高一數學試卷一、單選題(每題5分，共8小題40分)1．復數，則的虛部為（

）A． B． C．2 D．2．下列命題中正確的是（

）A．B．C．D．3．下列命題正確的是（

）A．三個點可以確定一個平面B．一條直線和一個點可以確定一個平面C．兩條直線可以確定一個平面D．長方體一定是直四棱柱，正四棱柱一定是長方體4．下列敘述正確的是（

）A．有兩個面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺B．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐C．邊長為2的水平放置的正方形的斜二測畫法直觀圖的面積是D．直角三角形以其邊所在直線為軸旋轉一周形成的幾何體是圓錐5．在中，已知，則這個三角形的最大角的弧度數為（

）A． B． C． D．6．如圖所示，平行四邊形的對角線相交于點，為的中點，若，則等于（

）．A． B． C． D．7．在中，，其面積為，則三角形外接圓的直徑等于（

）A． B． C． D．8．已知非零向量與滿足，且，，點是的邊上的動點，則的最小值為（

）A．－1 B． C． D．二、多選題（每題6分，共3小題18分）9．i為虛數單位，復數，下列說法正確的是（

）A． B．在復平面內對應的點位于第三象限C． D．10．已知平面向量，，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則向量在上的投影向量為D．若向量與的夾角為鈍角，則11．中,,點在線段上,下列結論正確的是（）A．若是中線,則 B．若是高,則C．若是角平分線,則 D．若,則是線段的三等分點三、填空題（每題5分，共3小題15分）12．給出下列說法：（1）若，則；（2）若，則，；（3）若x為實數，且是純虛數，則；（4）若，則有.其中正確的序號是.13．已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，且這個球的體積為，那么這個三棱柱的側面積為，體積為．14．如圖所示，小明在D處觀測到A島嶼和B島嶼分別在D處的北偏西15°和北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測到B島嶼在C處的正北方向，A島嶼在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為海里.

四、解答題（第15題13分，第16，17題每題15分，第18，19題每題17分，共77分）15．已知是復數，求(1)(2)若均為實數，且復數在復平面內對應的點位于第三象限，求實數的取值范圍.16．已知向量，向量(1)若向量與向量平行，求實數的值；(2)若向量向量垂直，求實數的值；(3)求向量與向量夾角的余弦值．17．如圖所示，在四邊形中，，，，，E為的中點，連接.(1)將四邊形繞線段所在的直線旋轉一周，求所形成的封閉幾何體的表面積和體積；(2)將四邊形繞線段所在的直線旋轉一周，求所形成的封閉幾何體的表面積和體積.18．在中，內角，，的對邊分別為，已知.(1)求角的值；(2)若，的面積為，求的值；(3)若，，求的值.19．在中，內角，，的對邊分別為，．(1)若，的面積為，求c；(2)若，①求面積的最大值；②求周長的取值范圍．參考答案題號1234567891011答案DBDCACBCBCACAC12．（4）.13.；.14.101．D【難度】0.94【詳解】由可得：，故的虛部為.故選:D．2．B【難度】0.94【詳解】對于A，，A錯；對于B，，B對；對于C，，C錯；對于D，，D錯.故選：B.3．D【難度】0.94【詳解】三個不共線的點可以確定一個平面，A錯誤；一條直線和直線外一點可以確定一個平面，B錯誤；兩條異面直線不能確定平面，B錯誤.長方體一定是直四棱柱，正四棱柱一定是長方體，D正確.故選：D.4．C【難度】0.94【詳解】對于A，棱臺的所有側棱延長線交于一點，而有兩個面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體中，這些梯形的腰的延長線不一定交于一點，A錯誤；對于B，底面是正多邊形的棱錐頂點在底面上的射影不一定是正多邊形中心，B錯誤；對于C，由水平放置的平面圖形直觀圖面積是原面積的，得邊長為2的水平放置的正方形的斜二測畫法直觀圖的面積是，C正確；對于D，以直角三角形斜邊所在直線為軸旋轉一周形成的幾何體是兩個共底面的圓錐構成的組合體，D錯誤.故選：C5．A【難度】0.94【詳解】由，令，，又，則，所以這個三角形的最大角的弧度數為.故選：A6．C【難度】0.85【詳解】由題意知，因為，所以，，，故選：C．7．B【難度】0.65【詳解】，.故選：B8．C【難度】0.4【詳解】∵分別表示與方向的單位向量，∴以這兩個單位向量為鄰邊的平行四邊形是菱形，故所在直線為的平分線所在直線，∵，∴的平分線與垂直，故.取的中點，連接，則，由題意得，，∴.

如圖，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則，故.設，則，∴，∴，，∴，當時，取得最小值，最小值為.故選：C.9．BC【難度】0.85【詳解】因為，所以，A錯；因為，所以，對應點坐標為，位于第三象限，B正確；因為，所以，C正確；因為，，因為虛數不能比較大小，所以D錯.故選：BC.10．AC【難度】0.85【詳解】若，則，即，A選項正確；若，，則，B選項錯誤；若，，則向量在上的投影向量為，C選項正確；若，，向量與的夾角為，D選項結論錯誤.故選：AC11．AC【難度】0.85【詳解】A選項：由余弦定理知：因為是中線，則則則B選項：則則故B錯誤.C選項：即則則故C正確.D選項：在中在中即若是線段的三等分點，則但不是方程的解，則選項D錯誤.故選：AC.12．（4）【難度】0.85【詳解】對于（1）和（2），在，的限制條件，結論才是正確的，故（1）和（2）都錯誤；對于（3），當是純虛數時，有所以，故（3）錯誤；對于（4），由，可得即有，故（4）正確.故答案為：（4）.13．【難度】0.65【詳解】設球的半徑為r，則，得r＝2，所以正三棱柱的高為2r＝4．又正三棱柱的底面三角形的內切圓半徑與球的半徑相等，設底面邊長為a，則，解得，所以底面正三角形的邊長為，所以正三棱柱的側面積，體積．故答案為：；14．10【難度】0.65【詳解】由題可知，，，在中，，，在中，，在中，，故，故答案為：.15．(1)(2)【難度】0.85【詳解】（1）.（2）設，因為為實數，所以，故，又為實數，所以，故，因為在復平面內對應的點位于第三象限，所以，解得，所以實數的取值范圍是.16．(1);(2);(3).【難度】0.85【詳解】（1）由題意得，因為向量與向量平行，所以，解得．（2）由題意得，因為向量向量垂直，所以，解得．（3）由題意得，，所以，，，所以向量與向量夾角的余弦值為．17．(1)，(2)，【難度】0.65【詳解】（1）依題意，因為，，所以四邊形是直角梯形，又，，E為的中點，所以，.將四邊形繞著線段所在的直線旋轉一周，所得幾何體如圖所示，幾何體上半部分是圓錐，下半部分是圓柱.表面積為.體積.（2）將四邊形繞著線段所在的直線旋轉一周，所得幾何體為圓臺，上底面半徑為，下底面半徑為，高為2，體積為.表面積為.18．(1);(2);(3)【難度】0.65【詳解】（1）在中，，∴由正弦定理得，化簡得，∴由余弦定理可得,又，所以.（2）由（1）知.因為的面積為，解得.由（1）可得，所以，即，所以，解得（舍去）.（3）由（1）知.由，得.因為，所以，所以，即.，由正弦