13.3.1三角形的內(nèi)角第十三章三角形人教版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握三角形的內(nèi)角和定理；2.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行角度的計(jì)算；重點(diǎn)重難點(diǎn)3.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系；4.掌握直角三角形的判定方法.重點(diǎn)新知導(dǎo)入1.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？在小學(xué)我們就已經(jīng)知道，三角形的內(nèi)角和等于180°.2.我們是怎樣得到三角形內(nèi)角和是180°的？（1）度量法（2）剪拼法這樣的方法獲得的結(jié)論可靠嗎？探究新知由于測(cè)量常常有誤差，這樣驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°，不能完全令人信服；又由于形狀不同的三角形有無數(shù)個(gè)，我們不可能用上述方法一一驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角和等于180°.因此，需要通過推理的方法去證明：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°.探究新知

將三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角剪下，試著拼拼看.你有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知如圖所示，∠B和∠C

分別拼在∠A的左右，三個(gè)角合起來形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過點(diǎn)A

的直線l，直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？BBCCAl直線l

與邊BC

平行你能由這個(gè)圖發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？探究新知啟發(fā)：過△ABC的頂點(diǎn)A作直線l平行于△ABC的邊BC，由平行線的性質(zhì)與平角的定義就能證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論.BBCCAl探究新知已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.證法：過點(diǎn)A作l∥BC，∵

l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

．∵∠1+∠4+∠5=180°（平角定義），∴∠1

+∠2

+∠3

=180°（等量代換）．ABC24153

l即∠A+∠B+∠C=180°.歸納總結(jié)三角形內(nèi)角和定理：

三角形的內(nèi)角和等于180°.符號(hào)表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°ABC例題練習(xí)如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)CBDA解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°∴∠BAD=∠BAC=20°例題練習(xí)如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北CABDE分析：∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求∠ACB需先求

∠CAB、∠ABC.例題練習(xí)解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90°.北北CABDE探究新知【思考】如圖，在直角△ABC

中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少？三角形內(nèi)角和定理∠A+∠B

+∠C=180°∠A+∠B=90°∠C=90°∠A+∠B

+90°=180°ABC歸納總結(jié)直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角_____.互余幾何語言：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．“Rt△”ABC例題練習(xí)如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E．比較∠CAE與∠DBE的大小．解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.探究新知【思考】如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，反之，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC

中，∠A+∠B=90°，那么△ABC

是直角三角形嗎？三角形內(nèi)角和定理∠A+∠B

+∠C=180°∠C+90°=180°∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形∠C=90°ABC歸納總結(jié)直角三角形的判定：有兩個(gè)角_____的三角形是直角三角形.互余幾何語言：在△ABC