2025年中考第三次模擬考試數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。）1．的相反數是（）。A． B． C．2025 D．-2025【答案】D【知識點】相反數、求一個數的絕對值【分析】本題考查了絕對值的意義，倒數的定義，由絕對值的意義可得，再根據倒數的定義即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴的相反數是-2025，故選：D．2．將如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體與下列花瓶形狀最相似的是（）。A． B． C． D．【答案】A【知識點】平面圖形旋轉后所得的立體圖形【分析】本題考查了幾何體，解題關鍵是理解面動成體．根據面動成體判斷出如圖所示的圖形旋轉得到立體圖形即可得解．【詳解】解：根據面動成體可以得出，旋轉一周后的形狀最相似的是，故選：A．3．如圖，直線，若，那么的大小為（）。A． B． C． D．【答案】A【知識點】幾何圖形中角度計算問題、根據平行線的性質求角的度數【分析】本題考查了平行線的性質，角的和差，由平行線的性質得，再根據平角的定義解答即可求解，掌握平行線的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．4．下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）。A． B．C． D．【答案】D【知識點】判斷是否是因式分解【分析】本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉化成幾個整式積．根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積，可得答案．【詳解】解：A、是多項式乘多項式的整式乘法，不是因式分解，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，不是因式分解，故B錯誤；C、屬于整式乘法運算，不是因式分解，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積，屬于因式分解，故D正確；故選：D．5．如圖，在中，平分交于點D，點E是邊的中點，連接，若，則的長為（）。A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【知識點】與三角形中位線有關的求解問題、三線合一【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形中位線的性質，先根據等腰三角形的性質可得點D是的中點，進而得出是的中位線，可得，最后結合可得答案.【詳解】解：∵平分，∴點D是的中點.∵點E是邊的中點，∴是的中位線，∴.∵，∴.故選：B.6．如圖，已知直線與相交于點，則關于的不等式的解集是（）。A． B． C． D．【答案】C【知識點】根據兩條直線的交點求不等式的解集【分析】本題考查圖象法求不等式的解集．利用圖象法求不等式的解集即可．【詳解】解：由圖象可知：時，直線不在直線的下方，∴的解集為；故選：C．7．如圖，在平行四邊形中，點是邊上一點，連接、，已知是的平分線，是的平分線，若，，則平行四邊形的面積為（）。A． B． C． D．【答案】B【知識點】利用平行四邊形的性質求解【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質以及直角三角形的性質．利用角平分線的定義結合平行四邊形的性質得出，進而利用直角三角形的性質求出答案．【詳解】解：是的平分線，是的平分線，，，∵，，，，，，平行四邊形的面積，故選：B．8．已知二次函數（a為常數，且），當時，函數的最大值與最小值之差為8，則a的值為（）。A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【知識點】y=ax2+bx+c的最值、y=ax2+bx+c的圖象與性質【分析】本題考查了二次函數的最值問題，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．當時，拋物線開口向上，則拋物線在頂點處取得最小值，在時取得最大值，當時，，當時，，則，即可求解．【詳解】由拋物線的表達式知，函數的對稱軸為直線，則比距離對稱軸遠，當時，拋物線開口向上，則拋物線在頂點處取得最小值，在時取得最大值，當時，，當時，，則，解得，，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分。）9．計算：．【答案】【知識點】同底數冪相乘【分析】本題考查了同底數冪的乘法運算，掌握是解題的關鍵．根據同底數冪的乘法計算公式直接求解．【詳解】解：，故答案為：．10．我國古代著名數學著作《九章算術》總共收集了246個數學問題，這些問題的算法要比歐洲同類算法早1500年．其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數學語言可以表述為：“如圖，為的直徑，弦于點E，寸，寸（注：1尺寸），則可得直徑的長為尺．”【答案】1【知識點】用勾股定理解三角形、垂徑定理的實際應用【分析】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理，根據垂徑定理得出的長，設半徑為r寸，再利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，，由垂徑定理知，點E是的中點，寸，設半徑為r寸，則寸在中，由勾股定理得，，∴，解得：，

，即圓的直徑為寸，即為1尺．故答案為：1．11．如圖是由正方形和正五邊形疊放在一起形成的圖形，點是邊的中點，則的度數為．【答案】/度【知識點】正多邊形的內角問題、直角三角形的兩個銳角互余【分析】本題考查的是正多邊形的性質，正多邊形的內角和定理的應用，根據正五邊形的內角和可得，結合直線為正五邊形的對稱軸，可得，進一步結合正方形的性質可得答案.【詳解】解：∵正五邊形，點是邊的中點，∴，直線為正五邊形的對稱軸，∴，∵正方形，∴，∴；故答案為：12．有四張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有，從這四張卡片中隨機抽取兩張，得到的數字分別記為m、n，則使得反比例函數的圖象經過一，三象限的概率為．【答案】【知識點】列表法或樹狀圖法求概率、已知雙曲線分布的象限，求參數范圍【分析】本題考查了反比例函數的性質，列表法或樹狀圖法求概率，先理解反比例函數的圖象經過一，三象限，則，再畫樹狀圖法，得出共有12種等可能的結果，滿足的結果有4種，即可作答．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過一，三象限，則，依題意，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，滿足的結果有4種，即使得反比例函數的圖象經過一，三象限的概率為，故答案為：．13．如圖，在矩形中，，為的中點，將邊繞點逆時針旋轉，點落在處，連接，，若，，則．【答案】【知識點】用勾股定理解三角形、根據矩形的性質求線段長、根據旋轉的性質求解【分析】如圖，過作于，，證明，而，可得，即，再利用勾股定理可得答案．【詳解】解：如圖，過作于，，∴，∴，由旋轉可得：，，∵，為的中點，∴，∵矩形，∴，∴，∴，而，∴，即，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是旋轉的性質，等腰三角形的性質，矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，作出合適的輔助線是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共13個小題，共81分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）14．（5分）計算：．【答案】3【知識點】負整數指數冪、求一個數的立方根【分析】本題主要考查負指數冪，立方根的計算，掌握實數的混合運算法則是關鍵．先算負指數冪，立方根，絕對值，再根據實數的混合運算法則計算即可．【詳解】解：．15．（5分）解不等式組：【答案】【知識點】求不等式組的解集【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別解出每個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵．【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為．16．（5分）解方程：【答案】【知識點】解分式方程（化為一元一次）【分析】本題主要考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟和方法是解題關鍵．根據分式方程的解法求解即可，注意不要忘記檢驗．【詳解】解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，檢驗：當時，，是原方程的解．17．（5分）如圖，在中，，，請利用尺規（無刻度的直尺和圓規），在上找一點，使（保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】見詳解【知識點】作角平分線(尺規作圖)、含30度角的直角三角形、根據等角對等邊求邊長【分析】本題考查了30度所對的直角邊是斜邊的一半，等角對等邊，同高的兩個三角形的面積的比值等于底邊的比，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先理解題意，因為，，故，即，考慮，則，因為平分，則，此時，所以的平分線與的交點為點D，即可作答．【詳解】解：滿足題意的點如圖所示：18．（5分）如圖，在菱形中，點在上，點在上，且，連接，求證：．【答案】見解析【知識點】全等的性質和SAS綜合（SAS）、根據等邊對等角證明、利用菱形的性質證明【分析】本題考查菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊對等角．根據菱形的性質可得，，證明，即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，，在和中，，，，∴，∴，∴．19．（5分）小白和小天準備從《九章算術》《周髀算經》和《五經算術》三部古代數學著作中選擇一本進行閱讀．現制作背面完全相同的三張卡片，正面分別寫有《九章算術》《周髀算經》和《五經算術》的名字．(1)將這三張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小白先從中抽出一張，抽到《周髀算經》的概率是______________．(2)將（1）中小白抽出的卡片與剩余兩張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小天再從中抽出一張，請利用列表法或畫樹狀圖法，求兩人抽到同一張卡片的概率．【答案】(1)(2)，樹狀圖見解析【知識點】根據概率公式計算概率、列表法或樹狀圖法求概率【分析】本題考查了概率計算，用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握用列表法或畫樹狀圖法求概率的方法是解題的關鍵．（1）用概率公式計算即可；（2）設《九章算術》《周髀算經》和《五經算術》分別為，畫樹狀圖，得到共有種等可能的結果，其中兩人抽到同一張卡片的結果有種，用概率公式計算即可．【詳解】（1）解：由題意得共有種等可能的結果，其中抽到《周髀算經》的結果有種，小白先從中抽出一張，抽到《周髀算經》的概率是；故答案為：；（2）解：設《九章算術》《周髀算經》和《五經算術》分別為，畫樹狀圖如下，共有種等可能的結果，其中兩人抽到同一張卡片的結果有種，兩人抽到同一張卡片的概率為．20．（5分）某商場購進一種品牌空氣凈化加濕器，按進價加價作為標價，為了能吸引消費者，在實際銷售中按標價的九折出售，并且每臺送“打的”費50元，這樣每售出一臺可獲利208元，求這種空氣凈化加濕器的進價是多少元．【答案】1200元【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應用)【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵在于找出題干中的等量關系．根據“每售出一臺可獲利208元”列出方程求解，即可解題．【詳解】解：設這種空氣凈化加濕器進價是元，根據題意，得，解得，答：這種空氣凈化加濕器的進價是1200元．21．（6分）我國新能源汽車快速健康發展，續航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市．他駕車從A市一高速公路入口駛入時，該車的剩余電量是，行駛時，剩余電量；行駛了后，從B市一高速公路出口駛出．已知該車在高速公路上行駛的過程中耗電量是均勻的，若剩余電量用表示，行駛路程用表示．(1)求該車y與x之間的關系式；(2)已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．【答案】(1)(2)【知識點】求自變量的值或函數值、其他問題(一次函數的實際應用)【分析】本題主要考查一次函數的運用，掌握待定系數法求解析式，求函數值的計算是關鍵．（1）設，由題意知：當時，；當時，，用待定系數法即可求解；（2）令，則，由此即可求解．【詳解】（1）解：設，由題意知：當時，；當時，，代入得，．解得：，，；（2）解：令，則，，答：該車的剩余電量占“滿電量”的．22．（7分）綜合與實踐：某學校數學興趣小組測量田徑場看臺對面教學樓的高度．活動主題測量田徑場看臺對面教學樓的高度測量工具測角儀，皮尺、計算器等模型抽象測繪過程與數據信息①用皮尺測得看臺的長為12米，看臺最低點到地面的距離為2米；②用測角儀在看臺最高點處測得教學樓最高點的仰角為，在看臺最低點處測得教學樓最高點的仰角為，看臺的坡角為；③參考數據：，，．請你根據測量結果，幫助數學興趣小組求出教學樓的高度（結果精確到0.1米）．【答案】米【知識點】仰角俯角問題(解直角三角形的應用)【分析】此題考查了解直角三角形的應用，過點作于點，延長交于點，過點作于點，設米，求出米，米，，米，根據列方程解方程即可得到答案．【詳解】解：過點作于點，延長交于點，過點作于點，設米，由題意可知，四邊形都是矩形，∴米，，米，在中，（米），（米），∴米，在中，，∴米，∴，在中，米，∴，∴解得，答：教學樓的高度為米23．（7分）某校舉辦“學生講堂”，九年級為了選出一位同學代表年級參賽，先后進行了筆試和面試．在筆試中，甲、乙兩位同學脫穎而出，他們的筆試成績（滿分分）分別是分、分．在面試中，十位評委對甲、乙兩位同學的表現進行打分，每位評委最高打分，面試成績等于十位評委打分之和．對甲、乙兩位同學的面試數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．信息一：評委給甲、乙兩位同學打分的折線統計圖信息二：甲、乙兩位同學面試情況統計表同學面試成績評委打分的中位數評委打分的眾數甲乙根據以上信息，回答下列問題：(1)填空：____________分．(2)在面試中，如果評委給某位同學的打分的波動越小，則認為評委對該同學面試的評價越一致．據此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對______________的評價更一致（填“甲”或“乙”）．(3)按筆試成績占，面試成績占確定甲、乙兩位同學的綜合成績，綜合成績最高者將代表年級參賽，請你通過計算確定參賽同學．【答案】(1)；(2)乙；(3)選甲同學參賽．【知識點】折線統計圖、求加權平均數、求中位數、運用方差做決策【分析】本題考查了折線統計圖，中位數、眾數、方差以及加權平均數，理解中位數、方差的意義和計算方法是解題的關鍵．（）根據中位數的定義可得答案；（）根據方差的意義解答即可；（）根據加權平均數公式計算即可．【詳解】（1）解：十位評委對乙同學的表現打分：，，，，，，，，，，∴從小到大排序為：，，，，，，，，，，∴中位數，故答案為：；（2）解：由折線統計圖可知，甲的數據在和之間波動，乙的數據在和之間波動，∴評委對乙同學的評價更一致，故答案為：乙；（3）解：甲的綜合成績，（分），乙的綜合成績，（分），∵，∴選甲同學參賽．24．（8分）如圖，是的直徑，點均在上，連接，過點A作的切線，交的延長線于點M，已知．(1)求證：點D是劣弧的中點；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【知識點】利用弧、弦、圓心角的關系求證、半圓（直徑）所對的圓周角是直角、相似三角形的判定與性質綜合、已知正切值求邊長【分析】（1）由平行線的性質得出，根據等邊對等角可得出，等量代換可得出，即可得出．（2）連接，交于點E，由直徑所對的圓周角等于90度，由平行線的性質得出，又圓切線的定義得出，由三角形內角和定理可得出，由正切的定義得出，再證明，由相似三角形的性質即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，，，點D是劣弧的中點．（2）解：如圖，連接，交于點E，∵是的直徑，，，是的切線，，∵，，在中，，∴，，，，即，解得：．【點睛】本題主要考查了圓心角，弦的關系，直徑所對的圓周角等于90度，圓切線的定義，相似三角形的判定以及性質，根據正切的定義求出線段長，平行線的性質，勾股定理等知識，掌握這些判定定理以及性質是解題的關鍵．25．（8分）某公園要在小廣場建造一個噴泉景觀．在小廣場中央O處垂直于地面安裝一個高為1.25米的花形柱子，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任—平面上拋物線路徑如圖1所示，為使水流形狀較為美觀，設計成水流在距的水平距離為1米時達到最大高度，此時離地面2.25米．（1）以點O為原點建立如圖2所示的平面直角坐標系，水流到水平距離為x米，水流噴出的高度為y米，求出在第一象限內的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；問題解決：（2）張師傅正在噴泉景觀內維修設備，期間噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋到，此時他離花形柱子的距離為d米，求d的取值范圍．【答案】（1）；（2）【知識點】噴水問題(實際問題與二次函數)、待定系數法求二次函數解析式【分析】本題考查二次函數的應用和待定系數法求解析式，（1）根據題意得到第一象限內的拋物線的頂點坐標，將拋物線設成頂點式，再將點坐標代入即可求出第一象限內的拋物線解析式；（2）直接令，解方程求出的值，再根據函數的圖象和性質，求出時的取值范圍即可；【詳解】解：（1