學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁白城師范學院

《中學數學教學設計與案例研究》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知級數，判斷這個級數的斂散性是什么？（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定2、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮??？（）A.B.C.D.3、已知函數，那么函數的值域是多少？（）A.B.C.D.4、已知函數z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y5、求函數在區間[0,2]上的最大值與最小值之差。（）A.B.C.D.6、設函數，求函數的極值點個數。（）A.0個B.1個C.2個D.3個7、設曲線，求該曲線的拐點坐標是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)8、判斷函數f(x)=|x|在x=0處的可導性（）A.可導；B.不可導9、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/410、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線與直線，所圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積，利用定積分求旋轉體體積公式，結果為_________。2、設向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。3、計算曲線在區間上繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為______________。4、求由曲線，軸以及區間所圍成的圖形的面積為____。5、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[0,1]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。四、解答