高考小題標準練(二)滿分80分，實戰模擬，40分鐘拿下高考客觀題滿分！一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A={1，2，3}，B={x|(x+1)(x2)<0，x∈Z}，則A∪B=()A.{1} B.{1，2}C.{0，1，2，3} D.{1，0，1，2，3}【解析】選C.集合B={x|1<x<2，x∈Z}={0，1}，而A={1，2，3}，所以A∪B={0，1，2，3}，故選C.2.復數z=1-2i2-iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.z=1-2i2+i2-i2+i=43.設a=2016

12017，b=log20162017，c=log20172016，則aA.a>b>c B.a>c>bC.b>a>c D.c>b>a【解析】選A.c=log20172016=12log20172016<12；b=log20162017=12loa=2016

12017>1，b<1，所以a>b，4.以下四個命題中：①在勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；③在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ位于區域(0，1)內的概率為0.4，則ξ位于區域(0，2)內的概率為0.8；④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握越大.其中真命題的序號為()A.①④ B.②④ C.①③ D.②③【解析】選D.①應為系統(等距)抽樣；②線性相關系數r的絕對值越接近于1，兩變量間線性關系越密切；③變量ξ～N(1，σ2)，P(0<ξ<2)=2P(0<ξ<1)=0.8；④隨機變量K2的觀測值k越大，判斷“X與Y有關系”的把握越大.5.已知等差數列{an}的公差為d(d>0)，a1=1，S5=35，則d的值為()A.3 B.-3 C.2 D.4【解析】選A.因為{an}是等差數列，所以S5=5a1+5×46.如表是一個容量為10的樣本數據分組后的頻數分布，若利用組中值近似計算本組數據的平均數x，則x的值為()數據[12.5，15.5)[15.5，18.5)[18.5，21.5)[21.5，24.5)頻數2134A.16.5 B.17.3 C.19.7【解析】選C.根據題意，樣本容量為10，利用組中值近似計算本組數據的平均數x，x=110×(14×2+17×1+20×3+23×7.在平面直角坐標系xOy中，P為不等式組y≤1,x+y-2≥0,x-y-1≤0所表示的平面區域上一動點A.2 B.13 C.12 【解析】選D.聯立y=1,y=-x+2,得交點坐標為(1，1)，如圖知在點(1，1)處直線OP斜率有最大值，此時k8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.πa36 B.πa33 C.2【解析】選A.由三視圖可知該幾何體為一個圓錐的14，其中圓錐的底面圓的半徑為a，高為2a，所以該幾何體的體積V=13×πa2×2a×149.設雙曲線x24y23=1的左、右焦點分別為F1，F2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|BFA.192 B.11 C.12 【解析】選B.由雙曲線定義可得|AF2||AF1|=2a=4，|BF2||BF1|=2a=4，兩式相加可得|AF2|+|BF2|=|AB|+8，由于AB為經過雙曲線的左焦點與左支相交的弦，而|AB|min=2b2a=3，所以|AF2|+|BF210.設函數f(x)=2x,x≤0,log2x,x>0,若對任意的t>1，都存在唯一的x∈R，滿足f(f(x))=2aA.12,+∞ C.2,+∞ D.【解析】選A.由已知函數可求得f(f(x))=x,x≤1,log2(log2x),x>1,由題意可知，2a2t2+at>1對一切t∈(1，+∞)恒成立，而2a2t2+at>1?(2ta1)(ta+1)>0.又a>0，t∈(1，+∞)，所以2at1>0，即a>12t對一切t∈(1，+11.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象關于直線x=π16對稱且f-π16=0，如果存在實數x0，使得對任意的x都有f(x0)≤f(x)≤fx0A.2 B.4 C.6 【解析】選B.函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象關于x=π16對稱且f-所以ωπ16+φ=kπ+π2ωπ16+φ=kπ②ωx0+ωπ4+φ≤π2+2kπ且ωx0+φ≥π2+2k由①②解得ω=4，φ=kπ+π4，(k∈Z)，當k=0時，ω=4，φ=π4，③成立，滿足題意.故得12.已知雙曲線x2a2y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點O為坐標原點，點P在雙曲線右支上，△PF1F2內切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點A，A.a，a B.a，aC.a2，3a2 D.【解析】選A.設|AF1|=x，|AF2|=y，由雙曲線定義得|PF1||PF2|=2a，由三角形內切圓的性質得xy=2a，又因為x+y=2c，所以x=a+c，所以|OA|=a.延長F2B交PF1于點C，因為PQ為∠F1PF2的平分線，所以|PF2|=|PC|，再由雙曲線定義得|CF1|=2a，所以|OB|=a，故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.圓x2+y2=4上恰有三個點到直線x+y+m=0的距離都等于1，則m=________.【解析】由題意知直線x+y+m=0為斜率為1的半徑的中垂線，圓心到該直線的距離為1，即|m|2=1，所以m=±答案：±214.已知偶函數f(x)在0,+∞上單調遞減，f2=0.若f(x1)>0，則x的取值范圍是________【解析】因為f(x)是偶函數，所以不等式f(x1)>0?f(|x1|)>f(2)，又因為f(x)在[0，+∞)上單調遞減，所以|x1|<2，解得1<x<3.答案：(1，3)15.《九章算術》是我國古代一部重要的數學著作.書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發長安，至齊.齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復還迎駑馬.問幾何日相逢.”其意為：“現在有良馬和駑馬同時從長安出發到齊去.已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里；駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后，返回去迎駑馬.多少天后兩馬相遇.”利用我們所學的知識，可知離開長安后的第________天，兩馬相逢.導學號92494327【解析】良馬、駑馬每天的行程分別構成等差數列an、bn，其中a1=193，b1=97，公差分別為13，0.5.假設第n天后兩馬相遇.由題意得193n+nn-12×13+97n+nn-1解得n=-227+22答案：1616.已知函數f(x)=x2ex，若對任意的x1，x2∈[1，2]，恒有af(1)≥|f(x1)f(x2)|成立，【解析】由題意得f′(x)=2x-x2ex=x