解得：v1=（2）設小球通過軌道最低點的速度大小為v2，從最高點到最低點的過程中運用動能定理得：2mgR=12v2＝ωR②由①②解得：ω=（3）設小球通過軌道最低點時受到軌道支持力大小為FN，根據圓周運動向心力公式得：FN﹣mg=mv由①③解得：FN＝6mg答：（1）小球通過軌道最高點時速度的大小為gR；（2）小球通過軌道最低點時角速度的大小為5gR；（3）小球通過軌道最低點時受到軌道支持力的大小為點評：該題是動能定理及圓周運動向心力公式的直接應用，要抓住恰好到達最高點的隱含條件是由重力來提供向心力，難度不大，屬于基礎題．【解題思路點撥】對于豎直平面內的圓周運動，一般題目都會給出關鍵詞“恰好”，當物體恰好過圓周運動最高點時，物體自身的重力完全充當向心力，mg＝mv2R，從而可以求出最高點的速度v16．拱橋和凹橋類模型分析【知識點的認識】1.模型的構建如下圖所示，汽車分別經過凸形橋和凹形橋，設汽車的質量為m，橋面圓弧半徑為r，汽車經過橋面最高點或最低點的速度為v。2.模型分析【命題方向】有一輛質量為1.2×103kg的小汽車駛上半徑為90m的圓弧形拱橋．求：（1）汽車到達橋頂的速度為10m/s時對橋的壓力的大小；（2）汽車以多大的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力．分析：（1）以汽車為研究對象．由重力和拱橋對汽車的支持力的合力提供向心力，根據牛頓運動定律求解汽車對橋的壓力的大小．（2）汽車經過橋頂時恰好對橋沒有壓力時，由重力提供向心力，再牛頓第二定律求解速度．解答：（1）設在橋頂上汽車的速度為v1，小汽車在橋上受力如圖，由牛頓第二定律有mg﹣N＝mv1得，N＝mg﹣mv由牛頓第三定律得汽車對橋的壓力為N′＝N＝mg﹣mv12R=1.2×103×10﹣1.2×（2）由①式，要使車對橋沒有壓力N＝0，則有mg＝mv則汽車的速度為v2=gR答：（1）汽車到達橋頂的速度為10m/s時對橋的壓力的大小是133N；（2）汽車以30m/s的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力．點評：本題是生活中圓周運動動力學問題，關鍵要對物體進行受力分析，確定什么力提供向心力．【解題思路點撥】1.汽車過凸形橋時對橋的壓力F壓當0≤v＜rg時，0＜F壓≤mg當v=rg時，F壓＝0當v＞rg2.處理圓周運動力學問題的一般思路（1）確定物體做圓周運動的軌道平面、圓心。（2）根據幾何關系求出軌道半徑。（3）對物體進行受力分析，確定向心力來源。（4）根據牛頓第二定律列方程求解。17．離心運動的應用和防止【知識點的認識】離心現象在生活中非