第1課時實數的定義14.3實數學習目標1.認識數的擴充的必要性.（重點）2.認識無理數的本質特征，知道無理數的不同形式.（難點）3.能將實數按要求進行分類.（重點）在七年級，我們學習了有理數，如何給有理數分類呢？有理數整數分數還有其他分類方法嗎？在有理數的世界里，只有整數和分數，一個有理數要么是整數，要么是分數.新課導入（1）整數是有理數，任意一個整數可以寫成小數形式嗎？可以，如：-10=-10.00=0.050=50.0（2）分數是有理數，分數可以化成什么小數形式？分數總能化成有限小數或無限循環小數.新知探究任意有理數都可以化成有限小數或無限循環小數的形式總結：整數分數有理數有限小數無限循環小數有理數即：整數、分數、有限小數、無限循環小數一定是有理數.生活中的數一定都是有理數嗎？新知探究問題1如圖(1)所示，在半透明紙上畫一個兩條直角邊都是2cm的直角三角形ABC，然后剪下這個三角形，再沿斜邊上的高CD剪開后，拼成如圖(2)所示的正方形.(1)這個三角形的面積和拼成的正方形的面積是不是相等？面積是多少？ADBC(1)(2)(2)如果設正方形的邊長為xcm，那么x與這個正方形的面積有怎樣的關系？相等面積是2事實上，因為S△ABC＝×2×2＝2cm2.如果設正方形的邊長為xcm，那么x2=2.因為正方形的邊長是正數，所以x是2的算術平方根，即x＝.

新知探究問題221142面積分別為1、2、4的正方形的邊長分別為1、、2，則是1和2之間的一個數，一定不是整數.是什么數呢？既不是整數，也不是分數，因此不是有理數.新知探究借助計算器可以得到：

它是一個無限不循環小數.類似的，我們早就認識的，也是一個無限不循環的小數

新知探究我們把無限不循環小數叫做無理數.無理數有無數個，它可以以不同的形式出現：

2.以根號形式出現：例如，等.3.以的形式出現：例如，2，-等.不管以什么形式出現，所有無理數的本質特征都是“無限不循環小數”.新知探究無理數無理數的分類及對無理數的幾點認識正無理數負無理數新知探究(1)帶根號的數一定是無理數嗎？(2)帶分數線的數一定是分數嗎？思考：不一定不一定新知探究我們把有理數和無理數統稱為實數.實數有理數無理數實數新知探究例在下列各數中，哪些是有理數，哪些是無理數？有理數：無理數：整數0整數分數π的倍數無限不循環小數根號不能化去

有限小數3.14根號能化去無限循環小數1.2●●典型例題1.下列說法正確的有_______.①無理數都是實數；②實數都是無理數；③無限小數都是有理數；④帶根號的數都是無理數；⑤不帶根號的數都是有理數.①2.下列說法正確的有_______.(1)(4)練一練24322練一練4.如圖，若開始輸入的x的值為512，則最后輸出的結果為_____.輸入x計算x的立方根是無理數嗎輸出結果是否練一練1.判斷（1）實數不是有理數就是無理數.（）（2）無理數都是無限不循環小數.（）（3）無理數都是無限小數.（）（4）無理數一定都帶根號.（）（5）兩個無理數之積不一定是無理數.（）（6）兩個無理數之和一定是無理數.（）××課堂練習2.以下各正方形的邊長不是有理數的是()A．面積為25的正方形B．面積為16的正方形C．面積為8的正方形D．面積為1.44的正方形C課堂練習3.把下列各數填入相應的大括號內：－7，0.32，，3.14，0，，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)，,.

有理數：{

…}；無理數：{

…}；正實數：{

…}；實數：{

…}．

·－7，0.32，，3.14，0，－7，0.32，，3.14，0，，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)，，.,0.1010010001…,,,0.32,

,

3.14，