答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年湖南省中考數(shù)學(xué)真題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．武術(shù)是我國傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目．下列武術(shù)動(dòng)作圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．某校開展了五類社團(tuán)活動(dòng)：舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一類社團(tuán)活動(dòng)進(jìn)行展示，則抽中戲劇類社團(tuán)活動(dòng)的概率是（

）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．將分式方程去分母后得到的整式方程為（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度到處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（

）A．了解某班同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī) B．了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰激凌的質(zhì)量情況C．了解全國中學(xué)生的身高狀況 D．了解某批次汽車的抗撞擊能力8．如圖，在四邊形中，對(duì)角線與互相垂直平分，，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）A．6 B．9 C．12 D．189．對(duì)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．在在該函數(shù)的圖象上B．該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小10．如圖，北京市某處位于北緯（即），東經(jīng)，三沙市海域某處位于北緯（即），東經(jīng)；設(shè)地球的半徑約為千米，則在東經(jīng)所在經(jīng)線圈上的點(diǎn)和點(diǎn)之間的劣弧長(zhǎng)約為（

）A．（千米） B．（千米）C．（千米） D．（千米）二、填空題11．如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)，則．12．化簡(jiǎn)．13．因式分解：．14．約分：；15．甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程（米）與時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，填（“甲”或“乙”）先到終點(diǎn)：三、未知16．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)是．四、填空題17．如圖，左圖為傳統(tǒng)建筑中的一種窗格，右圖為其窗框的示意圖，多邊形為正八邊形，連接，，與交于點(diǎn)，．18．已知，，，是的三條邊長(zhǎng)，記，其中為整數(shù)．（1）若三角形為等邊三角形，則；（2）下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確的結(jié)論）①若，，則為直角三角形②若，，，則③若，，，，為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為7五、解答題19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．如圖，的頂點(diǎn)，在上，圓心在邊上，，與相切與點(diǎn)，連接．(1)求的度數(shù)；(2)求證：．22．同學(xué)們準(zhǔn)備在勞動(dòng)課上制作艾草香包，需購買，兩種香料．已知種材料的單價(jià)比種材料的單價(jià)多3元，且購買4件種材料與購買6件種材料的費(fèi)用相等．(1)求種材料和種材料的單價(jià)；(2)若需購買種材料和種材料共50件，且總費(fèi)用不超過360元，則最多能購買種材料多少件？23．為了解某校七、八年級(jí)學(xué)生在某段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)（單位：次）的情況，從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．已知這兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)均為200人．對(duì)抽取的七年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：平均數(shù)方差同時(shí)對(duì)抽取的八年級(jí)學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)分析．【收集數(shù)據(jù)】從八年級(jí)抽取的學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)如下：9

8

6

10

8

8

7

3

6

77

5

8

4

8

5

7

6

8

6【整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表：次數(shù)分組畫記頻數(shù)T2正一6正正10【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是．【解決問題】答下列問題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過6次的人數(shù)；(3)請(qǐng)從平均數(shù)、方差兩個(gè)量中任選一個(gè)，比較該校七、八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的情況．24．如圖，某處有一個(gè)晾衣裝置，固定立柱和分別垂直地面水平線于點(diǎn)，，分米，．在點(diǎn)，之間的晾衣繩上有固定掛鉤，分米，一件連衣裙掛在點(diǎn)處（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且直線．(1)如圖1，當(dāng)該連衣裙下端點(diǎn)剛好接觸到地面水平線時(shí)，點(diǎn)到直線的距離等于12分米，求該連衣裙的長(zhǎng)度；(2)如圖2，未避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤處再掛一條長(zhǎng)褲（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），若，求此時(shí)該連衣裙下端點(diǎn)到地面水平線的距離約為多少分米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）六、未知25．【問題背景】如圖1，在平行四邊形紙片中，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，沿直線將紙片剪開，得到和四邊形，如圖2所示．【動(dòng)手操作】現(xiàn)將三角形紙片和四邊形紙片進(jìn)行如下操作（以下操作均能實(shí)現(xiàn)）①將三角形紙片置于四邊形紙片內(nèi)部，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，如圖3所示；②連接，過點(diǎn)作直線交射線于點(diǎn)，如圖4所示；③在邊上取一點(diǎn)，分別連接，，，如圖5所示．【問題解決】請(qǐng)解決下列問題：(1)如圖3，填空：______；(2)如圖4，求證：；(3)如圖5．若，，求證：．26．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，連接點(diǎn)，，，是此二次函數(shù)圖象上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)、在線段上，且直線、都平行于軸，請(qǐng)你從下列兩個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行解答：①當(dāng)時(shí)，求證：；②當(dāng)時(shí)，求證：；(3)如圖，若，，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，射線、分別與軸交于點(diǎn)，，連接，分別在射線、軸上取點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），且，．記，試探究：當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？并求出的最大值．《2025年湖南省中考數(shù)學(xué)真題》參考答案題號(hào)12345678910答案ACDBABACDC1．A【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)比較大小，掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是關(guān)鍵.根據(jù)零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零，比較各數(shù)的大小，先排除負(fù)數(shù)與零，再比較正數(shù)的大小.【詳解】解：1.確定數(shù)的正負(fù)性：D選項(xiàng)為，是負(fù)數(shù)；C選項(xiàng)為，非正非負(fù)；A選項(xiàng)和B選項(xiàng)均為正數(shù)，負(fù)數(shù)一定小于非負(fù)數(shù)，則D和C均小于A和B，2.比較正數(shù)的大小：，顯然，故A選項(xiàng)大于B選項(xiàng)，故選：A.2．C【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．D【分析】本題主要考查概率公式的計(jì)算，掌握其概率的計(jì)算是關(guān)鍵．根據(jù)概率的基本公式，計(jì)算抽中戲劇類社團(tuán)的概率．【詳解】解：共有5類社團(tuán)活動(dòng)（舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇），每類被抽中的可能性相等，抽中戲劇類社團(tuán)屬于其中1種可能結(jié)果，∴概率為成功事件數(shù)除以總事件數(shù)，即：，故選：D．4．B【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算規(guī)則，掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，∴，故選：B．5．A【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．將分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，消去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程．【詳解】解：．方程兩邊同時(shí)乘以，得：．故選：A．6．B【分析】本題主要考查點(diǎn)的平移，掌握平移規(guī)律是關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，向右平移時(shí)橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)不變，即可解題．【詳解】解：點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)需加3，即，縱坐標(biāo)2保持不變，∴平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．7．A【分析】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用情況．全面調(diào)查適用于范圍小、精確度要求高或破壞性小的調(diào)查；抽樣調(diào)查適用于范圍大、具有破壞性或無法全面調(diào)查的情況．【詳解】解：選項(xiàng)A：某班同學(xué)人數(shù)有限，進(jìn)行全面調(diào)查容易實(shí)施且能準(zhǔn)確獲取每位同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，適合全面調(diào)查，符合題意；選項(xiàng)B：夏季冷飲市場(chǎng)冰激凌數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本過高，且檢測(cè)可能破壞產(chǎn)品，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；選項(xiàng)C：全國中學(xué)生人數(shù)極多，全面調(diào)查耗費(fèi)資源巨大，通常采用抽樣調(diào)查，不符合題意；選項(xiàng)D：檢測(cè)汽車抗撞擊能力會(huì)破壞被測(cè)車輛，無法對(duì)所有汽車進(jìn)行測(cè)試，必須采用抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：A．8．C【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得四邊形的四條邊長(zhǎng)相等，代入已知邊長(zhǎng)，計(jì)算周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵在四邊形中，對(duì)角線與互相垂直平分，∴，，，∴，∵，∴四邊形的周長(zhǎng)為，故選：．9．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)在它的圖象上，故選項(xiàng)不符合題意；、由可知，它的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故符合題意；故選：D．10．C【分析】本題主要考查了求弧長(zhǎng)，根據(jù)題意求出的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解；由題意得，，∴劣弧的長(zhǎng)為千米，故選：C．11．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．【詳解】解：由題意得，，∴，故答案為：．12．【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了分解因式，直接提取公因式a進(jìn)行分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．14．【分析】此題考查約分的定義，熟記定義、正確確定分子與分母的公因式是解題的關(guān)鍵．直接約去分子與分母的公因式即可．【詳解】解：，故答案為：．15．甲【分析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．從函數(shù)圖象可知甲乙跑完全程的時(shí)間，即可確定答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可得甲到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)秒，乙到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)秒，∴甲先到達(dá)終點(diǎn)，故答案為：甲．16．【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖，三角形中位線定理，由作圖方法可得垂直平分，則點(diǎn)D為的中點(diǎn)，據(jù)此可證明是的中位線，則可得到．【詳解】解：由作圖方法可得垂直平分，∴點(diǎn)D為的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故答案為：．17．【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角問題，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)正多邊形內(nèi)角計(jì)算公式求出，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵八邊形是正八邊形，∴，∴，同理可得，∴，故答案為：．18．2①②/②①【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解一元一次不等式組，三角形三邊的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，據(jù)此求解即可；（2）當(dāng)，時(shí)，可證明，由勾股定理的逆定理可判斷①；當(dāng)，，時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，則可求出，據(jù)此求出t的取值范圍即可判斷②；當(dāng)時(shí)，則，則可得到；根據(jù)題意不妨設(shè)，則剩下兩個(gè)數(shù)分別為（n為正整數(shù)），則可得，解不等式組求出整數(shù)n即可判斷③．【詳解】解：（1）∵，，是的三條邊長(zhǎng)，且是等邊三角形，∴，∴，故答案為；2；（2）①當(dāng)，時(shí)，∵，∴，∴，∴，∴為直角三角形，故①正確；②當(dāng)，，時(shí)，∵，∴；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴；∵，∴t隨b的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故②正確；③當(dāng)時(shí)，則，∵，∴，∴；∵a、b、c是三個(gè)相鄰的正整數(shù)，，∴不妨設(shè)，則剩下兩個(gè)數(shù)分別為（n為正整數(shù)），∵，∴，解得，∴符合題意的n的值有2、3、4、5、6、7，共6個(gè)，∴符合題意的a、b、c的取值一共有6組，∴滿足條件的的個(gè)數(shù)為6，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②．19．【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算零指數(shù)冪和絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】解：．20．，2【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并，然后代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．21．(1)(2)見解析【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由切線的性質(zhì)得到，據(jù)此根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案；（2）由等邊對(duì)等角得到，再由三角形內(nèi)角和定理可得，則可證明，進(jìn)而可證明．【詳解】（1）解：∵與相切與點(diǎn)，∴，∴，∵，∴;（2）證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴．22．(1)A種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元；(2)最多能購買種材料20件．【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)A種材料的單價(jià)為x元，B種材料的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)最多可以購買種材料m件，則購買種材料件，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種材料的單價(jià)為x元，B種材料的單價(jià)為y元，依題意，解得，答：A種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元；（2）解：設(shè)最多可以購買種材料m件，則購買種材料件，依題意得：．解得．∴m的最大值為20．答：最多能購買種材料20件．23．(1)見解析(2)120人(3)見解析【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，方差與平均數(shù)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)每個(gè)年級(jí)參與調(diào)查的人數(shù)都為20人，可求出這一組的頻數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表即可；（2）用200乘以樣本中該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過6次的人數(shù)占比即可得到答案；（3）根據(jù)題意可得八年級(jí)的平均數(shù)大于七年級(jí)的平均數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：由題意得，這一組的頻數(shù)為，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表如下：次數(shù)分組畫記頻數(shù)T2正一6正正10T2（2）解：人，答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過6次的人數(shù)為120人；（3）解；由題意得，七年級(jí)的平均數(shù)為，八年級(jí)的平均數(shù)為，∵，∴七年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)比八年級(jí)學(xué)生的少．24．(1)14分米(2)2分米【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）可證明四邊形是矩形，得到；在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)即可得到答案；（2）過點(diǎn)E作于H，延長(zhǎng)交于T，則四邊形是矩形，可得；解求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，據(jù)此求出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴四邊形是矩形，∴；在中，分米，分米，∴分米，∴分米，∴分米，答：該連衣裙的長(zhǎng)度為14分米；（2）如圖所示，過點(diǎn)E作于H，延長(zhǎng)交于T，∵，∴四邊形是矩形，∴；在中，分米，，，∴分米，分米，∴分米，∴分米，分米，∴分米；答：此時(shí)該連衣裙下端點(diǎn)到地面水平線的距離約為2分米．25．(1)(2)證明過程見詳解(3)證明過程見詳解【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)題意得到，，，由此即可求解；（2）根據(jù)題意得到，，是等腰直角三角形，則，，，再證明，則，且，由此即可求解；（3）根據(jù)題意，設(shè)，則，在中，，，，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，，，，，，可證，得到，即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵直線，∴，∴，∵將三角形紙片置于四邊形紙片內(nèi)部，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，∴，∴，故答案為：；（2）證明：根據(jù)題意，，∴，∵將三角形紙片置于四邊形紙片內(nèi)部，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，∴，∴，∴是等腰直角三角