2024—2025學年第一學期期中檢測高三數學2024.11注意事項：1.答題前，考生務必在答題卡上將自己的學校、姓名、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應區域內作答，超出答題區域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）【答案】B【解析】故選：B.【答案】D【解析】【分析】解不等式化簡集合，再利用并集的定義求解即得.故選：DA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】故選：A.【答案】B【解析】故選：B.【答案】C【解析】【分析】利用1的代換，由基本不等式求最小值．故選：C．6.已知圖①對應的函數為y=fx，則圖②對應的函數是（【答案】B【解析】【分析】根據函數圖象的對稱和翻折的性即可求解.故選：B【答案】C【解析】故選：C.【答案】D【解析】故選：D．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列命題中，是真命題的有（）【答案】BD【解析】【分析】根據指數函數圖象以及冪函數圖象性質，分別畫出在同一坐標系下的圖象即可得出結論.故選：BD【答案】ABD【解析】【分析】根據二倍角的余弦公式判斷A，根據角的變換及兩角差的余弦公式計算判斷B，由題意及同角三角形函數的基本關系判斷C，由角的變換及兩角和的正弦公式計算判斷D.故D正確.故選：ABD【答案】BCD【解析】由上可知，A錯誤，B正確；故選：BCD.【點睛】思路點睛：抽象函數表達式的確定一般需要通過“迭代”的思想，逐步計算出所求函數的表達式；求抽象函數的函數值時可直接采用賦值法.本題中的D項，一方面需要借助賦值法確定出函數值，另一方面要結合③的定義去分析.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）【解析】【答案】6（答案不唯一，6,7,8,9任意一個均可）【解析】故答案為：6?（答案不唯一，6,7,8,9任意一個均可）【答案】【解析】即可利用韋達定理求解.故答案為：四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.中國是茶的故鄉，茶文化源遠流長，博大精深.某興趣小組，為了了解當地居民對喝茶的態度，隨機調查了100人，并將結果整理如下：不喜歡喝茶喜歡喝茶合計35歲以上（含35歲）30306035歲以下251540合計5545100（1）是否有90%的把握認為該地居民喜歡喝茶與年齡有關？（2）以樣本估計總體，用頻率代替概率.該興趣小組在當地喜歡喝茶的人群中，隨機選出2人參加茶文化藝術節.抽取的2人中，35歲以下的人數記為，求的分布列與期望.參考數據：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）沒有90%的把握認為該地居民喜歡喝茶與年齡有關（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）根據列聯表計算得出的值即可得出結論；（2）易知的所有取值可能為0，1，2，分別計算出對應概率可得分布列及其期望值.【小問1詳解】零假設為：該地居民喜歡喝茶與年齡沒有關系.即沒有90%的把握認為該地居民喜歡喝茶與年齡有關.【小問2詳解】的取值可能為0，1，2.所以的分布列為：012【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，用空間向量法求二面角．【小問1詳解】【小問2詳解】如圖，以點為原點，分別以、、為，，軸建立空間直角坐標系.【答案】（1）直角三角形或等腰三角形【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】②假設存在常數，，對于所有滿足題意的，，則存在常數，，對于所有滿足題意的，，利用參考公式，有①求的取值范圍；【答案】（1）極小值0，無極大值.【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】綜上所述，的取值范圍為1,+∞.綜上所述，的取值范圍為1,+∞.易知Fx在1,+∞上單調遞增，即比較與大小，【點睛】方法技巧：對于利用導數研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：（1）通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，從而求出參數的取值范圍；（2）利用可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．（3）根據恒成立