專題06函數及其表示（九大題型+模擬精練）目錄：01區間的表示與運算02判斷是否為同一函數03求函數的定義域（具體函數、抽象函數、復合函數）04求函數的值綜合05求函數的值域06求函數的解析式綜合07分段函數綜合01區間的表示與運算1．（2023·山東·模擬預測）不等式組的解集用區間表示為：．2．（23-24高三上·江蘇南通·階段練習）設集合，若則（

）A． B．0 C．1 D．23．（23-24高三上·上海·期中）已知集合，，則．02判斷是否為同一函數4．（23-24高一上·福建福州·階段練習）下列各組函數中表示同一函數的是（）A．與B．與C．與D．與5．（23-24高三上·河南濮陽·階段練習）下列函數中，與函數是同一函數的是（

）A． B．C． D．6．（22-23高三·全國·對口高考）下列四組函數中，表示同一函數的是（

）A．B．C．D．03求函數的定義域（具體函數、抽象函數、復合函數）7．（2024高三上·廣東·學業考試）函數的定義域是（

）A． B． C． D．8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）函數的定義域是（

）A． B． C． D．9．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·開學考試）若函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．10．（22-23高一下·遼寧沈陽·期末）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．11．（22-23高二下·遼寧·階段練習）若函數的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．12．（22-23高三上·陜西商洛·階段練習）已知函數，則函數的定義域為（

）A． B．C． D．13．（21-22高一上·全國·課后作業）已知，則的定義域為

（

）A． B． C．且 D．且14．（20-21高一·全國·課后作業）若函數的定義域為，則的定義域為．04求函數的值綜合15．（21-22高一下·貴州銅仁·期末）函數滿足，則（

）A． B．0 C．2 D．16．（22-23高二下·山東煙臺·階段練習）已知函數，且，則實數的值等于（

）A． B． C．2 D．17．（2024·江蘇南通·二模）已知對于任意，都有，且，則（

）A．4 B．8 C．64 D．25618．（23-24高一上·北京·期中）已知函數的圖象如圖所示，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．219．（2023·全國·模擬預測）已知函數的定義域為，滿足，且當時，，則（

）A． B． C．2 D．20．（2024·遼寧遼陽·一模）已知函數滿足，則（）A．10000 B．10082 C．10100 D．1030221．（23-24高三下·湖南長沙·階段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．22．（23-24高三上·江蘇蘇州·期中）滿足的實數對，構成的點共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數個05求函數的值域23．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習）已知函數的值域為，則函數的值域為（

）A． B． C． D．24．（23-24高一上·浙江溫州·期中）已知函數的定義域是，值域為，則下列函數的值域也為的是（

）A． B．C． D．25．（23-24高三上·山西呂梁·階段練習）函數的最大值為（

）A．4 B．2 C． D．26．（23-24高三上·上海·期中）函數的值域是．27．（22-23高三上·福建廈門·階段練習）若函數的值域是，則此函數的定義域為（

）A． B． C． D．06求函數的解析式綜合28．（22-23高一上·貴州黔東南·階段練習）一次函數滿足：，則(

)A．1 B．2 C．3 D．529．（22-23高三·全國·對口高考）已知二次函數滿足，且的最大值是8，則此二次函數的解析式為（

）A． B．C． D．30．（2023·全國·模擬預測）已知，則．31．（2024高三·全國·專題練習）已知f(x＋)＝x2＋，則函數f(x)＝．32．（2024高三·全國·專題練習）若函數f(x)滿足方程af(x)＋f()＝ax，x∈R，且x≠0，a為常數，a≠±1，且a≠0，則f(x)＝．07分段函數綜合33．（2024·陜西·模擬預測）已知，若，則．34．（2022·全國·模擬預測）設函數，若，則.35．（2024·北京東城·二模）設函數，則，不等式的解集是.36．（22-23高三下·北京海淀·開學考試）已知函數①若的最大值為，則a的一個取值為．②記函數的最大值為，則的值域為．一、單選題1．（2024·吉林長春·三模）已知函數，則（

）A．1 B．2 C．4 D．82．（2024·北京西城·一模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．3．（2024·浙江臺州·一模）函數的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數圖象所對應的函數解析式可能為（

）A． B．C． D．4．（2023·山東·模擬預測）已知函數的對應值圖如表所示，則等于（

）函數的對應值表012345365427A．4 B．5 C．6 D．75．（2024·吉林·模擬預測）已知若，則實數的值為（

）A．1 B．4 C．1或4 D．26．（2023·吉林·模擬預測）已知函數，則方程的解集為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·模擬預測）已知函數的圖象過點與，則函數在區間上的最大值為（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江嘉興·模擬預測）已知函數的定義域為，且，，則的值是（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、多選題9．（2024·湖南益陽·模擬預測）下列命題中，正確的是（

）A．函數與表示同一函數B．函數與是同一函數C．函數的圖象與直線的圖象至多有一個交點D．函數，則010．（2023·全國·模擬預測）已知函數滿足：，則以下不正確的有（

）A． B．對稱軸為 C． D．11．（2024·全國·一模）設a為常數，，則（

）．A．B．成立C．D．滿足條件的不止一個三、填空題12．（2023·北京延慶·一模）已知函數的定義域為，且，則的取值范圍是．13．（2023·四川瀘州·一模）若函數對一切實數，都滿足且，則．14．（2022·湖北武漢·三模）函數的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數”，并把其與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心，凡是與“囧函數”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當時，函數的“囧點”坐標為；此時函數的所有“囧圓”中，面積的最小值為．四、解答題15．（2024·陜西西安·模擬預測）已知函數．(1)求的值域；(2)求不等式的解集．成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數學同步資源大全QQ群552511468也可聯系微信fjshuxue加入百度網盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉存自動更新永不過期專題06函數及其表示（九大題型+模擬精練）目錄：01區間的表示與運算02判斷是否為同一函數03求函數的定義域（具體函數、抽象函數、復合函數）04求函數的值綜合05求函數的值域06求函數的解析式綜合07分段函數綜合01區間的表示與運算1．（2023·山東·模擬預測）不等式組的解集用區間表示為：．【答案】【分析】先解不等式組，再將結果用區間表示.【解析】解：∵不等式組，∴，∴不等式組的解集為．故答案為：．2．（23-24高三上·江蘇南通·階段練習）設集合，若則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根據交運算即可求解.【解析】由所以，故，故選：B3．（23-24高三上·上海·期中）已知集合，，則．【答案】【分析】直接由交集的概念、區間的表示即可得解.【解析】因為，，所以.故答案為：.02判斷是否為同一函數4．（23-24高一上·福建福州·階段練習）下列各組函數中表示同一函數的是（）A．與B．與C．與D．與【答案】D【分析】根據相等函數的定義域和對應關系相同依次討論各選項即可得答案.【解析】對于A選項，定義域為，的定義域為，故不滿足條件；對于B選項，定義域為，的定義域為，，故不滿足條件；對于C選項，定義域為，的定義域為，故不滿足條件；對于D選項，與定義域相同，對應關系相同，故滿足條件．故選：D．5．（23-24高三上·河南濮陽·階段練習）下列函數中，與函數是同一函數的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由同一函數的定義依次判斷選項即可.【解析】解：函數，定義域為.選項A中，定義域為，故A錯誤；選項B中，定義域為，故B錯誤；選項中，定義域為，故正確；選項D中，定義域為，故D錯誤.故選：C.6．（22-23高三·全國·對口高考）下列四組函數中，表示同一函數的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據同一函數的概念，結合定義域和對應法則，逐項判定，即可求解.【解析】對于A中，由函數的定義域為，函數的定義域為，兩函數的定義域不同，所以不是同一函數；對于B，由函數和函數的對應法則不同，所以不是同一函數；對于C中，函數與的對應法則不同，所以不是同一函數；對于D中，函數和的定義域與對應法則都相同，所以是同一函數.故選：D.03求函數的定義域（具體函數、抽象函數、復合函數）7．（2024高三上·廣東·學業考試）函數的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根據被開方數不小于零列不等式求解.【解析】∵有意義，∴，即，所以函數的定義域是，故選:A.8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）函數的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意得到不等式組，解出即可.【解析】由題得，解得，故選：C.9．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·開學考試）若函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據給定條件，利用函數有意義并結合抽象函數的定義域求解作答.【解析】由函數的定義域為，即，得，因此由函數有意義，得，解得，所以函數的定義域為.故選：D10．（22-23高一下·遼寧沈陽·期末）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據復合函數定義域之間的關系進行求解即可.【解析】∵函數的定義域為，即，可得，∴函數的定義域為，令，解得，故函數的定義域為.故選：B.11．（22-23高二下·遼寧·階段練習）若函數的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意先求得函數的定義域為，然后結合抽象函數定義域與求解即可；【解析】由題意可知，所以，要使函數有意義，則解得.故選：D12．（22-23高三上·陜西商洛·階段練習）已知函數，則函數的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求得的定義域，進而求得的定義域.【解析】由，解得，所以的定義域為.令，則，所以的定義域為.故選：D13．（21-22高一上·全國·課后作業）已知，則的定義域為

（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】利用分母不為0及復合函數的內層函數不等于0求解具體函數定義域【解析】因為，所以，又因為在中，，所以，所以，所以的定義域為且.故選：C14．（20-21高一·全國·課后作業）若函數的定義域為，則的定義域為．【答案】【分析】求出的范圍，然后由都在此范圍內得定義域．【解析】∵的定義域為，∴，∴解得∴，故函數的定義域為．故答案為：．04求函數的值綜合15．（21-22高一下·貴州銅仁·期末）函數滿足，則（

）A． B．0 C．2 D．【答案】D【分析】根據題意令，即可得結果.【解析】因為，令，可得.故選：D.16．（22-23高二下·山東煙臺·階段練習）已知函數，且，則實數的值等于（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】利用抽象函數定義域求法求解即可；【解析】令，解得或由此解得，故選：D17．（2024·江蘇南通·二模）已知對于任意，都有，且，則（

）A．4 B．8 C．64 D．256【答案】D【分析】由題意有，得，求值即可.【解析】由，當時，有，由，則有.故選：D18．（23-24高一上·北京·期中）已知函數的圖象如圖所示，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據函數圖象求得正確答案.【解析】由圖可知，過點的直線方程為，則，解得，所以直線方程為，令，得，所以.故選：A19．（2023·全國·模擬預測）已知函數的定義域為，滿足，且當時，，則（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】由題意可得函數的周期為4，再利用周期可求得答案.【解析】因為，所以4是函數的一個周期，所以，故選：A．20．（2024·遼寧遼陽·一模）已知函數滿足，則（）A．10000 B．10082 C．10100 D．10302【答案】C【分析】賦值得到，利用累加法得到，令得到，賦值得到，從而求出答案.【解析】中，令得，，故，故，其中，①，②，③……，，上面99個式子相加得，，令得，中，令得，故.故選：C21．（23-24高三下·湖南長沙·階段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡集合A和集合B,再利用交補運算求解.【解析】因為，，所以，所以，故選:C．22．（23-24高三上·江蘇蘇州·期中）滿足的實數對，構成的點共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數個【答案】C【分析】結合集合相等及二次函數的單調性即可求.【解析】由，又，則，所以在單調遞增，故值域為，即是的兩根，解得，當時，點為，當時，點為，當時，點為.故選：C05求函數的值域23．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習）已知函數的值域為，則函數的值域為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據已知求得的范圍，即可得到的范圍.【解析】因為函數的值域為，即，所以，所以，即函數的值域為.故選：A24．（23-24高一上·浙江溫州·期中）已知函數的定義域是，值域為，則下列函數的值域也為的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】結合題意逐個選項驗證可得答案.【詳解】對于A，由可得，，故A錯誤；對于B，，的圖象可看作由的圖象經過平移和橫向伸縮變換得到，故值域不變，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D錯誤.故選：B.25．（23-24高三上·山西呂梁·階段練習）函數的最大值為（

）A．4 B．2 C． D．【答案】C【分析】令（），通過求出的范圍，則配方后即可求得最大值.【解析】由解析式易知的定義域為，令（），所以，則，由，可知，，所以，則，所以（），則，所以的最大值為.故選：C.26．（23-24高三上·上海·期中）函數的值域是．【答案】【分析】討論去絕對值，得到分段函數，求出各段上的值域，求并集得解.【解析】由，當時，單調遞增，所以，故函數的值域為.故答案為：.27．（22-23高三上·福建廈門·階段練習）若函數的值域是，則此函數的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分類討論解不等式即可.【解析】由函數的值域是，所以當時，，當時，即，解得，所以函數的定義域為：，故選：D06求函數的解析式綜合28．（22-23高一上·貴州黔東南·階段練習）一次函數滿足：，則(

)A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【分析】根據是一次函數可設，再根據求出k、b即可求出f(x)的解析式，代入x＝1即可求得答案．【解析】設，，∴，解得，∴，∴．故選：C．29．（22-23高三·全國·對口高考）已知二次函數滿足，且的最大值是8，則此二次函數的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據條件設二次函數為，代入條件求解即可.【解析】根據題意，由得:圖象的對稱軸為直線，設二次函數為，因的最大值是8，所以，當時，，即二次函數，由得:，解得：，則二次函數，故選：A.30．（2023·全國·模擬預測）已知，則．【答案】/2.5【分析】根據函數解析式，令，得，代入函數解析式計算即可求解.【解析】由題意得，，令，由，得，∴．故答案為：.31．（2024高三·全國·專題練習）已知f(x＋)＝x2＋，則函數f(x)＝．【答案】x2－2(|x|≥2)【解析】配湊法.f(x＋)＝x2＋＝(x2＋2＋)－2＝(x＋)2－2，所以f(x)＝x2－2(|x|≥2).32．（2024高三·全國·專題練習）若函數f(x)滿足方程af(x)＋f()＝ax，x∈R，且x≠0，a為常數，a≠±1，且a≠0，則f(x)＝．【答案】(x≠0)【解析】因為af(x)＋f()＝ax，所以af()＋f(x)＝，由兩方程聯立解得f(x)＝(x≠0).07分段函數綜合33．（2024·陜西·模擬預測）已知，若，則．【答案】3或【分析】分和分別代入函數，解出即可.【解析】當時，，解得；當時，，解得．故答案為：3或.34．（2022·全國·模擬預測）設函數，若，則.【答案】2【分析】根據函數解析式，代入求值.【解析】函數，有，則，解得.故答案為：235．（2024·北京東城·二模）設函數，則，不等式的解集是.【答案】1【分析】根據題中分段函數解析式直接代入即可求；分、和三種情況，結合題中函數解析式分析求解.【解析】由題意可知：；因為，當，即時，則，可得，不合題意；當，即時，可得，解得或，所以；當，即或時，則，可得，符合題意；綜上所述：不等式的解集是.故答案為：1；.36．（22-23高三下·北京海淀·開學考試）已知函數①若的最大值為，則a的一個取值為．②記函數的最大值為，則的值域為．【答案】【分析】根據解析式可畫出函數和的函數圖象，圖象以為分界，左取圖象，右取圖象，根據值不同，可得不同圖象，以此判斷出的最大值變化與不同取值之間的關系，即可得到答案.【解析】由解析式可知是定義域為R的奇函數，且當時，，當且僅當時等號成立；，兩函數如下圖所示：由圖可知，當時，的最大值為，當時，的最大值為在區間的最大值，即為，當時，的最大值為；①若滿足，當時，，不符題意；當時，，解得或（舍去）當時，，不符題意；②綜上所述，根據函數圖象可知函數的最大值為.故答案為：①；②一、單選題1．（2024·吉林長春·三模）已知函數，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】根據分段函數解析式，代入求值即可.【解析】由函數可得，.故選：B.2．（2024·北京西城·一模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用補集和交集運算求解即可.【解析】因為集合，所以或，又集合，所以或.故選：B3．（2024·浙江臺州·一模）函數的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數圖象所對應的函數解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據給定的函數圖象，由推理排除CD；由①中函數當時，分析判斷得解.【解析】由圖①知，，且當時，，由②知，圖象過點，且當時，，對于C，當時，，C不可能；對于D，當時，，D不可能；對于A，當時，，而當時，，則，A可能；對于B，當時，，而當時，，則，B不可能.故選：A4．（2023·山東·模擬預測）已知函數的對應值圖如表所示，則等于（

）函數的對應值表012345365427A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】查表可知，先得，所以再查表可得.【解析】由表可知，，所以故選：D．5．（2024·吉林·模擬預測）已知若，則實數的值為（

）A．1 B．4 C．1或4 D．2【答案】B【分析】分和，求解，即可得出答案.【解析】當時，，則，解得：（舍去）；當時，，則，解得：.故選：B.6．（2023·吉林·模擬預測）已知函數，則方程的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分段函數，對分類討論即可.【解析】當時，，解得或（舍去），當x<0時，，解得（舍去），故解集為．故選：A．7．（2023·全國·模擬預測）已知函數的圖象過點與，則函數在區間上的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由條件列方程求，由此可得函數的解析式，再由基本不等式求其最大值.【解析】因為函數的圖象過點與，所以，，則，解得，，故函數的解析式為：.而，當且僅當時取等號，函數在區間上的最大值為.故選：B.8．（2023·浙江嘉興·模擬預測）已知函數的定義域為，且，，則的值是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】由賦值法先得，再由與關系列式求解．【解析】中令，則，中令，，則，又中令，則，所以，中，令，則，再令，，則．故選：D二、多選題9．（2024·湖南益陽·模擬預測）下列命題中，正確的是（

）A．函數與表示同一函數B．函數與是同一函數C．函數的圖象與直線的圖象至多有一個交點D．函數，則0【答案】BC【分析】根據相等函數的定義判斷A、B，根據函數的定義判斷C，由函數解析式求出函數值，即可判斷D.【解析】對于A：，因為兩函數的定義域不相同，故不是同一函數，故A錯誤；對于B：函數與定義域相同，解析式一致故是同一函數，故B正確；對于C：根據函數的定義可知，函數的圖象與直線的圖象至多有一個交點，故C正確；對于D：因為，所以，則，故D錯誤.故選：BC10．（2023·全國·模擬預測）已知函數滿足：，則以下不正確的有（

）A． B．對稱軸為 C． D．【答案】BC【分析】變形給定等式，求出函數的解析式，再逐項分析判斷作答.【解析】因為，于是，可得兩式聯立解得，，因此，，，AD正確；函數圖象的對稱軸為，，BC錯誤.故選：BC11．（2024·全國·一模）設a為常數，，則（

）．A．B．成立C．D．滿足條件的不止一個【答案】ABC【分析】對已知條件進行多次賦值，結合已知數據，再對每個選項進行逐一判斷即可.【解析】對A：對原式令，則，即，故A正確；對B：對原式令，則，故，對原式令，則，故非負；對原式令，