第五章一元一次方程回顧與思考1.方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。用方程解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪些過程?設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程，解方程2.列算式和列方程解決實際問題的區(qū)別和聯(lián)系分別是什么?區(qū)別：列算式是直接進行數(shù)的運算，展示每一步的計算過程，表達方式比較直觀，能逐步驗證結(jié)果的正確性；列方程是將問題中的已知量和未知量通過設(shè)未知數(shù)用代數(shù)式表示等量關(guān)系，從而列出方程，再解方程達到解決問題的目的。聯(lián)系：都離不開數(shù)學(xué)基本知識和運算能力，都是為了解決問題或驗證結(jié)果的正確性，在某些情況下，列算式和列方程是可以相互轉(zhuǎn)化的。3.在列方程解決實際問題的過程中，你認為最關(guān)鍵的是什么?找出題中等量關(guān)系.4.解一元一次方程的依據(jù)和基本思路是什么?依據(jù)是等式的基本性質(zhì)。基本思路是先觀察方程的形式，然后按照解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1進行求解。對于形式較復(fù)雜的方程應(yīng)先將其變形，再依據(jù)一般方法求解。5.在解決實際問題的過程中，你怎樣判斷一個方程的解是否符合要求?請舉例說明。比如說時間不可能是負數(shù)，工期，金錢等都不可能是負數(shù)，你算出來的負數(shù)解就是不符合實際要求的.6.梳理本章內(nèi)容，用適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)全章知識結(jié)構(gòu)，并與同伴進行交流。一元一次方程概念方程的解解方程認識方程等式基本性質(zhì)同類相、移項去括號去分母一元一次方程的解法幾何圖形問題古代數(shù)學(xué)問題行程問題一元一次方程應(yīng)用復(fù)習(xí)題〉〉知識技能1.解方程：

解：去分母，得5x－3x

＝4合并同類項，得2x＝4方程兩邊都除以2，得x＝2

(3)0.5x－0.7＝6.5－1.3x；解：移項，合并同類項，得

1.8x＝7.2方程兩邊都除以1.8，得x＝4

解：去分母，得5(3x－6)＝6×2x－3×30去括號，得15x－30＝12x－90移項，合并同類項，得3x＝－60方程兩邊都除以3，得x＝－20(5)3(x－7)＋5(x－4)＝15；解：去括號，得

3x－21＋5x－20＝15移項，合并同類項，得

8x＝56方程兩邊都除以8，得

x＝7(6)4x－3(20－x)＝－4；解：去括號，得4x－60＋3x

＝－4移項，合并同類項，得7x＝56方程兩邊都除以7，得x＝8

解：去分母，得5(y－1)＝20－2(y＋2)去括號，得5y－5＝20－2y－4移項，合并同類項，得7y＝21方程兩邊都除以7，得y＝3

2.在公式s＝s0＋vt

中，已知s＝100，s0＝25，v＝10，求t的值。解：將s＝100，s0＝25，v＝10代入s＝s0＋vt，得t＝7.5.〉〉數(shù)學(xué)理解3.兒子今年13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍?為什么?解：有.設(shè)x

年后父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍.由題意，得40＋x＝4(13＋x).解這個方程，得x＝－4.因此，4年前父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍.4.《九章算術(shù)》中給出“盈不足術(shù)”：把盈余數(shù)與不足數(shù)相加，和為被除數(shù)把兩次每人出的錢數(shù)之差作為除數(shù)，所得的商即為人數(shù)；將人數(shù)乘每人出的錢數(shù)，然后減對應(yīng)的盈余數(shù)或加對應(yīng)的不足數(shù)即為物價。試解釋這種算法。請分別用“盈不足術(shù)”及方程的方法求解下面的問題。今有共買雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六。問：人數(shù)、雞價各幾何?第二次出錢總數(shù)＋不足數(shù)＝物價第一次出錢總數(shù)－盈余數(shù)＝物價①和②兩邊分別相減得到所以人數(shù)＝(盈余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每人錢數(shù)之差兩次出錢總數(shù)之差＝兩次每人所出錢數(shù)之差×人數(shù)①②物價＝第一次出錢總數(shù)－盈余數(shù)＝人數(shù)×每人出錢數(shù)－盈余數(shù)物價＝第二次出錢總數(shù)＋不足數(shù)＝人數(shù)×每人出錢數(shù)＋不足數(shù)解：“盈不足術(shù)”的方法：(11＋16)÷(9－6)＝9(人).9×9－11＝70(錢).因此，人數(shù)、雞價各為9人、70錢.方程的方法：設(shè)人數(shù)為x.根據(jù)題意，得9x－11＝6x＋16.解這個方程，得x＝9.9×9－11＝70(錢).因此，人數(shù)、雞價各為9人、70錢.〉〉問題解決5.把100寫成兩個數(shù)的和，使第一個數(shù)加3與第二個數(shù)減3的結(jié)果相等。這兩個數(shù)分別是多少?解：設(shè)第一個數(shù)是x，則第二個數(shù)是100－x.由題意，得x＋3＝100－x－3，解得x＝47，則100－47＝53.因此，第一個數(shù)是47，第二個數(shù)是53.6.今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。問：人數(shù)、羊價各今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。問：人數(shù)、羊價各幾何?(選自《九章算術(shù)》)題目大意：幾個人合伙買羊，若每人出5錢，則差45錢；若每人出7錢，則差3錢。合伙人數(shù)、羊價各是多少?題目大意：幾個人合伙買羊，若每人出5錢，則差45錢；若每人出7錢，則差3錢。合伙人數(shù)、羊價各是多少?解：設(shè)合伙人數(shù)為x.根據(jù)題意，得5x＋45＝7x＋3.解這個方程，得x＝21.5×21＋45＝150(錢).因此，合伙人數(shù)為21，羊價為150錢.7.牧童分杏各爭競，不知人數(shù)不知杏。三人五個多十枚，四人八枚兩個剩。問：有幾個牧童幾個杏?(選自《算法統(tǒng)宗》)題目大意：牧童們要分一堆杏，不知道人數(shù)也不知道有多少個杏。若3人一組，每組5個杏，則多10個杏；若4人一組，每組8個杏，則多2個杏。有多少個牧童、多少個杏?

題目大意：牧童們要分一堆杏，不知道人數(shù)也不知道有多少個杏。若3人一組，每組5個杏，則多10個杏；若4人一組，每組8個杏，則多2個杏。有多少個牧童、多少個杏?8.爺爺與孫子下棋，爺爺贏1盤記1分，孫子贏1盤記3分，下了8盤，每盤都分出了勝負，此時兩人得分相等。他們各贏了多少盤?解：設(shè)爺爺贏了x

盤，則孫子贏了(8－x)盤.由題意，得x＝3(8－x).解這個方程，得x＝6.8－6＝2(盤).因此，爺爺贏了6盤，孫子贏了2盤.9.某文件需要排版，小李獨立做需要6h完成，小王獨立做需要8h完成。如果他們倆共同做，需要多長時間完成?

10.一輛收割機收割一塊麥田，上午收割了麥田的25%，下午收割了剩下麥田的20%，結(jié)果還剩下6hm?麥田未收割。這塊麥田一共有多少公頃?解：設(shè)這塊麥田一共有xhm2.由題意，得25%x＋(1－25%)×20%x＋6＝x.解這個方程，得x＝10.因此，這塊麥田一共有10hm2.11.某商店出售兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，而另一件賠25%那么這家商店是賺了還是賠了，或是不賺也不賠呢?解：設(shè)第一件進價為x

元.由題意，得60－x＝25%x.解這個方程，得x＝48.設(shè)第二件進價為y元.由題意，得60－y＝－25%y.解這個方程，得y＝80.60×2－(48＋80)＝120－128＝－8(元).因此，這家商店賠了，賠了8元.12.甲車從A地開往B地，速度是60km/h；乙車沿同一路線同時從B地開往A地，速度是90km/h。已知A，B兩地相距200km，兩車相遇的地方離A地多遠?

13.某商場將某種商品按原價的八折出售，此時商品的利潤率是10%。已知這種商品的成本價為1800元，那么這種商品的原價是多少?解：設(shè)這種商品的原價為x

元.根據(jù)題意，得0.8x－1800＝1800×10%.解這個方程，得x＝2475.因此，這種商品原價為2475元.14.某文藝團體為公益募捐組織了一場義演，成人票每張80元，學(xué)生票每張50元，共售出1000張票，所得票款可能是69300元嗎?為什么?可能是69320元嗎?如果可能，那么成人票比學(xué)生票多售出多少張?

若所得票款為69320元，則80x＋50(1000－x)＝69320.解這個方程，得x＝644.售出學(xué)生票1000－644＝356(張).644－356＝288(張).因此，成人票比學(xué)生票多售出288張.※15.把99寫成四個數(shù)的和，使第一個數(shù)加2，第二個數(shù)減2，第三個數(shù)乘2，第四個數(shù)除以2，得到的結(jié)果都相等。這四個數(shù)分別是多少?

16.設(shè)未知數(shù)列方程與用字母表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系有什么區(qū)別和聯(lián)系?談?wù)勀愕捏w會。用字母表示數(shù)是基礎(chǔ)，它使得我們能夠表示和描述數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程則是在此基礎(chǔ)上的進階應(yīng)用.同時，通過解方程，我們可以找到用字母表示的數(shù)的具體值.無論是用字母表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系還是設(shè)未知數(shù)列方程，最終都是為了更簡潔、更準(zhǔn)確地描述和解決數(shù)學(xué)問題.〉〉問題解決※17.已知

x＝5是方程ax－8＝20＋a

的解，求a

的值。解：將x＝5代入方程ax－8＝20＋a，得5a－8＝20＋a.解這個方程，得a＝7.18.圖中的正方形由9個小方格組成。在每個小方格中各填一個數(shù)，如果每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的和都相等，那么就稱這個圖是一個三階幻方。(1)請將1~9這9個數(shù)填入圖中的小方格中，構(gòu)造一個三階幻方。459237816