解一元二次方程配方法(第1課時）請同學們回想，二元一次方程、三元一次方程組是采用什么方法來求解的呢？思考復習回顧通過消元轉化成一元一次方程我們如何將一元二次方程轉化成一元一次方程來解?思考將一元二次方程降為一元一次方程復習回顧平方根1.如果

x2=a,則x叫做a的

.2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=64,則x=

.±84.任何數都可以作為被開方數嗎？負數不可以作為被開方數.復習回顧

一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，求盒子的棱長.問題1：本題的等量關系是什么？問題2：設正方體的棱長為

xdm，請列出方程并化簡.相等6x2×10=1500化簡為：x2=25新課導入用直接開平方法解一元二次方程問題1

根據平方根的意義解導入列出的方程：

x2=25.解：根據平方根的意義，得x=±5

即

x1=5，x2=-5

因為棱長不能是負值，所以盒子的棱長為5dm.在用方程求解實際問題時，要考慮所得結果是否符合實際意義。新知探究（1）x2=25（2）x2=0（3）x2=-9x1=5x2=-5;

x1=x2=0;

方程無實數根解一元二次方程——“直接開平方法”新知探究解一元二次方程——“直接開平方法”（2）當p=0時，方程有兩個相等的實數根x1=x2=0；（3）當p<0時,因為任何實數x，都有x2≥0，所以方程該無實數根.一般的，對于方程x2=p：

（1）當p>0時，根據平方根的意義，方程有兩個不等的實數根

，

；如：x2=25如：x1=5，x2=-5歸納小結根據平方根的意義解方程x2=36；2x2-4=0；

解：解：根據平方根的意義得：x=±6x1=6，x2=-6移項：2x2=4系數化為1：x2=2根據平方根的意義得：方法總結：通過移項把方程化為x2=p的形式，然后直接開平方求解即可。鞏固練習(1)

2x2

-900=x2.解：(1)移項，得x2=900.

直接開平方，得x=±30，∴x1=30，x2=－30.(2)2x2-8=-10；

解：(2)移項，得2x2=-2，

系數化為1，得x2=-1，

因為-1無法開平方，所以方程無解思考2

你能根據李林的辦法解決下列問題嗎？（3）(x＋1)2-3=2；

解：（3）∵(x+1)2=5，

直接開平方得：

（4）4x2-12x+9

=16；

即x1=，x2=解：（4）(2x-3)2=16直接開平方得：2x-3=-4，2x-3=4，2x-3=±4，(5)(2x－1)2=(x－2)2

即x1=-1，x2=1解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2解：（x+3）2=2.得：(6)x2+6x+9=2.x1=,x2=.∴方程的兩根為DDCC②正數的平方根有兩個，它們互為相反數1.一元二次方程4x2－9＝0的解為(

)C課堂訓練（15分鐘）2.已知關于x的一元二次方程mx2＋n＝0(m≠0)，若方程有解，則(

)A．n＝0B．m，n同號C．n是m的整數倍

D．m，n異號或n＝0D3.解一元二次方程(x－1)2＝4，其結果是(

)A．x1＝2，x2＝－2B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝3，x2＝－1D．x1＝3，x2＝－3C4.若關于x的方程(ax－1)2－16＝0的一個根是2，則a的值為(

)D解：依題意得x2＋y2－3＝±4，即x2＋y2＝7或x2＋y2＝－1.

∵x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝7.5.若(x2＋y2－3)2＝16，求x2＋y2的值；解：設a2＋b2＝m(m≥0)，則(m＋1)(m－1)＝63，m2－1＝63，m2＝64.∴m＝8或m＝－8(舍去)，∴a2＋b2＝8.6.如果(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝63，求a2＋b2的值．解：解方程3(x－3)2－12＝0，得x1＝5，x2＝1.當腰長為5時，C△ABC＝5＋5＋1＝11.當腰長為1時，1＋1＜5，△ABC不存在．∴△ABC的周長為11.7.【2024衡水第五中學】已知一元二次方程3(x－3)2－12＝0的兩個根正好是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，求△ABC的周長．8.解方程:解：方程的兩根為四拓展：1小結

（2）配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些?（3）在配方法解一元二次方程的過程中應該注意

哪些問題?（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方為的形式，運用開平方法，

降次求解．（x

+

n）=

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