13.1命題與證明學習目標1.理解逆命題和逆定理的概念，能寫出一個命題的逆命題，并會識別互逆命題；（難點）2.了解證明的含義，通過具體例子掌握證明的步驟和書寫的格式；3.能夠判定一個命題的真假，并能進行說明，能夠判定一個命題是否存在逆命題.(重點）

印度上流社會中很有名望的大法官拉貢納特信奉的是這樣一種哲學：“好人的兒子一定是好人；賊的兒子一定是賊。”這種以血緣關系來判斷一個人德行的謬論害了不少好人.

推論要有依據，沒有正確依據的推論，得出的結論是不可靠的，甚至是錯誤的.新課導入想一想

材料中提到的命題是否正確？

好人的兒子一定是好人；賊的兒子一定是賊。不正確

正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題.（1）要說明一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證.（2）要說明一個命題是假命題，只要舉出一個例子，符合該命題給出的條件，但是不符合該命題的結論，那么這個命題就是假命題.新知探究做一做判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）一個角的補角只有一個；（2）對頂角相等；（3）如果

a2=b2，那么

a=b；（4）互為余角的兩個角都是銳角.假命題真命題假命題真命題新知探究提示：判斷真假命題時要注意與前面學習過的有關公理、定理相比較，看看它們的條件和結論是否一致，如果一致就是真命題，如果不一致就是假命題.如果同位角相等，那么這兩條直線平行.對于平行線，我們知道：兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同位角相等.條件結論結論條件

大前提↗新知探究觀察與思考逆命題在兩個互逆的命題中，如果我們將其中一個命題稱為原命題，那么另一個命題就是這個原命題的逆命題.

互逆命題像這樣，一個命題的條件和結論分別為另一個命題的結論和條件的兩個命題，稱為互逆命題.

想一想

在這兩個命題中，其中一個命題的條件和結論，

與另一個命題的條件和結論有怎樣的關系？新知探究做一做請寫出下列命題的逆命題，并指出原命題和逆命題的真假性.（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.（3）如果一個數能被3整除，那么這個數也能被6整除.（4）已知兩數a、b，如果a+b＞0，那么a-b＞0.真命題真命題假命題假命題新知探究解：（1）逆命題：如果兩條直線平行，被第三條直線所截形成的內錯角一定相等.真命題（2）逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.假命題（3）逆命題：如果一個數能被6整除，那么這個數也能被3整除.真命題（4）逆命題：已知兩數a、b，如果a-b＞0，那么a+b＞0.假命題

要說明一個命題是真命題，則要從命題的條件出發，根據已學過的基本事實、定義、性質和定理等，進行有理有據的推理.這種推理的過程叫做證明.新知探究∴∠1=∠2，∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等).例

證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.

已知：如圖，直線

a，b，c，a∥c，b∥c.

求證：a∥b.abcd123證明：如圖，作直線

d，分別與直線

a，b，c相交.∵a∥c，b∥c(已知)，∴∠1=∠3(等量代換).∴a∥b(同位角相等，兩直線平行).即平行于同一條直線的兩條直線平行.典型例題像這樣用文字敘述的命題的證明，應當按照下列步驟進行：第一步，依據題意畫圖，將文字語言轉換為符號（圖形）語言；第二步，根據圖形寫出已知、求證；第三步，根據基本事實、已有定理寫出推導過程.見上頁證明過程.新知探究舉反例要說明一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可.判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題請舉一個反例加以說明．(2)等腰三角形都是銳角三角形.(1)若兩個角相等，則這兩個角是對頂角；練一練假命題．例如：兩條直線平行，同位角相等，但它們不是對頂角．假命題．例如：頂角為120°，兩底角等于30°

的等腰三角形就是個鈍角三角形．新知探究課堂練習1．如圖所示，下面推導正確的是()D．因為∠1=∠4，所以

AE∥CDC．因為

AE∥CF，所以∠2=∠4B．因為∠2=∠4，所以

AB∥CDBABCDEF1234A．因為

AB∥CD，所以∠1=∠32.如圖所示，完成下列證明過程.①∵∠1=∠2(已知)，∴____∥____

().②

∵∠3

=∠4

(已知)，∴____∥____

().③

∵________+________=

180°，∴

AB∥CD.ADBC內錯角相等，兩直線平行ABCD內錯角相等，兩直線平行∠ABC

∠BCDABCD1234課堂練習3.請你寫出下列命題的逆命題．并判斷真假性，若是假命題，請舉出一個反例．(2)若|a|=|b|，則

a=b.(1)如果

a能被4整除，那么

a一定是偶數；如果

a是偶數，那么

a一定能被4整除.假命題．反例：如

a=2是偶數，但2不能被4整除．若

a=b，則

|a|=|b|.真命題.課堂練習課堂練習4.如圖，在△ABC中，D，E，F分別為

AB，AC，BC上的點，且

DE∥BC，EF∥AB．求證：∠ADE=∠EFC．∴∠ADE

=

∠EFC

(等量代換).證明：∵

DE∥BC

(已知)，∴∠ADE

=

∠B

(兩直線平行．同位角相等).又∵

EF∥AB

(已知)，∴∠EFC

=

∠B

(兩直線平行，同位角相等).FABCDE真命題與假命題的定義正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題.逆命題在兩個互逆的命題中，如果我們將其中一個命題稱為原命題，那么另一個命題就是這個原命題的逆命題.