2025年中考第三次模擬考試（云南卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。）1．是幻方量化旗下公司深度求索（）研發的推理型．擁有卓越的性能，在數學、代碼和推理任務上可與媲美．其采用的大規模強化學習技術，僅需少量標注數據即可顯著提升模型性能．此外，構建了智能訓練場，通過動態生成題目和實時驗證解題過程等方式，提升模型推理能力．2025年1月20日，模型正式發布，據不完全統計，截至2月5日，的下載量已接近萬．將萬用科學記數法表示為（）。A． B． C． D．2．手機移動支付給生活帶來便捷．如圖是小陳某天微信賬單的全部收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），小陳當天微信收支的最終結果是（）。A．收入36元 B．支出26元C．收入10元 D．支出10元3．如圖，直線，直角三角形如圖放置，，若，則的度數為（）。A． B． C． D．4．已知點在反比例函數上，則下列各點也在該反比例圖象上的是（）。A． B． C． D．5．如圖，數軸上的點可以用實數表示，下面式子成立的是（）。A． B． C． D．6．如圖，若，，與的面積分別是與，周長分別是與，則下列說法正確的是（）。A． B． C． D．7．如圖所示是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）。A．正方體 B．圓柱 C．正三棱柱 D．球8．按一定規律排列的多項式：，，，，，第個多項式是（）。A． B． C． D．9．某學校為重點抓好學生“防溺水”安全教育，對部分學生就安全知識的了解程度進行了隨機抽樣調査，并繪制了如圖所示的兩幅統計圖，請根據統計圖中的信息，下列說法中不正確的是（）。A．此次抽查的學生總數為200人B．這組數據的眾數是80人C．在扇形統計圖中，“非常了解”所對應的圓心角度數是D．若該校學生總數為1300人，則可估計該校“了解很少”安全知識的學生約有390人10．如圖，若是的直徑，是的弦，，則（）。A． B． C． D．11．某服裝品牌經銷商今年推出新品銷售，1月份銷貨量為5萬件，由于質量過硬，市場反饋良好，銷售量逐月增加，第一季度共銷售23.75萬件，已知2，3兩個月份銷售量的月增長率相同，設2月份銷售是的月增長率為，則可列方程為（）。A． B．C． D．12．下列圖標中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）。A．騰訊云 B．微云人工智能C．天元人工智能 D．阿里云13．如圖，油紙傘在我國已有一千多年的歷史，是中國古代勞動人民智慧的結晶．圖1是油紙傘展開后的剖面圖，圖2是油紙傘收起后的剖面圖．已知分別為和的中點，和都為邊長為4的等邊三角形，為撐桿上可移動的點，當傘從展開狀態到收起狀態的過程中，移動的距離是（）。A．2 B．4 C．6 D．814．函數的自變量的取值范圍是（

）。A．3 B． C．且 D．且15．在20世紀70年代，我國著名數學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優選法”，在全國大規模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，在設計人體雕像時，為了增加視覺美感，將雕像分為上下兩部分，其中為的黃金分割點，即已知為2米，則的長為米，它介于整數和之間，則的值是（）。A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分。）16．因式分解：．17．如圖，與交于點，連接和，要使，請添加一個條件：．18．為弘揚傳統文化，某校結合當地實際情況，面向社會公開招聘一名數學課課后服務教師，設置了筆試、面試、試講三項測試（每項成績的滿分均為100分），某應聘者的成績如下表所示．該校規定綜合成績按照筆試占，面試占，試講占進行計算，則這名應聘者的綜合成績為分．測試內容筆試面試試講成績/分91859519．黨的二十大提出“發展鄉村特色產業，拓寬農民增收致富渠道．”王家莊村民李興旺看到來村游客越來越多，民宿需求大增，就擴大自己的農家樂經營規模，在新建大廚房時，購買了規格為180cm×120cm的長方形不銹鋼鐵皮（如圖①）用來制作如圖②的煙囪帽（圓錐部分），他用鐵皮裁下的最大扇形焊成的煙囪帽的高度為cm．

三、解答題（本大題共8個小題，共62分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）20．（7分）先化簡，再從，1，2中選取一個適合的數代入求值．21．（6分）如圖，在中，點E，F在對角線上，連接、，，求證：．22．（7分）辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”提起稻花香，不得不說五常稻花香大米，其色澤光亮，醇厚綿長，成飯綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊承接了60公頃五常水稻的收割任務，為了讓五常大米早日上市，實際工作效率比原來提高了，結果提前2天完成任務．求原計劃每天收割多少公頃的水稻．23．（6分）國產大模型的爆火引發了全球科技界的廣泛關注．現有四場網絡直播，這四場直播分別以“A．機器人技術”，“B．計算機視覺”，“C．自然語言處理”，“D．專家系統”為主題，對這四類人工智能分別進行講解，這四場直播同時開始．甲，乙兩位同學準備各自聽一場網絡直播，然后兩人互相分享．若甲同學先從這四類中隨機選擇一類，并進入直播間聽講解，然后乙同學從剩下的三類中隨機選擇一類進入直播間聽講解．(1)甲同學選擇“A．機器人技術”直播的概率是______；(2)請用畫樹狀圖或列表法，求甲，乙兩同學都沒有選擇“D．專家系統”的概率．24．（8分）如圖，在中，，于點D，延長到點E，使．過點E作交的延長線于點F，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)過點E作于點G，若，，求的長．25．（8分）“五一”前夕，某超市銷售一款商品，進價每件75元，售價每件140元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給超市管理費5元．從5月1日開始，該超市對這款商品開展為期一個月的“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天（5月1日）開始每天的售價均比前一天降低1元．通過市場調查發現，該商品的日銷售量y（件）與第x天（，且x為整數）之間存在一次函數關系，x，y之間的部分數值對應關系如下表：第x天5101520日銷售量y（件）50607080(1)直接寫出y與x之間的函數關系式______________；(2)設第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數關系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？26．（8分）已知拋物線經過點，對稱軸是直線．(1)求拋物線的解析式；(2)若設是拋物線與軸的一個交點的橫坐標，記，比較與的大小．27．（12分）如圖1，已知內接于，，延長交于點，交于點，是劣弧上一點，連接并延長交的延長線于點，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長；(3)如圖2，連接分別交和于點和點，若，且，請用含的值表示的值（不需要寫出過程）．2025年中考第三次模擬考試（云南卷）數學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。）123456789101112131415DCABCABABCDDBDB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分。）16．17．(答案不唯一)18．19．三、解答題（本大題共8個小題，共62分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）20．（7分）解：，（4分）∵分式要有意義，∴，∴且，∴當時，原式．（7分）21．（6分）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴．

（2分）在和中，，∴，

（5分）∴，

∴．（6分）22．（7分）解：設原計劃每天收割的面積為x公頃，則實際每天收割的面積為公頃，根據題意，得，（4分）解得，（5分）經檢驗，是原方程的解，（6分）答：原計劃每天收割5公頃的水稻．（7分）23．（6分）（1）∵共有4個主題，∴甲同學選擇“A．機器人技術”直播的概率是；（3分）（2）列表如下：乙甲共有12中等可能結果，其中甲乙都沒有選擇“D．專家系統”的共有6種結果．所以（甲乙都沒有選擇“．專家系統”）．（6分）24．（8分）（1）證明：∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．（4分）（2）過點E作于點G∵，，∴，∵，∴，∴．∵，，∴，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，即∴．（8分）25．（8分）（1）解：觀察表格可知，y是x的一次函數；設，把，代入，得；解得；∴y與x之間的函數關系式為．（4分）（2）根據題意可得，，∵，，∴當時，W有最大值為3200，∴5月20日利潤最大，最大利潤為3200元．（8分）26．（8分）（1）解：把代入中得．∵對稱軸是直線，∴