第五章平面向量與解三角形§5.1平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理考綱解讀考點考綱內容要求浙江省五年高考統計201320142015201620171.平面向量的線性運算及幾何意義1.了解向量的實際背景.2.理解平面向量的概念,理解兩個向量相等的含義.3.理解向量的幾何表示.4.掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義.5.掌握向量數乘的運算及其意義,理解兩個向量共線的含義.6.了解向量線性運算的性質及其幾何意義.理解、掌握17,4分8,5分15(文),4分10,4分15,約3分2.平面向量的基本定理及坐標表示1.理解平面向量的基本定理及其意義,會用平面向量基本定理解決簡單問題.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.掌握7,5分13(文),4分10,4分分析解讀1.向量的線性運算及其幾何意義、向量的坐標表示是高考的重點考查對象(例:2017浙江10題).2.向量與其他知識交匯成為高考命題的趨勢,向量與平面幾何、解析幾何、三角函數、解三角形等結合成為高考命題的亮點.3.預計2019年高考中平面向量的線性運算會重點考查,復習時應加以重視.五年高考考點一平面向量的線性運算及幾何意義1.(2017課標全國Ⅱ文,4,5分)設非零向量a,b滿足|a+b|=|ab|,則()A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b|答案A2.(2015課標Ⅰ,7,5分)設D為△ABC所在平面內一點,BC=3CD,則()A.AD=13AB+43AC B.C.AD=43AB+13AC D.答案A3.(2015陜西,7,5分)對任意向量a,b,下列關系式中不恒成立····的是(A.|a·b|≤|a||b| B.|ab|≤||a||b||C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(ab)=a2b2答案B4.(2015四川,7,5分)設四邊形ABCD為平行四邊形,|AB|=6,|AD|=4.若點M,N滿足BM=3MC,DN=2NC,則AM·NM=()A.20 B.15 C.9 D.6答案C5.(2014福建,8,5分)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(1,2),e2=(5,2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,3),e2=(2,3)答案B6.(2017天津文,14,5分)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=λACAB(λ∈R),且AD·AE=4,則λ的值為.

答案37.(2013四川,12,5分)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AB+AD=λAO,則λ=.

答案2教師用書專用(8—10)8.(2013遼寧,3,5分)已知點A(1,3),B(4,1),則與向量AB同方向的單位向量為()A.35,-4C.-35,答案A9.(2014課標Ⅰ,15,5分)已知A,B,C為圓O上的三點,若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為答案90°10.(2013江蘇,10,5分)設D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實數),則λ1+λ2的值為答案1考點二平面向量的基本定理及坐標表示1.(2017課標全國Ⅲ理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=λAB+μAD,則λ+μ的最大值為()A.3 B.22 C.5 D.2答案A2.(2017山東文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(1,λ).若a∥b,則λ=.

答案33.(2015江蘇,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,2),若ma+nb=(9,8)(m,n∈R),則mn的值為.

答案34.(2014北京,10,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),則|λ|=.

答案55.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐標系中,O為原點,A(1,0),B(0,3),C(3,0),動點D滿足|CD|=1,則|OA+OB+OD|的最大值是.

答案7+16.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形網格中的位置如圖所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),則λμ=答案4教師用書專用(7—8)7.(2015課標Ⅱ,13,5分)設向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數λ=.

答案18.(2014陜西,13,5分)設0<θ<π2,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,則tanθ=答案1三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎題組考點一平面向量的線性運算及幾何意義1.(2018浙江杭州地區重點中學第一學期期中,10)△ABC中,已知∠C=π2,|AC|<|BC|,CO=12λCA+(1λ)CB(0<λ<1),則|CO|取最小值時(A.|OA|>|OB|>|OC| B.|OB|>|OA|>|OC|C.|OB|>|OC|>|OA| D.|OA|>|OC|>|OB|答案B2.(2017浙江杭州質檢,7)設O是△ABC的內心,AB=c,AC=b,若AO=λ1AB+λ2AC,則()A.λ1λ2=bc C.λ1λ2=c2b答案A3.(2016浙江溫州一模,14)已知△ABC中,|BC|=1,BA·BC=2,點P為線段BC上的動點,動點Q滿足PQ=PA+PB+PC,則PQ·PB的最小值等于.

答案3考點二平面向量的基本定理及坐標表示4.(2018浙江“七彩陽光”聯盟期中,6)已知兩向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<β<α<π2,則|a+b|+|ab|的取值范圍是(A.(2,22) B.(2,23)C.(2,4) D.(22,4)答案A5.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,16)在平面內,已知向量a=(1,3),b=(4,3),c=(6,5),若非負實數x,y,z滿足x+y+z=1,則向量p=xa+yb+zc的模的取值范圍是.

答案[5,61]B組2016—2018年模擬·提升題組一、選擇題1.(2018浙江高考模擬訓練沖刺卷一,10)已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°.動點P在以C為圓心,1為半徑的圓上,且AP=λAB+μAD,λ,μ∈R,則λ+μ的最大值是()A.13 B.1C.2 D.3答案D2.(2018浙江鎮海中學期中,9)在平面內,AB·AC=BA·BC=CA·CB=6,動點P,M滿足|AP|=2,PM=MC,則|BM|的最大值是()A.3 B.4 C.8 D.16答案B3.(2018浙江名校協作體期初,10)設數列{xn}的各項都為正數且x1=1.△ABC內的點Pn(n∈N*)均滿足△PnAB與△PnAC的面積比為2∶1,若PnA+12xn+1PnB+(2xn+1)PnC=0,A.15 B.17 C.29 D.31答案A4.(2017浙江鎮海中學模擬卷二,7)已知△ABC的外心為O,且滿足∠BAC=60°,AO=xAB+yAC(其中x≥1),則x+4y的最大值為()A.2 B.143C.3 D.5答案A二、填空題5.(2018浙江重點中學12月聯考,15)已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,點E是AB的中點,點P是對角線BD上的動點,若AC=xAP+yDE,則AC·AP的最小值是,x+y最大值是.

答案1;56.(2017浙江鎮海中學模擬卷(六),16)已知向量a,b,|a|=2,|b|=1,向量c=xa+2(1x)b(x∈R),若|c|取最小值3時,向量m滿足(am)·(cm)=0,則|m|的取值范圍是.

答案137.(2017浙江鎮海中學模擬卷五,16)在△ABC中,∠ACB為鈍角,CA=CB=1,當t∈R時,|CAtCB|有最小值,為32,若CP=xCA+(1x)CB(x∈R),則|CP|的最小值為答案18.(2017浙江杭州二模(4月),15)設P為△ABC所在平面上一點,且滿足3PA+4PC=mAB(m>0).若△ABP的面積為8,則△ABC的面積為.

答案14C組2016—2018年模擬·方法題組方法1平面向量的線性運算的解題策略1.(2017浙江金華十校調研,16)設單位向量a,b的夾角為α,且α∈0,π2,若對任意的(x,y)∈{(x,y)||xa+yb|=1,x,y≥0},都有|x+2y|≤815成立,則a·b答案1方法2平面向量的坐標運算的解題策略2.如圖所示,已知點F(1,0),直線l:x=1,P為平面上的動點,過P作直線l的垂線,垂足為點Q,且QP·QF=FP·FQ.(1)求動點P的軌跡C的方程;(2)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點,交直線l于點M,已知MA=λ1AF,MB=λ2BF,求λ1+λ2的值.解析(1)設點P(x,y