河南省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作A.+3個(gè) B.-3個(gè) C.+4個(gè) D.-4個(gè)2．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開(kāi)圖如圖所示，則該立體圖形是3．通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動(dòng)的平均速度大約只有，比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“0.000074”用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.4．如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量?jī)?nèi)角的度數(shù)為A. B. C. D.5．一元二次方程的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根6．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)D,E分別是邊BA,CA與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為A. B.1 C. D.7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A. B. C. D.8．甲骨文是我國(guó)已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是A. B. C. D.9．如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)在邊BC上，連接AE，將沿AE折疊，若點(diǎn)落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，則CF的長(zhǎng)為A.2 B. C. D.10．汽車(chē)輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車(chē)安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車(chē)速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)與車(chē)速之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.汽車(chē)靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9B.當(dāng)時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車(chē)速的增大而減小C.要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車(chē)速應(yīng)不低于D.若車(chē)速?gòu)脑龃蟮剑瑒t這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值：______________．12．為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，則這兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是______________（填“甲”或“乙”）．13．觀察，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第個(gè)式子為_(kāi)_____________．14．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)圖形，所在圓的圓心為點(diǎn)O，四邊形ABCD為矩形，邊CD與相切于點(diǎn)，連接，連接OE交AB于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____________．15．定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在中，，點(diǎn)為邊BC上一點(diǎn)，若為“反直角三角形”，則BP的長(zhǎng)為_(kāi)__________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）為加強(qiáng)對(duì)青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識(shí)，教育部決定舉辦第十屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動(dòng)．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試得分（10分為滿分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述、分析，部分信息如下．得分統(tǒng)計(jì)圖得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率38%c根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）表格中的__________，__________，__________．（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（9分）小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中含角的三角板OAB的直角邊OA落在軸上，含角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將三角板OAB繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)邊上的點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點(diǎn)．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，連接OA,CE．求證：四邊形AOCE是平行四邊形．20．（9分）為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋(píng)果．已知2箱甲種蘋(píng)果和3箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為440元；4箱甲種蘋(píng)果和5箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為800元．（1）求甲、乙兩種蘋(píng)果每箱的售價(jià)．（2）某公司計(jì)劃從該合作社購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種蘋(píng)果共12箱，且乙種蘋(píng)果的箱數(shù)不超過(guò)甲種蘋(píng)果的箱數(shù)．求該公司最少需花費(fèi)多少元．21．（9分）焦裕祿紀(jì)念園是全國(guó)重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實(shí)踐小組開(kāi)展測(cè)量紀(jì)念碑高度的活動(dòng)，記錄如下．活動(dòng)主題測(cè)量紀(jì)念碑的高度實(shí)物圖和測(cè)量示意圖測(cè)量說(shuō)明如圖，紀(jì)念碑AB位于有臺(tái)階的平臺(tái)BC上，太陽(yáng)光下，其頂端的影子落在點(diǎn)處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端的影子落在點(diǎn)處，位于點(diǎn)處的觀測(cè)者眼睛所在位置為點(diǎn)，點(diǎn)在一條直線上，紀(jì)念碑底部點(diǎn)在觀測(cè)者的水平視線上．測(cè)量數(shù)據(jù)備注點(diǎn)在同一水平線上．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（1）由標(biāo)桿的影子DF的長(zhǎng)和標(biāo)桿DE的長(zhǎng)相等，可得，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）求紀(jì)念碑AB的高度．（3）小紅通過(guò)間接測(cè)量得到CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m．請(qǐng)判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個(gè)誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫(xiě)出一條即可）．22．（10分）在二次函數(shù)中，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示．…-201……-2-21…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象．（3）將二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，當(dāng)時(shí)，若圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．23．（10分）在中，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，直線DE,OC交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)為銳角時(shí)，用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系：____________．（2）類比探究如圖2，當(dāng)為鈍角時(shí)，請(qǐng)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形（無(wú)需尺規(guī)作圖），并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論，并證明．（3）拓展應(yīng)用當(dāng)，且時(shí)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．河南省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，已知進(jìn)球數(shù)記為正，則失球數(shù)應(yīng)記為負(fù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作個(gè)，故選：B．2.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開(kāi)圖如圖所示，則該立體圖形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖還原幾何體，熟知圓錐的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)展開(kāi)圖可知該幾何體側(cè)面是扇形，下面是圓形，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)展開(kāi)圖可知該幾何體側(cè)面是扇形，下面是圓形，則該立體圖形是圓錐，故選：D．3.通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動(dòng)的平均速度大約只有，比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正數(shù)的一般形式為，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．n的值由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：C．4.如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量?jī)?nèi)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了量角器，對(duì)頂角，正確讀出量角器度數(shù)是解題關(guān)鍵．由量角器可知，，再利用對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】解：由量角器可知，，，即所量?jī)?nèi)角的度數(shù)為，故選：C．5.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：一元二次方程，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．6.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)D、E分別是邊、與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理，證明出是的中位線是解題關(guān)鍵．取格點(diǎn)、，由網(wǎng)格的性質(zhì)可知，，得到，，進(jìn)而證明是的中位線，即可求解．【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)、，由網(wǎng)格的性質(zhì)可知，，，，、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，故選：B．7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的減法，掌握異分母分式加減法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先將分母變?yōu)橄嗤龠M(jìn)行減法，然后利用平方差公式約分化簡(jiǎn)即可．詳解】解：，故選：A．8.甲骨文是我國(guó)已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖、概率公式，畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：將甲骨文“美”“麗”“山”“河”四張卡片分別記為A，B，C，D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的結(jié)果有2種，∴卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的概率為．故選：B．9.如圖，在菱形中，，點(diǎn)在邊上，連接，將沿折疊，若點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知，，，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，從而求出，則，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，在菱形中，，，，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，分母有理化等知識(shí)，掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.汽車(chē)輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車(chē)安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車(chē)速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)與車(chē)速之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.汽車(chē)靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為B.當(dāng)時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車(chē)速的增大而減小C.要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于，車(chē)速應(yīng)不低于D.若車(chē)速?gòu)脑龃蟮剑瑒t這款輪胎的摩擦系數(shù)減小【答案】C【解析】【分析】本題考查了利用函數(shù)圖象獲取信息，正確理解函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．根據(jù)某款輪胎的摩擦系數(shù)與車(chē)速之間的函數(shù)關(guān)系圖，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即汽車(chē)靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為，原說(shuō)法正確，不符合題意；B、由圖象可知，當(dāng)時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車(chē)速的增大而減小，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于，車(chē)速應(yīng)不高于，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即車(chē)速?gòu)脑龃蟮剑瑒t這款輪胎的摩擦系數(shù)減小，原說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C二、填空題（每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值：______________．【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，以及解不等式，熟練掌握被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義得到求解，取恰當(dāng)?shù)闹导纯桑驹斀狻拷猓河深}意得，，解得，∴使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值可以為；故答案為：3（答案不唯一）．12.為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，則這兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是______________（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】本題考查了方差，熟練掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好是解題關(guān)鍵．根據(jù)方差越大，越不穩(wěn)定，即可求解．【詳解】解：兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，，兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是甲，故答案為：甲．13.觀察，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第個(gè)式子為_(kāi)_____________．【答案】【解析】【分析】本題是單項(xiàng)式規(guī)律題，根據(jù)給出的單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．分析已知式子，得到第個(gè)式子為，即可得到答案．詳解】解：第1個(gè)式子：，第2個(gè)式子：，第3個(gè)式子：，第4個(gè)式子：，……觀察發(fā)現(xiàn)，第個(gè)式子為，故答案為：14.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)圖形，所在圓的圓心為點(diǎn)O，四邊形為矩形，邊與相切于點(diǎn)，連接，，連接交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，得到，由垂徑定理可得，由圓周角定理可得，進(jìn)而證明是等邊三角形，得到，再根據(jù)陰影部分的面積求解即可．【詳解】解：所在圓的圓心為點(diǎn)O，邊與相切于點(diǎn)，，，四邊形為矩形，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，陰影部分的面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求不規(guī)則圖形面積，矩形的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，若為“反直角三角形”，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】或【解析】【分析】題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，理解“反直角三角形”的定義，利用分類討論的思想解決問(wèn)題是關(guān)鍵．分情況討論：①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)得到，證明，得到，即可求出的長(zhǎng)；②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，由等角對(duì)等邊得到，再證明，設(shè)，進(jìn)而得出，，根據(jù)求出的值，即可求出的長(zhǎng)；③當(dāng)時(shí)，利用銳角三角函數(shù)，得出，，即此種情況不存在；④當(dāng)時(shí)，同③理可證，此種情況不存在；即可得解．【詳解】解：，，，，，若為“反直角三角形”，①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，；②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，，；③當(dāng)時(shí)，，，且，，，若，則，即，此種情況不存在；④當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，此時(shí)，同③理可證，此種情況不存在；綜上可知，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）0；（2）1【解析】【分析】（1）首先計(jì)算立方根，零指數(shù)冪和二次根式的乘法，然后計(jì)算加減；（2）首先計(jì)算完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后計(jì)算加減．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，零指數(shù)冪和二次根式的乘法，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．17.為加強(qiáng)對(duì)青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識(shí)，教育部決定舉辦第十屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動(dòng)．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試得分（10分為滿分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述、分析，部分信息如下．得分統(tǒng)計(jì)圖得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率c根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）表格中的________，________，_________．（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）7.5；8；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，正確理解統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及優(yōu)秀率的標(biāo)準(zhǔn)求解即可；（2）可以根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)做決策．【小問(wèn)1詳解】解：抽取50名學(xué)生，則中位數(shù)為第25，26名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)，由條形統(tǒng)計(jì)圖可得中位數(shù)；八年級(jí)得分為8分的人數(shù)最多為23人，∴眾數(shù)；八年級(jí)的得分優(yōu)秀率為：，故答案為：7.5；8；；【小問(wèn)2詳解】解：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好，因?yàn)榘四昙?jí)的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級(jí)．18.小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中含角的三角板的直角邊落在軸上，含角的三角板的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)邊上的點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為：（2）【解析】【分析】（1）把的坐標(biāo)為代入反比例函數(shù)即可得到答案；（2）求解，證明，求解，如圖，連接，旋轉(zhuǎn)到的位置；可得，結(jié)合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的圖象上，可得，進(jìn)一步求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：∵含角的三角板的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵含角三角板為等腰直角三角形，，∴，，如圖，連接，旋轉(zhuǎn)到的位置；∴，∵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的圖象上，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可得：，∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵.19.如圖，四邊形是平行四邊形，以為直徑的圓交于點(diǎn)．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】（1）作圖見(jiàn)詳解（2）證明過(guò)程見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，尺規(guī)作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是關(guān)鍵．（1）運(yùn)用尺規(guī)作直徑的垂直平分線即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意得到，，即，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求證．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，∵是直徑，∴運(yùn)用尺規(guī)作直徑的垂直平分線角于點(diǎn)，∴點(diǎn)即為所求點(diǎn)的位置；【小問(wèn)2詳解】證明：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴，，即，∴四邊形是平行四邊形．20.為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋(píng)果．已知2箱甲種蘋(píng)果和3箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為440元；4箱甲種蘋(píng)果和5箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為800元．（1）求甲、乙兩種蘋(píng)果每箱的售價(jià)．（2）某公司計(jì)劃從該合作社購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種蘋(píng)果共12箱，且乙種蘋(píng)果的箱數(shù)不超過(guò)甲種蘋(píng)果的箱數(shù)．求該公司最少需花費(fèi)多少元．【答案】（1）甲、乙兩種蘋(píng)果每箱的售價(jià)分別為元、元；（2）該公司最少需花費(fèi)元．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意正確列式是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)甲、乙兩種蘋(píng)果每箱的售價(jià)分別為元、元，根據(jù)“2箱甲種蘋(píng)果和3箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為440元；4箱甲種蘋(píng)果和5箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為800元”，列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種蘋(píng)果箱，根據(jù)“乙種蘋(píng)果的箱數(shù)不超過(guò)甲種蘋(píng)果的箱數(shù)”列不等式，求出的取值范圍，設(shè)該公司需花費(fèi)元，得到關(guān)于的一次函數(shù)，求出最值即可．小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲、乙兩種蘋(píng)果每箱的售價(jià)分別為元、元，則，解得：，答：甲、乙兩種蘋(píng)果每箱的售價(jià)分別為元、元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種蘋(píng)果箱，則購(gòu)買(mǎi)乙種蘋(píng)果箱，則，解得：，設(shè)該公司需花費(fèi)元，則，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最小值為，即該公司最少需花費(fèi)元．21.焦裕祿紀(jì)念園是全國(guó)重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實(shí)踐小組開(kāi)展測(cè)量紀(jì)念碑高度的活動(dòng)，記錄如下．活動(dòng)主題測(cè)量紀(jì)念碑的高度實(shí)物圖和測(cè)量示意圖測(cè)量說(shuō)明如圖，紀(jì)念碑位于有臺(tái)階的平臺(tái)上，太陽(yáng)光下，其頂端的影子落在點(diǎn)處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿頂端的影子落在點(diǎn)處，位于點(diǎn)處的觀測(cè)者眼睛所在位置為點(diǎn)，點(diǎn)在一條直線上，紀(jì)念碑底部點(diǎn)在觀測(cè)者的水平視線上．測(cè)量數(shù)據(jù)備注點(diǎn)在同一水平線上．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（1）由標(biāo)桿的影子的長(zhǎng)和標(biāo)桿的長(zhǎng)相等，可得，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）求紀(jì)念碑的高度．（3）小紅通過(guò)間接測(cè)量得到的長(zhǎng)，進(jìn)而求出紀(jì)念碑的高度約為．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實(shí)際高度為．請(qǐng)判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個(gè)誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫(xiě)出一條即可）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）紀(jì)念碑的高度為．（3）小紅的結(jié)果誤差較大，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平行投影，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得，即可證明結(jié)論；（2）令與的交點(diǎn)為，則四邊形和是矩形，設(shè)，證明，得到，求出的值即可；（3）比較紀(jì)念碑的實(shí)際高度與小紅和（2）中的結(jié)果，得到誤差較大的一方，再分析可能的原因即可．【小問(wèn)1詳解】解：太陽(yáng)光下，其頂端的影子落在點(diǎn)處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿頂端的影子落在點(diǎn)處，，標(biāo)桿的影子的長(zhǎng)和標(biāo)桿的長(zhǎng)相等，即，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，令與的交點(diǎn)為，則四邊形和是矩形，，，，，設(shè)，則，，，，，，，解得：，答：紀(jì)念碑的高度為．【小問(wèn)3詳解】解：紀(jì)念碑的實(shí)際高度為，小紅求出紀(jì)念碑的高度約為，（2）中紀(jì)念碑的高度為，則小紅的結(jié)果誤差較大，理由是：紀(jì)念碑位于有臺(tái)階的平臺(tái)上，點(diǎn)的位置無(wú)法正確定位，使得的長(zhǎng)存在誤差，影響計(jì)算結(jié)果．22.在二次函數(shù)中，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示．…01……1…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象．（3）將二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，當(dāng)時(shí)，若圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）（2）；見(jiàn)解析（