§5.3函數的應用第5章基本函數及應用學習目標1.理解待定系數法的原理2.會運用待定系數法求簡單函數的表達式3.會運用一次函數求解一些簡單的實際問題4.會運用二次函數的性質求解一些簡單的實際問題內容提要函數的應用待定系數法一次函數的應用二次函數的應用1.待定系數法

一般地，在求一個函數時，如果知道這個函數的一般形式，可先把函數寫為一般形式，其中系數待定，然后再根據題設條件求出這些待定系數．這種通過求待定系數來確定變量之間關系的方法叫做待定系數法．5.3.1待定系數法（1）用待定系數法求一次函數的表達式

例1

已知一次函數求這個一次函數．

解：設所求函數為根據已知條件得解得：所以所求函數為5.3.1待定系數法想一想，練一練已知一次函數求這個一次函數．

5.3.1待定系數法（2）用待定系數法求二次函數的表達式

例2

已知二次函數

求這個二次函數．解：設所求函數為根據已知條件得解得：所以所求函數為5.3.1待定系數法想一想，練一練已知二次函數

求這個二次函數．5.3.1待定系數法2.一次函數的應用例1

學校超市有種飲料，購買8瓶需要32元，如果每瓶的售價不變，試寫出這種飲料的銷售數量(瓶)與銷售金額(元)之間的函數關系．

解：依題意，這種飲料的售價為(元/瓶)因此這種飲料的銷售金額與銷售數量的函數關系為5.3.2一次函數的應用舉例例2

上海磁旋浮列車從浦東機場開出２km后，以240km/h勻速行駛，試寫出磁旋浮列車運行的總路程(km)與勻速運動時間(h)之間的函數關系．解：因為磁旋浮列車勻速運動小時后，運行的路程為240km，所以總路程與做勻速運動的時間的關系為

5.3.2一次函數的應用超市一種米酒，售價5元/斤，為了促銷，顧客若購買超過10斤，售價降為4元/斤，試寫出米酒價格(元)與重量(斤)之間的函數關系．

想一想，練一練一輛火車從廣州站開出10km后，以70km/h勻速行駛，試寫出火車總路程(km)與勻速運動的時間(h)之間的函數關系．

想一想，練一練例3上市公司中國石化(證券號:600028)在2007年12月份的股票價格如圖,說出12月5號、7號、18號、24號、27號、28號中國石化的股票價格．5.3.2一次函數的應用舉例解:由圖可知,中國石化在12月5號、7號、18號、24號、27號、28號的股價分別為22.2元、22.7元、21.0元、23.8元、24.0元、23.4元．5.3.2一次函數的應用舉例3.簡單二次函數的應用

我們知道二次函數的定義域是R，它的圖象是一條拋物線．例將函數配方.

5.3.3簡單二次函數的應用從上式我們可得到這個二次函數有如下性質：

這個函數的圖形是一條拋物線，拋物線的頂點坐標是，拋物線的對稱軸是直線.因為，所以拋物線的開口向上．該函數在上是減函數，在上是增函數．

該函數在時，取最小值1.5.3.3簡單二次函數的應用將函數配方,并求這個二次函數的頂點坐標、對稱軸和最值.想一想，練一練

例1

某學校計劃修建一個足球場，圍繞足球場的是一400米跑道，如果要使足球場的面積最大，問足球場的長和寬各等于多少？

．

5.3.3簡單二次函數的應用舉例解：設足球場的長為，則寬為，則矩形的面積為

．

由此可得，該函數在米時取最大值

米，這時寬為米,即這個足球場是邊長等于100米的正方形時，足球場的面積最大．5.3.3簡單二次函數的應用舉例正方形邊長為4cm，若邊長增加，則面積增加，寫出與的函數關系式．

想一想，練一練舉例例2

家家旺超市銷售一種水杯的成本(元)與銷售量(，單位：個)的關系式為，而總收益（元）與銷售量的關系式為．（1）試求利潤與銷售量的關系式；（提示：總收益=成本+利潤）（2）當銷售量為多少時，超市所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

5.3.3簡單二次函數的應用解：（1）由題知

5.3.3簡單二次函數的應用利潤（2）由第(1)題可得，當時，取