案例十六——BPSK的誤碼率曲線是這樣仿出來(lái)的內(nèi)容概要案例設(shè)置目的相關(guān)基礎(chǔ)理論情境任務(wù)及步驟初識(shí)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)BPSK的誤碼率仿真思考題總結(jié)報(bào)告要求案例設(shè)置目的通過(guò)實(shí)驗(yàn)了解脈沖成形的基本概念與方法；掌握信號(hào)帶寬（第一零點(diǎn)之間寬度）與數(shù)據(jù)速率之間關(guān)系；掌握基帶信號(hào)頻譜與通帶信號(hào)頻譜之間的關(guān)系；理解描述信號(hào)與噪聲關(guān)系的幾種形式之間的聯(lián)系；了解BPSK進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)臋C(jī)理及誤比特性能，了解瀑布曲線的畫(huà)法。相關(guān)基礎(chǔ)理論1．BPSK的調(diào)制與解調(diào)在數(shù)字調(diào)制中，若二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)使得載波的相位隨之變化

，便產(chǎn)生了二進(jìn)制相移鍵控（2PSK）信號(hào)。2PSK分為絕對(duì)相移的2PSK（又稱為BPSK）和相對(duì)相移的DBPSK，下面以BPSK為例介紹二進(jìn)制相移鍵控的調(diào)制解調(diào)原理。BPSK中通常以一個(gè)固定初相的未調(diào)載波為參考，比如已調(diào)信號(hào)與未調(diào)載波同相（相位相差0°）表示二進(jìn)制基帶信號(hào)的0電平，反相（相位相差180°）表示基帶信號(hào)的1電平，因此BPSK信號(hào)可以表示為

（16.1）其中dn為單極性二進(jìn)制數(shù)據(jù)，即dn=0或=1；g(t)是脈沖寬度為T(mén)b、高度為1的矩形脈沖，Tb與數(shù)據(jù)速率Rb的關(guān)系為T(mén)b=1/Rb；fc為載波的頻率。若二進(jìn)制數(shù)據(jù)用雙極性數(shù)據(jù)表示，式（16.1）也可以改寫(xiě)為（16.2）式中

c=2

fc；an為雙極性數(shù)據(jù)，an和dn的關(guān)系可以描述為（16.3）相關(guān)基礎(chǔ)理論

或

便是調(diào)制載波的基帶數(shù)據(jù)波形。BPSK通常采用相干解調(diào)，即接收端恢復(fù)的載波與發(fā)送端所用載波同頻同相。假設(shè)傳輸信道沒(méi)有噪聲和衰減，則有（16.4）接收信號(hào)r(t)與載波相乘可得（16.5）由于基帶數(shù)據(jù)的能量主要集中在低頻段，而fc一般都很大，因此通過(guò)一個(gè)低通濾波器就可以濾除式（16.5）最后一行的第二項(xiàng)，從而恢復(fù)出基帶數(shù)據(jù)。

相關(guān)基礎(chǔ)理論2．噪聲描述信號(hào)在加性白色高斯信道上傳輸時(shí)，可以用多種形式描述噪聲的強(qiáng)弱，如Eb/N0（比特能量噪聲功率譜密度比）、Es/N0（符號(hào)能量噪聲功率譜密度比）、SNR（信號(hào)功率噪聲功率比）等。這三種形式存在如下關(guān)系：（16.6）式中k表示每個(gè)符號(hào)包含的比特?cái)?shù)，對(duì)于BPSK信號(hào)而言，k=1，對(duì)于8PSK而言，k=3；Es和Eb分別是符號(hào)能量和比特能量，單位是焦耳；N0表示噪聲功率譜密度大小，單位是Watts/Hz。當(dāng)信道輸入為復(fù)信號(hào)時(shí)，有（16.7）相關(guān)基礎(chǔ)理論式中S表示輸入信號(hào)功率，單位為瓦；N表示噪聲功率，單位為瓦；Tsym表示每個(gè)符號(hào)的持續(xù)時(shí)間；Tsamp表示采樣間隔，Tsamp=1/Fs（Fs為采樣頻率）；Nsamp表示單個(gè)符號(hào)內(nèi)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；Bn表示噪聲帶寬，對(duì)于白色噪聲而言，占滿整個(gè)頻帶，由于復(fù)信號(hào)頻譜不關(guān)于縱軸偶對(duì)稱，采樣時(shí)采樣頻率為信號(hào)帶寬，而非帶寬的兩倍，因此Bn=Fs。

當(dāng)輸入為實(shí)信號(hào)時(shí)，式（16.7）改寫(xiě)為（16.8）這是因?yàn)閷?duì)實(shí)信號(hào)而言，噪聲的帶寬為Fs/2，或者說(shuō)實(shí)噪聲信號(hào)的功率譜密度為N0/2Watts/Hz，而復(fù)噪聲的功率譜密度為N0Watts/Hz。若已知信號(hào)功率S、每個(gè)符號(hào)的持續(xù)時(shí)間Tsym和采樣間隔Tsamp，給定Es/N0(dB)下復(fù)噪聲的功率可以表示為（16.9）相關(guān)基礎(chǔ)理論實(shí)噪聲的功率可以表示為（16.10）加性白色高斯噪聲信道上，BPSK信號(hào)的誤比特率可用如下公式計(jì)算：或者（16.11）其中情境任務(wù)及步驟一、初識(shí)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)1．生成單極性二進(jìn)制數(shù)據(jù)dn設(shè)數(shù)據(jù)速率Rb=10bit/s，dn表示5s時(shí)間（tend=5s）產(chǎn)生的單極性數(shù)據(jù)序列。MATLAB提供了二進(jìn)制隨機(jī)序列的生成函數(shù)randi，

具體調(diào)用方法可以通過(guò)Help文件學(xué)習(xí)。2．生成雙極性二進(jìn)制數(shù)據(jù)根據(jù)式（16.3）將單極性二進(jìn)制序列dn變換為雙極性數(shù)據(jù)序列an。這里要求通過(guò)序列運(yùn)算將單極性數(shù)據(jù)變換為雙極性。MATLAB提供的函數(shù)randsrc可以直接生成雙極性二進(jìn)制隨機(jī)序列，具體調(diào)用方法可以通過(guò)Help文件學(xué)習(xí)。情境任務(wù)及步驟3．生成二進(jìn)制基帶信號(hào)（1）對(duì)單極性二進(jìn)制序列dn進(jìn)行脈沖成形或內(nèi)插，將單個(gè)的數(shù)據(jù)樣點(diǎn)變換成持續(xù)時(shí)間為T(mén)b的矩形脈沖，數(shù)據(jù)序列變換為脈沖串，結(jié)果記為dt。設(shè)采樣頻率為Fs，則在Tb=1/Rb時(shí)間內(nèi)采的樣點(diǎn)個(gè)數(shù)記為Nsamp，這里假設(shè)Nsamp=10，易知Fs=Tb

Nsamp。若內(nèi)插采用零階保持器的原理實(shí)現(xiàn)，插值濾波器可設(shè)置為gn=RNsamp(n)。MATLAB提供的內(nèi)插函數(shù)為upfirdn，具體調(diào)用方法可以通過(guò)Help文件學(xué)習(xí)。（2）創(chuàng)建圖形窗口Figure1，并將其自上而下分成兩個(gè)子圖，上面子圖用stem函數(shù)畫(huà)出dn，下面子圖用plot畫(huà)出dt。兩子圖橫軸均只顯示10個(gè)Tb的數(shù)據(jù)。（3）用同樣的方法對(duì)雙極性二進(jìn)制序列an進(jìn)行脈沖成形，結(jié)果記為at，并在Figure2中進(jìn)行顯示。情境任務(wù)及步驟4．雙極性二進(jìn)制基帶信號(hào)的頻譜特性（1）調(diào)用fft對(duì)脈沖成形后的基帶信號(hào)dt進(jìn)行頻譜分析，fft結(jié)果記為DT。（2）創(chuàng)建圖形窗口Figure3，顯示DT的幅頻特性圖。要求橫軸的顯示范圍為

Fs/2～Fs/2，并加注圖題。（3）在Figure3中確認(rèn)主瓣和旁瓣的位置及寬度。通過(guò)改變Rb的取值重復(fù)執(zhí)行程序，探尋主瓣寬度和Rb的關(guān)系，并寫(xiě)于情境任務(wù)總結(jié)報(bào)告中。情境任務(wù)及步驟二、BPSK的誤碼率仿真1．BPSK信號(hào)生成（1）幅度取1，載波頻率fc=2Rb，取樣頻率為Fs，持續(xù)時(shí)間為tend=5s，生成載波信號(hào)，并記為ct。（2）將序列dt和ct進(jìn)行序列乘法，得到已調(diào)信號(hào)st。2．已調(diào)信號(hào)頻譜特征（1）調(diào)用fft對(duì)BPSK信號(hào)st進(jìn)行頻譜分析，fft結(jié)果記為ST。（2）創(chuàng)建圖形窗口Figure4，顯示ST的幅頻特性圖。要求橫軸的顯示范圍為0～Fs/2，并加注圖題。（3）對(duì)比Figure3和Figure4，總結(jié)BPSK信號(hào)與基帶信號(hào)的頻譜關(guān)系，并寫(xiě)于情境任務(wù)總結(jié)報(bào)告中。情境任務(wù)及步驟3．BPSK誤碼率測(cè)試開(kāi)始通過(guò)按照信噪比加入白色高斯噪聲的方式，模擬BPSK信號(hào)通過(guò)高斯信道，并與BPSK的理論誤碼率進(jìn)行對(duì)比。噪聲相對(duì)強(qiáng)度等級(jí)測(cè)試點(diǎn)分別選取在Eb_N0db=0,2,4,6,8和10dB處。為仿真出上述各點(diǎn)的誤碼率，又避免運(yùn)算量過(guò)大導(dǎo)致存儲(chǔ)器溢出，將tend設(shè)置為50000，并將上述所有計(jì)算fft和相關(guān)畫(huà)圖的部分注釋掉（選中相應(yīng)語(yǔ)句所在行，右鍵選擇“comment”）。1）確立比較基準(zhǔn)根據(jù)式（16.11）確定BPSK在Eb_N0db各點(diǎn)上的理論誤碼率ber0，并畫(huà)出ber0～Eb_N0db的瀑布曲線。MATLAB提供的函數(shù)為berawgn和semilogy，可以通過(guò)Help文件學(xué)習(xí)函數(shù)的調(diào)用語(yǔ)法。情境任務(wù)及步驟2）仿真BPSK誤碼性能（1）計(jì)算BPSK信號(hào)功率S。計(jì)算出信號(hào)st的能量E，S=E/(tend

Fs)。（2）計(jì)算Eb_N0db對(duì)應(yīng)的噪聲功率。根據(jù)式（16.10）算出各Eb_N0db取值情況下的噪聲功率Ni。（3）生成對(duì)應(yīng)噪聲功率的高斯噪聲。調(diào)用MATLAB函數(shù)randn，以sqrt(Ni)為偏差的噪聲nt。相關(guān)函數(shù)的調(diào)用方法可以通過(guò)Help文件進(jìn)行學(xué)習(xí)。（4）對(duì)信號(hào)加噪。用rt模擬接收到的信號(hào)，rt=st+nt。（5）解調(diào)信號(hào)恢復(fù)數(shù)據(jù)。根據(jù)式（16.5）對(duì)rt進(jìn)行解調(diào)。情境任務(wù)及步驟①rt與載波相乘的結(jié)果記為yt，低通濾波器由積分器擔(dān)任。MATLAB提供的函數(shù)為intdump，可以通過(guò)Help文件學(xué)習(xí)函數(shù)的調(diào)用語(yǔ)法。intdump后的結(jié)果記為ra。②按照ra取值的正負(fù)進(jìn)行判決，取正值時(shí)判為1，負(fù)值時(shí)判為0，判決后的序列記為ran。（6）計(jì)算誤碼率。比較ran與dn中不同元素的個(gè)數(shù)，即為誤比特?cái)?shù)，計(jì)算誤比特率，并存入ber1中。3）PK理論值將Eb_N0db=0，2，4，6，8和10dB所對(duì)應(yīng)的誤碼率矩陣ber1與ber0比較，并在圖中顯示。要求兩次的瀑布曲線畫(huà)在一個(gè)圖中，并使用不同顏色和線型表示。思考題（1）數(shù)字基帶數(shù)據(jù)如何產(chǎn)生？（2）若是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了信道編碼，如卷積碼，仿真誤碼率時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題。（3）從BPSK信號(hào)如何判斷基帶信號(hào)的數(shù)據(jù)速率？（4）仿真誤碼率曲線在曲線末端出現(xiàn)偏離的原因是什么？總結(jié)報(bào)告要求（1）情境任務(wù)總結(jié)