2023-2024學年山東省菏澤鄆城縣聯考中考聯考數學試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，將△ABC繞點C（0，-1）旋轉180°得到△A′B′C，設點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（）A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）2．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃3．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）4．cos30°的值為（

）A．1

B．

C．

D．5．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．6．如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠ACB度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．計算(1－)÷的結果是()A．x－1 B． C． D．8．如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為()A． B． C． D．9．實數a在數軸上對應點的位置如圖所示，把a，﹣a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜a＜a2 B．a＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a10．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是()A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．用不等號“＞”或“＜”連接：sin50°_____cos50°．12．已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于，兩點，若點的坐標為，線段的長為8，則拋物線的對稱軸為直線________________．13．若x=-1，則x2+2x+1=__________.14．如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是_________．15．如圖，BC＝6，點A為平面上一動點，且∠BAC＝60°，點O為△ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點P，則OP的最小值是_____16．豎直上拋的小球離地面的高度h（米）與時間t（秒）的函數關系式為h＝﹣2t2+mt+，若小球經過秒落地，則小球在上拋的過程中，第____秒時離地面最高．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優秀傳統文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整．請你根據統計圖解答下列問題：參加比賽的學生共有____名；在扇形統計圖中，m的值為____，表示“D等級”的扇形的圓心角為____度；組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．18．（8分）草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發現，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象．（1）求y與x的函數關系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍．19．（8分）（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．（1）求直線AB和反比例函數的解析式；（1）求△OCD的面積．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝－1．21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圓，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點E，BD⊥CE于點D，連接DO交BC于點M.(1)求證：BC平分∠DBA；(2)若，求的值．22．（10分）如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43°，頂部D的仰角是25°，他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）．23．（12分）根據圖中給出的信息，解答下列問題：放入一個小球水面升高，，放入一個大球水面升高；如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？24．如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

設點A的坐標是（x，y），根據旋轉變換的對應點關于旋轉中心對稱，再根據中點公式列式求解即可．【詳解】根據題意，點A、A′關于點C對稱，

設點A的坐標是（x，y），

則

=0，

=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴點A的坐標是（-a，-b-2）．

故選D．【點睛】本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的變化，根據旋轉的性質得出點A、A′關于點C成中心對稱是解題的關鍵2、B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點：負數的意義3、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點A的坐標為（﹣3，2），∴點O的坐標為（﹣2，﹣1）．故選C．4、D【解析】cos30°=．故選D．5、B【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；故選B.6、C【解析】

連接BC，根據題意PA，PB是圓的切線以及可得的度數，然后根據，可得的度數，因為是圓的直徑，所以，根據三角形內角和即可求出的度數。【詳解】連接BC.∵PA，PB是圓的切線∴在四邊形中，∵∴∵所以∵是直徑∴∴故答案選C.【點睛】本題主要考察切線的性質，四邊形和三角形的內角和以及圓周角定理。7、B【解析】

先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得．【詳解】解：原式=（-）÷=?=，故選B．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．8、C【解析】看到的棱用實線體現.故選C.9、D【解析】

根據實數a在數軸上的位置，判斷a，﹣a，a2在數軸上的相對位置，根據數軸上右邊的數大于左邊的數進行判斷.【詳解】由數軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故選D【點睛】本題考核知識點：考查了有理數的大小比較，解答本題的關鍵是根據數軸判斷出a，﹣a，a2的位置.10、C【解析】

由平行線的判定定理可證得，選項A，B，D能證得AC∥BD，只有選項C能證得AB∥CD．注意掌握排除法在選擇題中的應用．【詳解】A.∵∠3=∠A，本選項不能判斷AB∥CD，故A錯誤；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本選項不能判斷AB∥CD，故B錯誤；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本選項能判斷AB∥CD，故C正確；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本選項不能判斷AB∥CD，故D錯誤.故選：C.【點睛】考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、＞【解析】試題解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案為＞．點睛：當角度在0°～90°間變化時，①正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）；②余弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）；③正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）．12、或x=-1【解析】

由點A的坐標及AB的長度可得出點B的坐標，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸．【詳解】∵點A的坐標為（-2，0），線段AB的長為8，∴點B的坐標為（1，0）或（-10，0）．∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x==2或x==-1．故答案為x=2或x=-1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，由拋物線與x軸的交點坐標找出拋物線的對稱軸是解題的關鍵．13、2【解析】

先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代入x的值進行計算即可.【詳解】∵x=-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了代數式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.14、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∵AE⊥BD，∴△ABE∽△ADB，∵E是BC的中點，過F作FG⊥BC于G，故答案為15、【解析】試題分析：如圖，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴點P在以BC為直徑的圓上，∵外心為O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=，所以OP的最小值是．故答案為．考點：1．三角形的外接圓與外心；2．全等三角形的判定與性質．16、.【解析】

首先根據題意得出m的值，進而求出t＝﹣的值即可求得答案．【詳解】∵豎直上拋的小球離地面的高度h(米)與時間t(秒)的函數關系式為h＝﹣2t2+mt+，小球經過秒落地，∴t＝時，h＝0，則0＝﹣2×()2+m+，解得：m＝，當t＝﹣＝﹣時，h最大，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的應用，正確得出m的值是解題關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）20；（2）40，1；（3）．【解析】試題分析：（1）根據等級為A的人數除以所占的百分比求出總人數；（2）根據D級的人數求得D等級扇形圓心角的度數和m的值；（3）列表得出所有等可能的情況數，找出一男一女的情況數，即可求出所求的概率．試題解析：解：（1）根據題意得：3÷15%=20（人），故答案為20；（2）C級所占的百分比為×100%=40%，表示“D等級”的扇形的圓心角為×360°=1°；故答案為40、1．（3）列表如下：所有等可能的結果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P恰好是一名男生和一名女生==．18、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1【解析】試題分析：（1）根據函數圖象經過點（20，300）和點（30，280），利用待定系數法即可求出y與x的函數關系式；

（2）根據試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，結合草莓的成本價即可得出x的取值范圍．試題解析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，根據題意，得：解得：∴y與x的函數解析式為y=-2x+31，(2)∵試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，

∴自變量x的取值范圍是20≤x≤1．19、（1），；（1）2．【解析】試題分析：（1）先求出A、B、C點坐標，用待定系數法求出直線AB和反比例的函數解析式；（1）聯立一次函數的解析式和反比例的函數解析式可得交點D的坐標，從而根據三角形面積公式求解．試題解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE⊥x軸于點E，tan∠ABO==，∴OA=1，CE=3，∴點A的坐標為（0，1）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（﹣1，3），設直線AB的解析式為，則，解得：，故直線AB的解析式為，設反比例函數的解析式為（），將點C的坐標代入，得3=，∴m=﹣3．∴該反比例函數的解析式為；（1）聯立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得，可得交點D的坐標為（3，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷1=1，△BOD的面積=4×3÷1=3，故△OCD的面積為1+3=2．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．20、解：原式=，．【解析】

試題分析：先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡．然后代x的值，進行二次根式化簡．解：原式=．當x＝－1時，原式.21、(1)證明見解析；（2）【解析】分析：（1）如下圖，連接OC，由已知易得OC⊥DE，結合BD⊥DE可得OC∥BD，從而可得∠1=∠2，結合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，從而可得BC平分∠DBA；（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根據相似三角形的性質可得得，由，設EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到.詳解：(1)證明：連結OC，∵DE與⊙O相切于點C，∴OC⊥DE.∵BD⊥DE，∴OC∥BD..∴∠1=∠2，∵OB=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，即BC平分∠DBA..(2)∵OC∥BD，∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.∴，∴，∵，設EA=2k，AO=3k，∴OC=OA=OB=3k.∴.點睛：（1）作出如圖所示的輔助線，由“切線的性質”得到OC⊥DE結合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小題的關鍵；（2）解答第2小題的關鍵是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM這樣利用相似三角形的性質結合已知條件即可求得所求值了.22、39米【解析】

過點A作AE⊥CD，垂足為點E，在Rt△ADE中，利用三角函數求出的長，在Rt△ACE中，求出的長即可得.【詳解】解：過點A作AE⊥CD，垂足為點E，由題意得，AE=BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，在Rt△ADE中，∵，∴，在Rt△ACE中，∵，∴，∴（米），答：建筑物CD的高度約為39米．23、詳見解析【解析】

（1）設一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據圖象提供的數據建立方程求解即可．（1）設應放入大球m個，小球n個，根據題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：（1）設一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=21﹣16，解得x=1．設一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一個小球水面升高1cm，放入一個大球水面升高2cm．（1）設應放入大球m個，小球n個，由題意，得，解得：．答：如果要使水面上升到50cm，應放入大球4個，小球6個．24、（1）n=2；y=x2﹣x﹣1；（2）p=；當t=2時，p有最大值；（3）6個，或；【解析】

（1）把點B的坐標代入直線解析式求出m的值，再把點C的坐標代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數法求二次函數解析式解答；

（2）令y=0求出點A的坐標，從而得到OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出AB的長，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根據矩形的周長公式表示出p，利用直線和拋物線的解析式表示DE的長，整理即可得到P與t的關系式，再利用二次函數的最值問題解答；

（3）根據逆時針旋轉角為90°可得A1O1∥y軸時，B1O1∥x軸，