第二章機械振動2.2

簡諧運動的描述010203簡諧運動的圖像知識點簡諧運動的表達式描述簡諧運動的物理量有些物體的振動可以近似為簡諧運動，做簡諧運動的物體在一個位置附近不斷地重復同樣的運動。如何描述簡諧運動的這種獨特性呢？彈簧振子簡諧運動的特點：1.圍繞著“一個中心”位置,對稱運動2.偏離“平衡位置”有最大位移3.在兩點間“往復”運動簡諧運動質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖象（x—t圖象）是一條正弦曲線一.描述簡諧運動的物理量

觀察兩個彈簧振子偏離平衡位置的最大位移有何不同？

(1)定義:振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅。單位:米2.振幅

A振幅振幅(2)物理意義:振幅是描述振動強弱的物理量(3)振子振動范圍的大小是振幅的兩倍——2A(4)振幅的大小直接反映了振子振動能量的高低a.振幅是標量,大小等于最大位移的數值,是不變的。b.位移是矢量,大小等于離平衡位置的距離，時刻在變化。c.運動軌跡的長度，隨時間增加。(5)振幅、位移和路程振幅位移路程意義矢量標量變化聯系振動物體離開平衡位的最大距離從平衡位置指向振子所在位置的有向線段運動軌跡的長度標量矢量標量不發生變化大小和方向隨時間做周期性變化隨時間增加(1)振幅等于位移最大值的數值；(2)在一個完整周期內的路程等于4個振幅。振幅、位移、路程異同點觀察三個振子的快慢有何不同？3.周期和頻率(1)全振動：振動物體從某一初始狀態開始，再次回到初始狀態（即位移、速度均與初態完全相同）所經歷的過程。若從振子向右經過某點p起，經過怎樣的運動才叫完成一次全振動？v平衡位置振動物體連續兩次以相同速度通過同一點所經歷的過程。AOPA′P—A′—P—O—A—O—P(2)周期T做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間。單位s秒。(3)頻率f物體完成全振動的次數與所用時間之比叫作頻率。單位Hz赫茲

1Hz=1s-1周期和頻率的關系：T＝1/ff＝1/T

意義：周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量周期越小、頻率越大、表示振動越快。數值等于單位時間內完成的全振動的次數對于正弦函數x=Asin(ωt+φ)，要使函數值循環變化一次，這一變化過程所需的時間為多少？(ωt+φ)需要增加多少？ω(t+T)+φ-(ωt+φ)=2π根據周期與頻率的關系，ω=2πfT2π(4)圓頻率ω與周期成反比，與頻率成正比的量，叫作簡諧運動的“圓頻率”。它也表示簡諧運動的快慢。。高中物理選擇性必修第一冊圓周運動與簡諧運動的關系09.做一做:測量小球振動的周期如圖，彈簧上端固定，下端懸掛鋼球。把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A，放手讓其運動，A就是振動的振幅。給你一個停表，怎樣測出振子的振動周期T？用停表測出鋼球完成n個全振動所用的時間t，nt就是振動的周期。n的值取大一些可以減小測量誤差。

彈簧振子的周期由振動系統本身有關，與振幅無關，所以常把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。新課講授思考與討論：1.根據正弦函數x=Asin(ωt+φ)，當(ωt+φ)確定時，sin(ωt+φ)的值是否確定呢？2.你認為在物體所做的簡諧運動中，(ωt+φ)代表的物理意義是什么？（ωt＋φ）確定時，sin（ωt＋φ）的值也確定4.相位、相位差(1)(ωt＋φ)叫簡諧運動的相位φ是t=0時的相位，稱作初相位或初相。

意義：表示物體此時處于運動周期中的哪個狀態現象與思考：1.同時放開兩個小球，振動步調是否一直相同？此過程它們相位相同嗎？2.不同時放開兩個小球，振動步調是否一直相同？此過程它們相位相同嗎？(2)相位差:兩個相同頻率的簡諧運動的相位差，簡稱相差取值范圍：－2π≤

≤2π

>0，表示振動2比振動1超前。

<0，表示振動2比振動1滯后。新課講授做簡諧運動的兩個物體，步調始終相同，需要滿足什么條件？同相：相位差為零，

=2n(n=0,1,2,……)新課講授做簡諧運動的兩個物體，步調始終相反，需要滿足什么條件？反相：相位差為

,

=(2n+1)(n=0,1,2,……)振幅角速度（圓頻率）相位初相位二.簡諧運動的表達式以x代表質點對于平衡位置的位移，t代表時間ttxx平衡位置處開始計時最大位移處開始計時三.簡諧運動的圖象振動圖象：正弦曲線如圖所示為一做簡諧運動質點的振動圖像:(1)通過圖像可以得到哪些物理量?(2)能否用簡諧運動表達式表示x與t的變化關系?cm如圖,彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動。B、C相距20cm。小球經過B點時開始計時，經過0.5s首次到達C點。1.畫出小球在第一個周期內的x-t圖像。2.求5s內小球通過的路程及5s末小球的位移。A=10cm=0.1mT=1smm5s內小球通過的路程及5s末小球的位移。A=10cm=0.1mT=1st=5sT=1sn=t/T=5路程

s=5X4X0.1=2m位移

x=0.1m周期（T）相位（ωt＋φ）頻率（f）振幅（A）振動物體離開平衡位置的最大距離做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間課堂小結物體完成全振動的次數與所用時間之比φ是t=0時的相位，稱作初相位或初相表達式如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，AB間距離是20cm，從A點到B點運動時間是2s，則()A.從（O—B—O）振子做了一次全振動B.振動周期為2s，振幅是10cmC.從B點開始經過6s，振子通過的路程是60cmD.從O點開始經過3s，振子處在平衡位置C

路程為6X4A+A=25A=100cmDT=1/f=0.4s

質點