第6章

質(zhì)量與密度專題九密度的計(jì)算類型一密度相等類的計(jì)算密度相等計(jì)算類問題實(shí)質(zhì)是同種物質(zhì)組成的物體的變化問題,解題時(shí)只需緊扣物質(zhì)相同,密度不變,其質(zhì)量與體積成正比即可。類型解讀1.“沉睡三千年,一醒驚天下”,三星堆遺址發(fā)掘的驚艷世界的“半張臉”——黃金面具殘片,質(zhì)量為286g。專家推測完整面具的質(zhì)量應(yīng)超過500g,推測依據(jù)是完整面具和殘片具有相同的

。有人用500g黃金手工打造完整的三星堆黃金面具,該面具的體積為

cm3。(ρ金=19.3×103kg/m3,計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù))

密度25.92.建筑工地需要400m3的沙石,為了估測沙石的密度,用一只空桶裝滿一桶沙石,測得桶中沙石的質(zhì)量為52kg,再用這只桶裝滿一桶水,測得桶中水的質(zhì)量為20kg,ρ水=1.0×103kg/m3。則:(1)桶的容積是多少?(2)沙石的密度是多少?答案:(1)0.02m3

(2)2.6×103

kg/m3

(3)若用一輛載質(zhì)量4000kg的卡車將沙石運(yùn)送到工地,至少要運(yùn)多少車?答案:(3)260車類型二質(zhì)量相等類的計(jì)算解答此類問題只需緊扣“質(zhì)量相等”這一關(guān)鍵點(diǎn),分別對應(yīng)列式即可。類型解讀3.如圖所示,三個(gè)完全相同的容器中裝有質(zhì)量相等的鹽水、酒精和硫酸,請根據(jù)給出的密度值判斷,甲、乙、丙三個(gè)容器中裝的依次是()CA.硫酸、鹽水、酒精 B.鹽水、酒精、硫酸C.酒精、硫酸、鹽水 D.硫酸、酒精、鹽水物質(zhì)密度/(kg/m3)鹽水1.03×103酒精0.8×103硫酸1.8×103甲

乙

丙4.冬季里,小瑞媽媽喜歡做凍豆腐涮火鍋。她買來1kg鮮豆腐,體積約為800cm3,豆腐含水的質(zhì)量占總質(zhì)量的60%。將鮮豆腐冷凍,然后化凍,讓水全部流出,形成數(shù)量繁多的孔洞,豆腐整體外形不變,變成了不含水分的海綿豆腐,在涮火鍋時(shí)可以充分吸收湯汁。(ρ冰=0.9×103kg/m3)求:(1)鮮豆腐的密度。答案:(1)1.25g/cm3

(2)海綿豆腐的密度。答案:(2)0.5g/cm3

(3)海綿豆腐內(nèi)所有孔洞的總體積。(結(jié)果保留一位小數(shù))答案:(3)666.7cm3類型三體積相等類的計(jì)算該類型中物體發(fā)生變化時(shí),“體積相等”是解答此類問題的關(guān)鍵,明確題設(shè)中所隱含的是哪幾種物體的體積相等是解答此類問題的先決條件。類型解讀5.有一個(gè)質(zhì)量為200g的瓶子,裝滿水后,稱得總質(zhì)量為950g;將瓶中的水倒干凈后,再裝滿另一種液體后,稱得總質(zhì)量為800g。ρ水=1.0×103kg/m3,則:(1)瓶子的容積為多少?答案:(1)750cm3(2)瓶中液體的密度為多少?答案:(2)0.8×103

kg/m3(3)若用該瓶裝滿密度為0.9g/cm3的食用油,瓶中食用油的質(zhì)量是多少千克?解析:(3)若用該瓶裝滿密度為0.9g/cm3的食用油,則食用油的體積為V油=V水=750cm3,瓶中食用油的質(zhì)量為m油=ρ油V油=0.9g/cm3×750cm3=675g=0.675kg。答案:(3)0.675kg6.(2024龍馬潭區(qū)期末)我國約有4億多人需戴近視或遠(yuǎn)視眼鏡,組成眼鏡主要材料的部分技術(shù)指標(biāo)如表所示:材料樹脂鏡片玻璃鏡片銅合金鈦合金透光量92%91%0%0%密度/(g/cm3)1.32.58.04.5性能較耐磨損耐磨損較耐腐蝕耐腐蝕(1)一副玻璃眼鏡左側(cè)鏡片(左右兩側(cè)鏡片體積相等)的體積為4cm3,求左側(cè)玻璃鏡片的質(zhì)量。(2)這副玻璃眼鏡銅合金鏡架的質(zhì)量為20g,求這副玻璃眼鏡的總質(zhì)量。(2)銅合金鏡架的質(zhì)量為20g,這副玻璃眼鏡的總質(zhì)量m總=m銅+2×m玻璃=20g+2×10g=40g。答案:(1)10g

(2)40g(3)若以鈦合金代替銅合金鏡架,樹脂鏡片代替玻璃鏡片,求這副樹脂眼鏡的總質(zhì)量。答案:(3)21.65g類型四比例問題7.甲、乙兩個(gè)物體的密度之比是3∶5,體積之比是2∶3,則甲、乙兩物體的質(zhì)量之比是()A.9∶10 B.2∶5 C.10∶9 D.5∶2B1∶24∶3類型五空心問題判斷空心問題的三種方法(1)密度比較法:如果物體是實(shí)心的,則該物體的密度應(yīng)該和組成物體的物質(zhì)的密度相同;若小于物質(zhì)密度,則為空心。類型解讀(3)質(zhì)量比較法:假設(shè)該物體是實(shí)心的,可以由m=ρV求得等體積實(shí)心物體的質(zhì)量是多少,再跟該物體的真實(shí)質(zhì)量相比較,若大于真實(shí)質(zhì)量,則為空心。類型解讀9.為了判斷一個(gè)小鐵球是不是空心的,小明同學(xué)用天平、量筒和水測得如表所示數(shù)據(jù)。(ρ鐵=7.9×103kg/m3,ρ水銀=13.6×103kg/m3)鐵球的質(zhì)量/g量筒內(nèi)水的體積/mL量筒內(nèi)水和鐵球的體積/mL790200350(1)該鐵球的體積為多少?(2)該鐵球是空心的還是實(shí)心的?解析:(1)鐵球的體積V球=V總-V水=350mL-200mL=150mL=150cm3。答案:(1)150cm3

(2)空心的(3)若鐵球是空心的,則空心部分的體積為多少?(4)若在空心部分灌滿水銀,鐵球的總質(zhì)量為多少千克?解析:(3)空心部分的體積V空=V球-V鐵=150cm3-100cm3=50cm3。(4)在空心部分灌滿水銀時(shí),水銀的體積V水銀=V空=50cm3,ρ水銀=13.6×103

kg/m3=13.6g/cm3,則水銀的質(zhì)量m水銀=ρ水銀V水銀=13.6g/cm3×50cm3=680g,鐵球的總質(zhì)量m總=m水銀+m鐵=680g+790g=1470g=1.47kg。答案:(3)50cm3

(4)1.47kg10.(2024涪城期末)如圖甲所示,裝有部分水的杯子放在水平桌面上,杯子和水的總質(zhì)量為180g;如圖乙所示,向杯子中放入一個(gè)鐵球,水剛好將杯子裝滿,杯子、水和鐵球的總質(zhì)量為338g;如圖丙所示,取出鐵球(假設(shè)鐵球取出時(shí)未沾水),再向杯子中加滿水,此時(shí)杯子和水的總質(zhì)量為215g。(ρ水=1.0×103kg/m3,ρ鐵=7.9×103kg/m3)則:(1)此鐵球的質(zhì)量為多少?(2)此鐵球的體積為多少?解析:(1)杯子和水的總質(zhì)量為m1=180g,水剛好將杯子裝滿時(shí),杯子、水和鐵球的總質(zhì)量為m2=338g,鐵球的質(zhì)量為m=m2-m1=338g-180g=158g。答案:(1)158g

(2)35cm3

(3)此鐵球是空心的嗎?若此鐵球是空心的,空心部分的體積為多少?答案:(3)是空心的15cm3類型六混合物問題解答混合物問題需明確混合物的總質(zhì)量等于組成混合物的各部分物質(zhì)的質(zhì)量之和,混合物的總體積等于各部分物質(zhì)的體積之和,混合物密度等于總質(zhì)量與總體積之比。類型解讀11.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任為了提倡健康生活,某地在各主要旅行道路修建了多條自行車騎行道,自行車出行也變得越來越方便。小明想了解更多有關(guān)自行車的知識,他稱出一輛自行車的總質(zhì)量為27.3kg,并得知自行車所有鋼材質(zhì)量為23.7kg,其中橡膠和鋼材各占自行車總體積的一半。(ρ鋼=7.9×103kg/m3)求:(1)此自行車所用鋼材的體積。(2)橡膠的密度。答案:(1)3×10-3

m3

(2)1.2×103