黔西南民族職業技術學院《矢量分析與場論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁黔西南民族職業技術學院《矢量分析與場論》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數在[a,b]上連續，在內可導，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，則在內（）A.至少有一點B.C.D.的符號不確定2、求曲線在點處的曲率。()A.B.C.D.3、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在4、設函數f(x)=∫(0到x)t3e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.x3e^(-x2)B.(x3/3)e^(-x2)C.(x3/2)e^(-x2)D.(x3/4)e^(-x2)5、設函數，求函數在點處的極大值和極小值分別是多少？（）A.極大值為4，極小值為3B.極大值為5，極小值為2C.極大值為6，極小值為1D.極大值為7，極小值為06、已知函數y=e^x*sinx，求y的二階導數為（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)7、計算不定積分∫x*e^(x2)dx的值為（）A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C8、設函數，求該函數在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.9、對于函數，求其在點處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+210、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，則函數的定義域為____。2、已知函數，求函數的傅里葉級數展開式為____。3、計算極限的值為____。4、設函數，則該函數的極小值為____。5、求微分方程的通解為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個

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