外文翻譯第(14c)(14d)求解方程（14），得出本方案的總效率為(15)這里，依據圖4中功率和虛擬功率流的方向以及方程（14a）（14b）可以推出推出若則（16）若則聯立不等式（16）和第三節的結果，公式（15）的應用范圍為若，不能用；若則。（17）不等式（16）說明了效率公式（15）的適用范圍。5方案II中的功率流分析（構件1,構件4輸入）在方案II中，圖1中M和M為輸入電動機，M為發電機，系統的功率通過M流出。圖6(a)傳動的功率流（a）圖6(b)虛擬功率流（b）圖6(a)是系統的圖形表示，電動機1和4的功率大小分別為，。不考慮功率損失，所有的功率都流向發電機2。在該圖中功率流只有一個可能的方向。圖6(b)展示的是固定構件2，同一個系統的虛擬功率流。每一個分支都會有一些可能的虛擬功率流方向。然而，只有沿著路徑1-3-4的功率流對我們的分析是必要的，因為這條路徑存在齒輪嚙合。這條路徑的虛擬功率流的改變將會改變整個系統的功率損失。因此，區分為子方案IIA和IIB，圖6(b)中有它們各自的功率流向。5.1子方案IIA圖7表示的是本方案的功率和虛擬功率流。構件1,4的虛擬功率比分別為（18a）(18b)圖7(1)方案IIA的功率流（a）另外，依據圖7(b)中虛擬功率流，G1和G2的功率損失分別為(18c)(18d)求解方程（18），可以得到這個子方案整個系統的效率為(19)圖7(2)帶損失的虛擬功率流（b）在這里，，根據圖7中的功率和虛擬功率流的方向和方程（18a）（18b），可以推出推出若u>1則公式不適用；若0<u<1,則k<0(20)不等式（20）和第三節的結論一致，說明了效率公式（19）的適用范圍。5.2子方案IIB本方案中的功率流和方案IIA中的一致。圖8表示的是帶有損失的虛擬功率流。通過構件1，4的虛擬功率比分別為（21a）(21b)圖8子方案IIB中帶功率損失的虛擬功率流另外根據圖5的虛擬功率流，G1和G2的功率損失為(21c)(21d)求解方程（21），可以得到這個方案的總效率(22)這里根據圖7中功率流和虛擬功率流的方向以及方程式（21a），（21b），可以得（23）可以推出：若u>1時，則k<0;若0<u<1,為空集。不等式（23），和第三節中的結果一致，表示了效率公式（22）的適用范圍。表1為方案I和方案II的公式。u>10<u<1方案I方案II輸入：M和M，輸出：M，輸入：M和M，輸出：M，子方案IA子方案IB子方案IIA子方案IIB空集空集空集表1不同形式效率公式總結6方案I的特殊情況分析首先，以一個例子開始，討論幾個特殊的方案。然后得出與其他公式的對比。假設圖1中的系統的參數和。可以推出。先考慮方案I，構件1和2為輸入構件。根據表1，方案IA的范圍為，方案IB的范圍為。我們進一步假設所有齒輪的效率為，這也表示齒輪的功率損失為。我們可以看到，在的范圍之內，總效率在0-1之間。然后，可以利用下面的兩個特殊條件來驗證假設公式的正確性，正如下面提到的。：在這個條件下，圖1所示系統的所有組件都以相同的角速度。任意兩個嚙合的齒輪之間沒有相對轉動。此時，沒有齒輪嚙合損失，這就表示總效率為1.圖9中給出了相應結果的情節。：當行星架靜止時，兩自由度行星齒輪系統轉化為一個自由度的齒輪傳動。因此，總的效率一定是簡單的。圖9中也給出了正確的結果。圖9方案I中各例子的總效率正如圖10所示方案，子方案IA和IB分別限定。在圖10(a)中，從中間到右邊的曲線分別表示。在圖10(b)中從頂部到底部是分別取值1，1.5，2，3，4，5，10，20，100，有趣的是在方案IA中，總效率減小到0，齒輪1的損失因素接近于1。然而這個系統不會在輪齒嚙合中損失所有的能量，即使齒輪1的損失因數為100。原因正如圖8所示，從M和M發出的虛擬功率經過兩條路徑到達M，一條路徑沒有任何齒輪嚙合。文獻[19]中提出了兩個公式，應用在這里討論的相似的傳動。（24）（25）這里，為輸入功率比值。不難發現當方程式（24）適用，當時，方程式圖10子方案IA（a）IB（b）中不同所對應的總效率曲線圖11給出了這種情形的效率。可以看出這個公式在特殊例子1（）結果為1。然而，當特殊例子2（）時結果為0。這和我們先前的分析不一致。對于兩自由度行星齒輪傳動還有參考文獻【9,13】里的公式。然而它們僅適用一個齒輪嚙合。圖11Maggiore曲線7結論我們應用虛擬功率的概念，根據不同的適用范圍，來尋找兩自由度的行星齒輪傳動的效率分析表達式。一個例子和特殊情況驗證了提出的方程和方法