高考小題標準練(七)滿分80分,實戰(zhàn)模擬,40分鐘拿下高考客觀題滿分!一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知i是虛數(shù)單位,若a+bi=i2+ii2-i(a,bA.0 B.25i C.25 【解析】選D.因為a+bi=i2+ii2-i=2i+1-2i+14+1=252.設(shè)集合A={1,2,3},則滿足A∪B={1,2,3,4,5}的集合B有()A.2個 B.4個 C.8個 D.16個【解析】選C.A={1,2,3},A∪B={1,2,3,4,5},則集合B中必含有元素4和5,即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A={1,2,3}的子集個數(shù)問題,所以滿足題目條件的集合B共有23=8(個).3.在△ABC中,“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選C.在△ABC中A<B<C?a<b<c?sinA<sinB<sinC?sin2A<sin2B<sin2C?12sin2A>12sin2B>12sin2C?cos2A4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足an+Sn=1,則Sn的取值范圍是()A.(0,1) B.(0,+∞)C.12,1 【解析】選C.已知an+Sn=1,當n=1時,得a1=12;當n≥2時,an1+Sn1=1,兩式相減,得anan1+an=0,2an=an1,由題意知,an1≠0,所以anan-1=1所以數(shù)列{an}是首項為12,公比為12的等比數(shù)列,所以Sn=121-12n5.已知函數(shù)f(x)=log2A.9 B.19 C.9 D.【解析】選B.f14=log214=f(2)=32=196.運行如圖所示的程序框圖,若輸出的k的值是6,則滿足條件的整數(shù)S0的個數(shù)為()A.31 B.32 C.63 D.64【解析】選B.依題意可知,當該程序框圖運行后輸出的k的值是6時,S即31<S0≤63,因此滿足條件的整數(shù)S0的個數(shù)為6331=32.7.雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)與橢圓x2A.(2,4) B.(2,4]C.[2,4) D.(2,+∞)【解析】選A.橢圓x225+y29=1的半焦距c=4.要使直線與雙曲線有兩個交點,需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率,即ba<tan60°=3,即b<3a,所以c2a2<3a8.已知實數(shù)x,y滿足約束條件x≥0,3x+4y≥4,y≥0,則x2A.25 B.21 C.2425 D.1【解析】選D.滿足約束條件x≥0,因為x2+y2+2x=(x+1)2+y21,表示(1,0)點到可行域內(nèi)任一點距離的平方再減1,由圖可知當x=0,y=1時,x2+y2+2x取最小值1.9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤fπ6對x∈R恒成立,且fπ2>f(πA.π6 B.5π6 C.7π【解析】選C.若f(x)≤fπ6對x∈則fπ6即2×π6+φ=kπ+π2,k則φ=kπ+π6,k∈Z,又fπ2>f(π),即sinφ<0,0<φ<2π當k=1時,此時φ=7π10.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正(主)視圖中的x的值是()導(dǎo)學(xué)號46854331A.2 B.92 C.32 【解析】選D.由三視圖判斷該幾何體為四棱錐,且底面為梯形,高為x,所以該幾何體的體積V=13×12×(1+2)×211.設(shè)A,B,C為三角形的三個內(nèi)角,且方程(sinBsinA)·x2+(sinAsinC)x+(sinCsinB)=0有兩個相等實根,那么導(dǎo)學(xué)號46854332()A.B>60° B.B≥60°C.B<60° D.B≤60°【解析】選D.由已知,得Δ=0,即(sinAsinC)24(sinBsinA)(sinCsinB)=0,由正弦定理,得(ac)24(ba)(cb)=0,展開,得a2+c2+2ac+4b24bc4ab=0,所以(a+c2b)2=0,所以a+c=2b,所以b=a+c所以cosB=a2+c2-b22ac=a2當且僅當a=c時,等號成立.因為cosB>0,所以0°<B<90°,又y=cosB在(0,π2)上為減函數(shù),所以B≤60°(當且僅當a=c時取等號).12.已知函數(shù)f(x)=2,x≤0,4導(dǎo)學(xué)號46854333A.(2,6) B.(4,6)C.(2,4) D.(∞,2)∪(4,+∞)【解析】選C.當x≤0時,f(x)=2,由題意得方程2+xm=0無解,則m>(x+2)max,而此時(x+2)max=2,所以m>2;當x>0時,f(x)=4x,由題意得方程4x+xm=0無解,則m<x+所以m<4.綜上可知實數(shù)m的取值范圍是(2,4).二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.若曲線f(x)=x4x在點P處的切線平行于直線3xy=0,則點P的坐標為________.導(dǎo)學(xué)號46854334【解析】f(x)=x4x的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=4x31,設(shè)P(m,n),可得曲線在點P處的切線斜率為4m3由切線平行于直線3xy=0,可得4m3計算得出m=1,n=m4m=11=0.即有P(1,0).答案:(1,0)14.某校文化書社共有5名社員,其中有3名社員來自同一班級,另外2名社員來自另兩個不同班級.現(xiàn)從中隨機選出兩名參加培訓(xùn),則兩名選出的社員來自不同班級的概率為________.【解析】來自同一班級的3名社員用1,2,3表示,來自另兩個不同班級2名社員用A,B表示,從中隨機選出兩名社員參加培訓(xùn),共有12,13,1A,1B,23,2A,2B,3A,3B,AB共10種,這兩名選出的社員來自不同班級,共有1A,1B,2A,2B,3A,3B,AB共7種,故這兩名選出的社員來自不同班級概率P=710=0.7.答案:0.715.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=x,若區(qū)間[1,3]上,函數(shù)g(x)=f(x)kxk有3個零點,則實數(shù)k的取值范圍是________.導(dǎo)學(xué)號46854335【解析】根據(jù)已知條件知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù);且x∈[1,1]時,f(x)=|x|;而函數(shù)g(x)的零點個數(shù)便是函數(shù)f(x)和函數(shù)y=kx+k的交點個數(shù).所以①若k>0,如圖所示,當y=kx+k經(jīng)過點(1,1)時,k=12;當經(jīng)過點(3,1)時,k=14.所以14<k<12.②若k<0,即函數(shù)y=kx+k在y軸上的截距小于0,顯然此時該直線與f(x)的圖象不可能有三個交點,即這種情況不存在.③答案:116.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2>a1,|an+1an|=2n,若數(shù)列{a2n1}單調(diào)遞減,數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增,則數(shù)列{an}的通項公式為an=________