絕密★啟用前2026屆高二下學期期末質量檢測科目：數學（試題卷）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。4.本試題卷共7頁，如缺頁，考生須及時報告監考老師，否則后果自負。姓名準考證號祝你考試順利！2026屆高二下學期期末質量檢測數學一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x1≤x<5，B=x?a<x≤a+3.若B?A.?32,?1 C.?∞,?1 D.?2.已知非零平面向量a，b，那么“a=μb”是“a+A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，已知(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinA?sinC)，設D是邊BC的中點，且△ABC的面積為3，則ABA.2 B.4 C.?4 D.?24.z1、z2是復數，則下列結論中正確的是A.若z12+z22>0，則z125.某地區是典型的鹽堿地區，面對鹽堿地改造成本高、維護難的現實，農技人員從“以種適地”角度入手，近年來相繼培育出“捷麥19”和“捷麥20”等自主研發的旱堿麥品種，畝產量大幅提高，有力促進農民收入增長，帶動農村經濟發展.現有A，B，C，D四塊鹽堿地，計劃種植“捷麥19”和“捷麥20”這兩種旱堿麥，若要求這兩種旱堿麥都要種植，每塊鹽堿地種植一種旱堿麥，則不同的種植方案共有A.18種 B.16種 C.14種 D.12種6.已知圓的方程為x2+y2?2x=0，M(x,y)A.?3,3 B.?1,1

C.?∞,?7.已知圓臺O1O2的母線長為23，O1，O2分別為上、下底面的圓心，上、下底面的半徑分別為rA.180π B.208π C.220π D.228π8.已知fx，gx是定義域為R的函數，且fx是偶函數，gx是奇函數，滿足fx+gx=axA.0,+∞ B.?1C.?12,+∞ 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下圖是某小區2019年11月至2020年11月間，當月在售二手房均價(單位：萬元/平方米)的散點圖．(圖中月份代碼1至13分別對應2019年11月至2020年11月根據散點圖選擇y=a+bx和y=c+dlnx兩個模型進行擬合，經過數據處理得到的兩個回歸方程分別為yyR0.9230.973注：x是樣本數據中x的平均數，y是樣本數據中y的平均數，則下列說法成立的是A.當月在售二手房均價y與月份代碼x呈正相關關系

B.根據y=0.9369+0.0285x可以預測2021年2月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米

C.曲線y=0.9369+0.0285x與y=0.9554+0.030610.設(1?2x)n=a0+aA.?a12+a222?a323+?+(?1)nan2n=211.在平面直角坐標系xOy中，已知點M(2?,??1)?,?N(?2?,?1)，動點P滿足|PM|2?|PN|2=a(a∈R)，記點A.存在實數a，使得曲線C上所有的點到點(1?,?a4)的距離大于2

B.存在實數a，使得曲線C上有兩點到點(?5?,?0)與(5?,?0)的距離之和為6

C.存在實數a，使得曲線C上有兩點到點(?5?,?0)與(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知樣本數據x1，x2，…，x2022的平均數與方差分別是a和b，若yi=2xi?7(i=1,2,…,2022)，且樣本數據y1，y2，…，13.已知數列an滿足：a1=1，a2=13，b1a1+b2a2+?+14.若兩曲線y=ex與y=kx?1(k<0)有三條公切線，則實數k四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知?ABC的內角A，B，C的對邊為a，b，c，且3sin(1)求sinA(2)若?ABC的面積為163①已知E為BC的中點且b+c=8，求?ABC底邊BC上中線AE的長；②求內角A的角平分線AD長的最大值．16.(本小題15分)如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中點，AE∩BD=M，將?BAE沿著AE翻折成?B1(1)求證：CD⊥平面B1(2)在線段B1C上是否存在點P，使得MP//平面B1AD17.(本小題15分)已知函數f(x)=x(1)若點(1,f(1))是函數f(x)的對稱中心，求a的值；(2)若b=12，且函數f(x)在R上有3個不同的零點，求a18.(本小題17分)曲線Γ：y2=4x，第一象限內的點A在曲線Γ上，A點的縱坐標為(1)若A到準線的距離為3，求a；(2)若a=4，點B在x軸上，線段AB中點在曲線Γ上，求點B的坐標和坐標原點O到直線AB的距離；(3)直線l：x=?3，令P是第一象限曲線Γ上異于A的一點，直線PA交l于Q．H是P點在直線l上的投影，若點A滿足“對于任意P都有|HQ|>4”，求a的取值范圍．19.(本小題17分)為保證考試網上評卷的公平、公正、準確，某次考試制定了如下閱卷規則：每份試卷先由兩名評卷員(一評和二評)進行評分，兩名評卷員的評分相互獨立.若兩名評卷員所給分數差小于等于1，則取兩名評卷員所給分數的平均數為最終得分;若兩名評卷員所給分數差大于1，則由第三個人(三評)評分，當一評與三評所給分數差和二評與三評所給分數差的絕對值不相等時，取三評所給分數和一、二評所給分數中較接近三評的分數的平均數為最終得分，當一評與三評所給分數差和二評與三評所給分數差的絕對值相等時，取一、二評所給分數中的較高分數和三評分數的平均數為最終得分.本次考試共設6道試題，每題滿分均為12分，閱卷過程中由于考生答題不規范導致評卷員的評分出現偏差，12分的試題評分為11分的概率為14，評分為10分的概率為12，評分為9分的概率為(1)若某考生的某道試題答題不規范，求該考生的此題最終得分X的分布列及數學期望E(X);(2)若考生甲的6道試題的答題都不規范，考生乙前4道試題均得滿分，第5道試題答題不規范，第6道試題得6分．?①求考生甲得9.5分或10分的題目總數為3的概率;?②請以甲、乙兩位同學總分的均值為依據，談談你對“答題不規范”的理解．

參考答案及解析1.【答案】C

解：由條件得B?(A∩B)，又因為(A∩B)?B，

所以A∩B=B，即有B?A．

①當B=?，有?a?a+3，解得：a??32；

②當B≠?，有?a<a+3?a?1a+3<5，解得：?32<a??1．

綜上，實數a2.【答案】B

解：在向量a,b是非零向量的情況下，

若a+b=a?b，則a+b2=a?b2，

所以a·b=?a·b，cosa,b=?1，這時a,b為方向相反，

所以存在實數μ<0，使得a=μb，“a=μb”是a+b3.【答案】A

解：在△ABC中sin(A+C)=sinB，

∵(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinA?sinC)，

∴(b+c)sinB=(a+c)(sinA?sinC)，

由正弦定理得，(b+c)b=(a+c)(a?c)，

即b2+c2?a2=?bc，

∴cosA=b2+c2?a22bc=?12，

又A∈(0,π)，∴A=2π3，

∴S4.【答案】D

解：A、舉例說明：若z1=4+i，z2=2?2i，則z12=15+8i，z22=?8i，z12+z22>0，但z12與?z22不能比較大小，故A錯誤；

B、若z1=2+i，z2=2?i，則z1?z2=2i，

故|z1?z2|=25.【答案】C

解：第一類，先選一塊地種植一種旱堿麥，剩下的三塊地種植另外一種旱堿麥，則不同的種植方案有C41A22=8種;

第二類，先選兩塊地種植一種旱堿麥，剩下的兩塊地種植另外一種旱堿麥，則不同的種植方案有C42A6.【答案】C

解：圓的方程化為x?12+y2=1，圓心(1,0)，半徑為1，

令y?2x?1=k，表示過點(x,y)與點(1,2)兩點的斜率，如圖，當過點(1,2)的直線為圓的切線時，k取到臨界值．

過點(1,2)作圓的切線，設切線方程為y?2=kx?1，即kx?y+2?k=0則結合圖形可知y?2x?1的取值范圍為(?∞,?故選：C．7.【答案】D

解：如圖1所示，設r2=2r1=2a，A1A2是圓臺的母線，連接O1O2，A1O2，

易知A1A2=A1O2=23，所以0<2a<43，即0<a<23．

因為O1O2=(A1O2)2?(A1O1)2=12?a2，

所以V圓臺O1O2=13π?(a2+4a2+2a2)12?a2=73π?a4(12?a2)8.【答案】D

解：由題意f(x)+g(x)=ax2+x+2，

因為fx是偶函數，gx是奇函數，

所以f?x所以f(?x)+g(?x)=fx聯立f(x)+g(x)=ax2+3x+2f(x)?g(x)=ax2又因為對任意的1<x1<所以f(x1)?f(構造?(x)=f(x)+2x=ax2+2x+2，

則對任意的1<所以?(x)=ax2+2x+2(i)若a<0，則對稱軸x=?1a?2(ii)若a=0，?(x)=2x+2在x∈(1,2)上單調遞增，滿足題意；(iii)若a>0，則對稱軸x=?2綜上，a∈[?1故選：D．9.【答案】ABD

解：對于A，散點從左下到右上分布，所以當月在售二手房均價y與月份代碼x呈正相關關系，故A正確；

對于B，令x=16，由y=0.9369+0.028516=1.0509，

所以可以預測2021年2月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米，故B正確；

對于C，非線性回歸方程對應的曲線不一定經過點(x?,y?)，故C錯誤；

對于10.【答案】AC

解：根據題意，

在(1?2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+?+anxn中，

令x=0可得a0=1，

令x=?12可得[1?2×(?12)]n=2n

=a0?a12+a222?a323+a424+?+(?1)n×an2n，

又由1=a0，

則?a12+a22211.【答案】BD

解：設點P(x,y)，由PM2?PN2=a得(x?2)2+(y+1)2?(x+2)2?(y?1)2=a，即8x?4y+a=0，所以點P的軌跡為斜率為2的直線．

A.由點到直線的距離公式，點(1,a4)到直線C的距離為|8?a+a|82+42=255<2，故選項A錯誤；

B設點R滿足到點(?5,0)與點(5,0)的距離之和為6，由橢圓的定義與性質得點R的軌跡為一橢圓，且該橢圓滿足a2=3,c2=5,b2=2，故存在實數a，使得直線C：8x?4y+a=0與該橢圓存在兩個不同交點，故選項B正確；

C設點Q滿足到點(?5,0)12.【答案】10110

【解析】x1+x2+…+x20222022=x=a，

x1?a2+x2?a2+…+x2022?a22022=s2=b，

由y13.【答案】2n?3?解：因為a1=1，a2=13，b1a1+b2a2+?+bnan=bn+1an?1+6(n≥2且n∈N+)，①

當n=2時，b1a1+b2a2=b3a1+6，即b1+3b2=b3+6，

由等比數列

bn的公比為q=2，

即b1+6b1=4b1+6，解得b1=2，

所以bn=2n，

當n=314.【答案】?1解：令f(x)=kx?1(k<0)，g(x)=ex，

則f′(x)=?kx2，g′(x)=ex，

設A(x1,f(x1))，則曲線y=f(x)在A處切線為y?f(x1)=f′(x1)(x?x1)?y=?kx12x+2kx1，

設B(x2,g(x2))，則曲線y=g(x)在B處切線為y?g(x2)=g′(x2)(x?x2)?y=ex2x+(1?x2)ex2，

由題意?kx12=ex22kx1=1?x2ex2，消去x1，得?4k=(1?x2)2ex2，

由題意，方程?4k=(1?x)2ex15.【答案】解：(1)由正弦定理，得

3(a?b)c=3c?2ba+b

，即故

cosA=c因為

cosA>0

，所以

A∈(0,π所以

sinA=(2)①由(1)知

sinA=2因為

?ABC

的面積為

1632

，所以

12bcsinA=1632

，解得

由于

AE=1AE2=1所以|AE|②因為

AD

為角

A

的角平分線，所以

sin∠BAD=sin∠CAD=sin?12由于

S?ADB+所以

12AD由于

sinA2≠0

，所以

由于

cosA=2cos又

bc=16

，所以

ADc+b由于

b+c≥2bc=8

，當且僅當

故

3263=ADc+b≥2bcAD=8AD16.【答案】(1)證明：因為

AD//BC

，

E

是

BC

的中點，所以

AB=AD=BE=12故四邊形

ABED

是菱形，從而

AE⊥BD

，所以

?BAE

沿著

AE

翻折成

?B1AE

后，

AE⊥B1M又因為

B1M∩DM=M

，B1M,DM?平面

B1MD

，所以

AE⊥由題意，易知

AD//CE

，

AD=CE

，所以四邊形

AECD

是平行四邊形，故

AE//CD

，所以

CD⊥

平面

B1DM(2)解：假設線段

B1C

上存在點

P

，使得

MP//

平面

B過點

P

作

PQ//CD

交

B1D

于

Q

，連結

MP

，

AQ所以

AM//CD//PQ

，所以

A

，

M

，

P

，

Q

四點共面，又因為

MP//

平面

B1AD

，MP?平面AMPQ，平面AMPQ∩B1AD=AQ所以四邊形

AMPQ

為平行四邊形，故

AM=PQ=12所以

P

為

B1C

中點，故在線段

B1C

上存在點

P

，使得

MP//

平面

B1AD

17.【答案】解：(1)由題意得，f(1)=1?32a+b，

因為點(1,f(1))是函數f(x)的對稱中心，

所以f(x)+f(2?x)=2?3a+2b對任意的x∈R恒成立，

因為f(x)+f(2?x)=x3?32ax2+b+(2?x)3?32a(2?x)2+b=(6?3a)x2+6(a?2)x+8?6a+2b，

所以(6?3a)x2+6(a?2)x+8?6a+2b=2?3a+2b對任意的x∈R恒成立，

所以6?3a=0a?2=08?6a+2b=2?3a+2b，

解得a=2，

所以當a=2時，點(1,f(1))是函數f(x)的對稱中心；

(2)當b=12時，f(x)=x3?32ax2+12，則f′(x)=3x2?3ax=3x(x?a)，

當a=0時，f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在R上單調遞增，則f(x)在R上至多有一個零點，

不符合題意；

當a>0時，令f′(x)>0，得x<0或x>a，令f′(x)?<?0，得0<x<a，

所以f(x)在(?∞,0)和(a,+∞)上單調遞增，在(0,a)上單調遞減，

所以函數f(x)在x=0處取得極大值，在x=a處取得最小值，

即f(x)極大值=f(0)=12>0，f(x)極小值