1.3《弧度制》同步練習(xí)一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知圓心角為72°的扇形的弧長(zhǎng)為4π5，則該扇形的面積為A.8π5 B.π5 C.2π52.已知扇形的周長(zhǎng)為6cm，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積(

)A.14cm2 B.4cm23.《九章算術(shù)》是我國(guó)算術(shù)名著，其中有這樣的一個(gè)問(wèn)題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問(wèn)為田幾何？”意思是說(shuō)：“現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)30步，直徑16步，問(wèn)面積是多少？”則此問(wèn)題的正確結(jié)果是(

)A.120平方步 B.180平方步 C.240平方步 D.480平方步4.如圖1，這是杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”.如圖2，這是“潮涌”的簡(jiǎn)化示意圖，若OA=2OB，則圖形ABCD的面積與扇形AOD的面積的比值是(

)A.14 B.13 C.235.下列各命題中，真命題是(

)A.1弧度就是1°B.1弧度是長(zhǎng)度等于半徑的弧C.1弧度是1°的弧與1D.1弧度是長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角的大小6.已知扇形的弧長(zhǎng)為6，圓心角弧度數(shù)為3，則其面積為(

)A.3 B.6 C.9 D.127.集合{α|kπ+π4≤α≤kπ+π2,k∈Z}中角所表示的范圍(A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。8.下列說(shuō)法正確的是(

)A.不等式x+22x+1>1的解集為{x|x<?B.一扇形的圓心角α=π3，半徑R=10cmC.命題p：?x∈[?1,3]，x2?3x≤0，則￢p：?D.已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,8)9.已知圓錐的底面半徑r=2，母線長(zhǎng)l=6，設(shè)該圓錐的側(cè)面展開圖為扇形AOB，O為扇形圓心，則(

)A.扇形AOB的圓心角α為πB.圓錐的高?為4C.圓錐的表面積為16πD.從A點(diǎn)繞圓錐側(cè)面一周回到A點(diǎn)的最短距離為610.下列與9π4的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是(

)A.2kπ+45°(k∈Z)C.k?360°?三、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。11.已知扇形的圓心角α=π18，扇形的面積為π，則該扇形的弧長(zhǎng)的值是____________.12.已知扇形的弧長(zhǎng)為8，半徑為4，則扇形的面積為

．13.半徑為4，圓心角為π6的扇形的弧長(zhǎng)為

．14.在半徑為R的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

，面積為2R2的扇形的圓心角等于

15.若α=?10，則α為第

象限角．16.已知α是第二象限角，且|α+2|≤4，則α的集合是

．四、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題12分)單位圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C在圓O上，且點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)C在第二象限．(1)如圖，當(dāng)BC的長(zhǎng)為π3時(shí)，求線段BC與BC所圍成的弓形(陰影部分)(2)記∠AOC=α，α∈(π2,π)，當(dāng)BO⊥CO，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4(3)若將OB延長(zhǎng)，取延長(zhǎng)線上一點(diǎn)D(4,3)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)E的位置，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．18.(本小題12分)已知一扇形的周長(zhǎng)為40cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?19.(本小題12分)已知α=1690(1)把α寫成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式;(2)求θ，使θ與α終邊相同，且θ∈(?4π,4π).20.(本小題12分)把下列角度化成弧度或弧度化成角度．(1)72°；(2)?300°；(3)2；(4)?2π9．答案和解析1.【答案】D

【解析】解：易知圓心角α=72°轉(zhuǎn)化為弧度制為2π5

，由弧長(zhǎng)l=αr=所以該扇形的面積為S=1故選：D．2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積公式，弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：設(shè)半徑為r，弧長(zhǎng)為l，∵扇形圓心角是1弧度，∴l(xiāng)=r．故扇形周長(zhǎng)C=l+2r=3r=6cm，解得r=2cm，扇形面積S=1故選：D．3.【答案】A

【解析】解：由題設(shè)及扇形的面積公式有S=1故選：A．4.【答案】D

【解析】解：設(shè)扇形AOD的面積為S1，扇形BOC的面積為S根據(jù)扇形BOC與扇形AOD相似，且OA=2OB，可得S1S2因此，圖形ABCD的面積與扇形AOD的面積比為S1故選：D．根據(jù)相似形的性質(zhì)求得扇形BOC與扇形AOD的面積比，進(jìn)而求出圖形ABCD的面積與扇形AOD的面積比，可得答案．本題主要考查扇形的面積公式、相似圖形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】D

【解析】根據(jù)弧度制和角度制的定義可知A，B，C均錯(cuò)誤，D正確。6.【答案】B

【解析】設(shè)扇形的半徑為R，由題意可得6R=3，則R=2，扇形的面積7.【答案】C

【解析】由集合{α|kπ+π4≤α≤kπ+{α|kπ+π4≤α≤kπ+π2,k∈Z}當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，集合{α|kπ+π4≤α≤kπ+π2所以集合{α|kπ+π4≤α≤kπ+8.【答案】BCD

【解析】解：不等式x+22x+1>1，即整理為x?12x+1<0?(x?1)(2x+1)<0，解得所以不等式的解集為{x|?12<x<1}扇形的弧長(zhǎng)為10π3，所以扇形的周長(zhǎng)為(10π3根據(jù)全稱量詞命題的否定形式可知，命題p：?x∈[?1,3]，x2?3x≤0，則￢p：?x0∈[?1,3]由題意可知，2α=8，得α=3，故故選：BCD．9.【答案】BC

【解析】解：圓錐底面周長(zhǎng)C=2πr=4π，α=Cl=圓錐的高?、底面半徑r和母線l構(gòu)成直角三角形，所以?=l2S表=πrl+πr圓錐側(cè)面展開圖的圓心角α=2π在側(cè)面展開圖中連接AB，此時(shí)AB的長(zhǎng)度就是從A點(diǎn)沿圓錐側(cè)面繞一周回到A點(diǎn)的最短距離，在△AOB中，OA=OB=6，∠AOB=2π根據(jù)余弦定理AB2=62故選：BC．10.【答案】CD

【解析】A，B中弧度與角度混用，不正確;9π4=2π+π4，所以9π4與π4終邊相同.??11.【答案】π3【解析】解：設(shè)扇形的半徑為R，由題意可得12R2所以R=6，該扇形的弧長(zhǎng)的值：6×π故答案為：π312.【答案】16

【解析】解：由題意得扇形面積為S=1故答案為：16．13.【答案】2π/2【解析】【分析】運(yùn)用弧度制下弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】l=α故答案為：2π314.【答案】2π3【解析】弧長(zhǎng)l=|α|R=2π3R;由1215.【答案】二

【解析】α=?10≈(?10)×57.3°=?573°16.【答案】(?3π【解析】因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵驭?+2kπ<α<π+2kπ因?yàn)閨α+2|≤4，所以?6≤α≤2.當(dāng)k=?1時(shí)，?3π2<α<?π，當(dāng)k=0時(shí)，π2<α≤217.【答案】π6

C(?35,

E(4?3【解析】(1)扇形BOC面積為12×π3×1=三角形BOC面積為：34×(2)設(shè)∠BOA=θ(0<θ<π2)由題意可得，cosθ=45，則sinα=sin(θ+π即C(?3(3)設(shè)∠BOA=β，因OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)為D(4,3)，則cosβ=442+設(shè)OE與單位圓交于F，則F(cos因cos(β+π3又OE=OD=5，則E(5cos(β+π即E(4?3(1)由扇形BOC面積減去三角形BOC可得答案；(2)設(shè)∠BOA=θ(0<θ<π2)，由題可得∠AOC=α=θ+π2(3)設(shè)∠BOA=β，設(shè)OE與單位圓交于F，由D坐標(biāo)可得F(cos(β+π本題主要考查了三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式，和差角公式的應(yīng)用，還考查了扇形面積公式，屬于中檔題．18.【答案】解設(shè)扇形的圓心角為θ，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，則l+2r=40，故l=40?2r．故S==?(r?10)故當(dāng)半徑r=10cm時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100cm此時(shí)θ=l故當(dāng)扇形的圓心角為