2023-2024學年江蘇省鹽城市阜寧縣中考試題猜想數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°2．已知：a、b是不等于0的實數，2a=3b，那么下列等式中正確的是（）A．ab=23 B．a3．二次函數y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數y＝mx+n的圖象經過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限4．下列實數中，為無理數的是（）A． B． C．﹣5 D．0.31565．下列計算正確的是（）A．a2+a2=a4 B．a5?a2=a7 C．（a2）3=a5 D．2a2﹣a2=26．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（）A．4 B．3 C． D．8．分式的值為0,則x的取值為()A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-19．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或10．如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數的圖像上一點，過點做軸于點，若的面積為2，則的值是()A．-2 B．2 C．-4 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是_____．12．有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為_____．13．如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體分別從正面看和從上面看得到的平面圖形，則搭成該幾何體的小正方體最多是_______個．14．小亮同學在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關的結果的個數約為3550000，這個數用科學記數法表示為．15．分解因式：＝___________．16．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，則AB的長是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）直角三角形ABC中，，D是斜邊BC上一點，且，過點C作，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F．求證：；若，，過點B作于點G，連接依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積．18．（8分）為了抓住梵凈山文化藝術節的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，點E在⊙O上,且DE=DA，AE與BC交于點F．（1）求證：FD=CD；（2）若AE=8，tan∠E=3420．（8分）如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，點P為線段BE延長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點F．（1）求證：；（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關系？并說明理由；（3）若PE＝1，求△PBD的面積．21．（8分）如圖，已知A，B兩點在數軸上，點A表示的數為-10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發）數軸上點B對應的數是______．經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？22．（10分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足．23．（12分）“大美濕地，水韻鹽城”．某校數學興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖：請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調查的學生總人數；（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數；（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數．24．給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側），當∠MPN+∠MON＝180°時，則稱點P是線段MN關于點O的關聯點．圖1是點P為線段MN關于點O的關聯點的示意圖．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點中，是線段MN關于點O的關聯點的是；（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點D是線段MN關于點O的關聯點．①∠MDN的大小為；②在第一象限內有一點E（m，m），點E是線段MN關于點O的關聯點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；③點F在直線y＝﹣x+2上，當∠MFN≥∠MDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大．2、B【解析】∵2a=3b，∴ab=3故選B.3、A【解析】

由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數圖象與系數的關系，即可得出一次函數y＝mx+n的圖象經過第一、二、三象限．【詳解】解：觀察函數圖象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函數y＝mx+n的圖象經過第一、二、三象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象以及一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關鍵．4、B【解析】

根據無理數的定義解答即可.【詳解】選項A、是分數，是有理數；選項B、是無理數；選項C、﹣5為有理數；選項D、0.3156是有理數；故選B．【點睛】本題考查了無理數的判定，熟知無理數是無限不循環小數是解決問題的關鍵.5、B【解析】

根據整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可。【詳解】A.，故A選項錯誤。B.，故B選項正確。C.，故C選項錯誤。D.，故D選項錯誤。故答案選B.【點睛】本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。6、D【解析】

尋找小于26的最大平方數和大于26的最小平方數即可.【詳解】解：小于26的最大平方數為25，大于26的最小平方數為36，故，即：，故選擇D.【點睛】本題考查了二次根式的相關定義.7、C【解析】

設I的邊長為x，根據“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可．【詳解】設I的邊長為x根據題意有解得或（舍去）故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，能夠根據題意列出方程是解題的關鍵．8、A【解析】

分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】∵原式的值為2，∴，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故選：A．【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件．9、A【解析】

根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵．10、C【解析】

根據反比例函數k的幾何意義，求出k的值即可解決問題【詳解】解：∵過點P作PQ⊥x軸于點Q，△OPQ的面積為2，

∴||=2，

∵k＜0，

∴k=-1．

故選：C．【點睛】本題考查反比例函數k的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4【解析】

連接把兩部分的面積均可轉化為規則圖形的面積，不難發現兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍．【詳解】解：連接OP、OB，∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積，又∵點P是半圓弧AC的中點，OA=OC，∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，∴兩部分面積之差的絕對值是點睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積是解題的關鍵.12、【解析】

判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數，然后結合概率計算公式，計算，即可．【詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：．故答案為．【點睛】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計算公式，難度中等．13、7【解析】

首先利用從上面看而得出的俯視圖得出該幾何體的第一層是由幾個小正方體組成，然后進一步根據其從正面看得出的主視圖得知其第二層最多可以放幾個小正方體，然后進一步計算即可得出答案.【詳解】根據俯視圖可得出第一層由5個小正方體組成；再結合主視圖，該正方體第二層最多可放2個小正方體，∴，∴最多是7個，故答案為：7.【點睛】本題主要考查了三視圖的運用，熟練掌握三視圖的特性是解題關鍵.14、3.55×1．【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】3550000=3.55×1，故答案是：3.55×1．【點睛】考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：=，故答案為.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．16、3cm．【解析】

根據矩形的對角線相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判斷出△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出AB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AC＝6cm∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案為：3cm【點睛】本題主要考查矩形的性質和等邊三角形的判定和性質，解本題的關鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）補圖見解析；．【解析】

根據等腰三角形的性質得到，等量代換得到，根據余角的性質即可得到結論；根據平行線的判定定理得到AD∥BG，推出四邊形ABGD是平行四邊形，得到平行四邊形ABGD是菱形，設AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到，過點B作于H，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：，，，，，，，，；補全圖形，如圖所示：，，，，，，，，，且，，，，四邊形ABGD是平行四邊形，，平行四邊形ABGD是菱形，設，，，，過點B作于H，．．故答案為（1）證明見解析；（2）補圖見解析；．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質，解題的關鍵是正確的作出輔助線．18、（1）A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元（2）共有4種進貨方案（3）當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元【解析】解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，根據題意得方程組得：，…2分解方程組得：，∴購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元…4分；（2）設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100﹣x）個，∴，…6分解得：50≤x≤53，…7分∵x為正整數，∴共有4種進貨方案…8分；（3）因為B種紀念品利潤較高，故B種數量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件．…10分總利潤=50×20+50×30=2500（元）∴當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．…12分19、（1）證明見解析；（2）256【解析】

（1）先利用切線的性質得出∠CAD+∠BAD=90°，再利用直徑所對的圓周角是直角得出∠B+∠BAD=90°，從而可證明∠B=∠EAD，進而得出∠EAD=∠CAD，進而判斷出△ADF≌△ADC，即可得出結論；（2）過點D作DG⊥AE，垂足為G．依據等腰三角形的性質可得到EG=AG=1，然后在Rt△GEG中，依據銳角三角函數的定義可得到DG的長，然后依據勾股定理可得到AD=ED=2，然后在Rt△ABD中，依據銳角三角函數的定義可求得AB的長，從而可求得⊙O的半徑的長．【詳解】（1）∵AC是⊙O的切線，∴BA⊥AC，∴∠CAD+∠BAD=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD=∠B，∵DA=DE，∴∠EAD=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠B=∠EAD，∴∠EAD=∠CAD，在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，∴△ADF≌△ADC，∴FD=CD．（2）如下圖所示：過點D作DG⊥AE，垂足為G．∵DE=AE，DG⊥AE，∴EG=AG=12∵tan∠E=34∴GDEG=34，即GD4∴ED=EG∵∠B=∠E，tan∠E=34∴sin∠B=ADAB=GDED=∴⊙O的半徑為256【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，圓的性質，全等三角形的判定和性質，利用等式的性質和同角的余角相等判斷角相等是解本題的關鍵．20、(1)見解析；(2)AC∥BD，理由見解析;(3)【解析】

（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，進而得出答案；

（2）首先得出△PCE∽△DCB，進而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC與BD的位置關系；

（3）首先利用相似三角形的性質表示出BD，PM的長，進而根據三角形的面積公式得到△PBD的面積．【詳解】（1）證明：∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形，∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，∴△BCE∽△DCP，∴；（2）解：結論：AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，又∵，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD；（3）解：如圖所示：作PM⊥BD于M，∵AC＝4，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，∴BE＝CE＝4，∵△PCE∽△DCB，∴，即，∴BD＝，∵∠PBM＝∠CBD﹣∠CBP＝45°，BP＝BE+PE＝4+1＝5，∴PM＝5sin45°＝∴△PBD的面積S＝BD?PM＝××＝．【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質和判定.21、（1）1；（2）經過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等【解析】試題分析：（1）根據OB=3OA，結合點B的位置即可得出點B對應的數；（2）設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，找出點M、N對應的數，再分點M、點N在點O兩側和點M、點N重合兩種情況考慮，根據M、N的關系列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．試題解析：（1）∵OB=3OA=1，

∴B對應的數是1．

（2）設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，

此時點M對應的數為3x-2，點N對應的數為2x．

①點M、點N在點O兩側，則

2-3x=2x，

解得x=2；

②點M、點N重合，則，

3x-2=2x，

解得x=2．

所以經過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．22、【解析】

先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程組求得a、b的值，繼而代入計算可得．【詳解】原式=，=，=，解方程組得，所以原式=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．23、（1）40；（2）72；（3）1．【解析】

（1）用最想去A景點的人數除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數；（2）先計算出最想去D景點的人數，再補全條形統計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數所占的百分比即可得到扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數；（3）用800乘以樣本中最想去A景點的人數所占的百分比即可．【詳解】（1）被調查的學生總人數為8÷20%=40（人）；（2）最想去D景點的人數為40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），補全條形統計圖為：扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數為×360°=72°；