線段、射線、直線（基礎）知識講解責編:康紅梅【學習目標】1．在現實情境中進一步理解線段、射線、直線，并會用不同的方式表示；2.通過操作活動，了解“兩點確定一條直線”的幾何事實，積累數學活動經驗；3.能夠運用幾何事實解釋和解決具體情境中的實際問題；4.通過從事觀察、比較、概括等活動，發展抽象思維能力和有條理的數學表達能力.【要點梳理】要點一、線段、射線、直線的概念及表示方法1.概念：繃緊的琴弦、黑板的邊沿都可以近似地看作線段，如果把“線段”作為最簡單、最基本原始概念，則用“線段”定義射線和直線如下：（1）將線段向一個方向無限延長就形成了射線.（2）將線段向兩個方向無限延長就形成了直線．要點詮釋：（1）線段有兩個端點，可以度量，可以比較長短．（2）射線只向一方無限延伸，有一個端點，不能度量，不能比較大小.（3）直線是向兩方無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小.（4）線段、射線、直線都沒有粗細．2.表示方法：如圖1、圖2、圖3，線段、射線、直線的表示方法都有兩種：它們都可以用兩個大寫字母表示，也可以一個小寫字母表示.要點詮釋：（1）從表示方法上看，雖然它們都可以用一個小寫字母表示，也可以用兩個大寫字母表示，但直線取得是直線上任意兩點的字母，線段用的是兩個端點的字母，射線用的是一個端點和任意一點的字母，而直線和線段的兩個大寫字母沒有順序之分，但射線的兩個大寫字母有順序之分，第一個大寫字母必須是表示端點.即端點相同，而延伸方向不同，表示不同的射線．如下圖4中射線OA，射線OB是不同的射線；圖4圖4端點相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線．如下圖5中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線．圖5圖5（2）表示直線、射線與線段時，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線”“線段”字樣．3.線段、射線、直線的區別與聯系線段射線直線圖示表示方法線段AB或線段a射線OA或射線a直線AB或直線a端點兩個一個無長度可度量不可度量不可度量延伸性不向兩方延伸向一方無限延伸向兩方無限延伸要點二、基本性質1.直線的性質：經過兩點有且只有一條直線．簡單說成：兩點確定一條直線．要點詮釋：（1）點和直線的位置關系有兩種：①點在直線上，或者說直線經過這個點.如圖6中，點O在直線l上，也可以說成是直線l經過點O；②點在直線外，或者說直線不經過這個點.如圖6中，點P在直線l外，也可以說直線l不經過點P.（2）兩條不同的直線相交只有一個交點.2.線段的基本性質：兩點的所有連線中，線段最短．簡記為：兩點之間，線段最短．如圖7所示，在A，B兩點所連的線中，線段AB的長度是最短的．圖7圖7要點詮釋：（1）連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離．（2）兩條線段可能無公共點，可能有一個公共點，也可能有無窮多個公共點.要點三、比較線段的長短1.“作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規作一條線段等于已知線段．例如：下圖所示，用圓規在射線AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段．例如：可以先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段．要點詮釋：幾何中連結兩點，即畫出以這兩點為端點的線段.2.線段的比較：（1）度量法：用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較長短．（2）疊合法：利用直尺和圓規把線段放在同一條直線上，使其中一個端點重合，另一個端點位于重合端點同側，根據另一端點與重合端點的遠近來比較長短．如下圖：要點詮釋：若點C是線段AB的中點，則點C一定在線段AB上．【典型例題】類型一、相關概念1.下列說法中，正確的是().A．射線OA與射線AO是同一條射線.B．線段AB與線段BA是同一條線段.C．過一點只能畫一條直線.D．三條直線兩兩相交，必有三個交點.【答案】B【解析】射線OA的端點是O，射線AO的端點是A，所以射線OA與射線AO不是同一條射線，故A錯誤；過一點能畫無數條直線，所以C錯誤；三條直線兩兩相交，有三個交點或一個交點(三條直線相交于一點時)，所以D錯誤；線段AB與線段BA是同一條線段，所以B正確．【總結升華】直線和線段用兩個大寫字母表示時，與字母的前后順序無關，但射線必須是表示端點的字母寫在前面，不能互換．舉一反三：【變式1】以下說法中正確的是

（）.A．延長線段AB到CB．延長射線ABC．直線AB的端點之一是AD．延長射線OA到C【答案】A【變式2】如圖所示，請分別指出圖中的線段、射線和直線的條數，并把它們分別表示出來.【答案】解：如下圖所示，在直線上點A左側和點C右側分別任取點X和Y.圖中有6條射線：射線AX、射線AY、射線BX、射線BY、射線CX、射線CY.有3條線段：線段AB(或BA)、線段BC(或CB)、線段AC(或CA)有1條直線：直線AC(或AB，BC).類型二、有關作圖2．如圖所示，線段a，b，且a＞b．用圓規和直尺畫線段：(1)a+b；(2)ab．【答案與解析】解：(1)畫法如圖(1)，畫直線AF，在直線AF上畫線段AB＝a，再在AB的延長線上畫線段BC＝b，線段AC就是a與b的和，記作AC＝a+b．(2)畫法如圖(2)，畫直線AF，在直線AF上畫線段AB＝a，再在線段AB上畫線段BD＝b，線段AD就是a與b的差，記作AD＝ab．【總結升華】在畫線段時，為使結果更準確，一般用直尺畫直線，用圓規量取線段的長度．舉一反三：【變式1】下列語句正確的是().A．畫直線AB＝10cm.B．畫直線AB的垂直平分線.C．畫射線OB＝3cm.D．延長線段AB到C使BC＝AB.【答案】D【高清課堂：直線、射線、線段397363按語句畫圖3（3）】【變式2】用直尺作圖：P是直線a外一點，過點P有一條線段b與直線a不相交.【答案】解：類型三、有關條數及長度的計算3.如圖，A、B、C、D為平面內任意三點都不在同一條直線上的四點，那么過其中兩點，可畫出條直線.【思路點撥】根據兩點確定一條直線即可計算出直線的條數．【答案】6條直線【解析】由兩點確定一條直線知，點A與B,C,D三點各確定一條直線，同理點B與C、D各確定一條直線，C與D確定一條直線，綜上：共有直線：3+2+1=6（條）.舉一反三：【變式1】如圖所示，已知線段AB上有三個定點C、D、E．(1)圖中共有幾條線段？(2)如果在線段CD上增加一點，則增加了幾條線段？你能從中發現什么規律嗎？【答案】解：(1)線段的條數：4＋3＋2＋1＝10(條)；(2)如果在線段CD上增加一點P，則P與其它五個點各組成一條線段，因此，增加了5條線段.（注解：若在線段AB上增加一點，則增加2條線段，此時線段總條數為1＋2；若再增加一點，則又增加了3條線段，此時線段總條數為1＋2＋3；…；當線段AB上增加到n個點(即增加n－2個點)時，線段的總條數為1＋2＋……＋(n－1)＝n(n－1).）【變式2】如圖直線m上有4個點A、B、C、D，則圖中共有________條射線．【答案】84.如圖所示，AB＝40，點C為AB的中點，點D為CB上的一點，點E是BD的中點，且EB＝5，求CD的長．【思路點撥】顯然CD＝CB－BD，要求CD的長，應先確定CB和BD的長．【答案與解析】解：因為AB＝40，點C為AB的中點，因為點E為BD的中點，EB＝5，所以BD＝2EB＝10．所以CD＝CBBD＝2010＝10．【總結升華】求線段的長度，注意圍繞線段的和、差、倍、分展開，若每一條線段長度均已確定，所求問題便可迎刃而解．舉一反三：【變式】（2015春?淄博校級期中）如圖，點C是線段AB上一點，點M是AC的中點，點N是BC的中點，如果MC比NC長2cm，AC比BC長（） A．2cm B． 4cm C． 1cm D． 6cm【答案】B．解：∵點M是AC的中點，點N是BC的中點，∴AC=2MC，BC=2NC，∴AC﹣BC=（MC﹣NC）×2=2×2=4（cm），即AC比BC長4cm．類型四、最短問題5.（2015?新疆）如圖所示，某同學的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（） A．A→C→D→B B． A→C→F→B C． A→C→E→F→B D． A→C→M→B【答案】B．【解析】根據兩點之間的線段最短，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B．【總結升華】“兩點之間線段最短”在實際生活中有廣泛的應用，此類問題要與線段的性質聯系起來，這里線段最短是指線段的長度最短，連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，線段是圖形，線段長度是數值．舉一反三：【變式】(1)如圖