第八章立體幾何初步8.6.3

平面與平面垂直博羅縣楊僑中學(xué)

林麗霞2025年5月12日復(fù)習(xí)引入1.問(wèn)題:幾何中的位置關(guān)系有哪些？我們?cè)撊绾窝芯科矫媾c平面垂直呢？類(lèi)比直線與直線，直線與平面垂直的定義，先要定義兩個(gè)平面所成的角.情境任務(wù)用卡紙折出賀卡的簡(jiǎn)單形狀問(wèn)題1

賀卡主要是有哪些部分構(gòu)成？問(wèn)題2

一條直線可以把平面分成幾個(gè)部分？每個(gè)部分可以叫作什么？射線射線探究新知1．半平面：平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱(chēng)為半平面。半平面探究新知2．二面角：

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。面面棱BAβα二面角α-AB-β．P．Q二面角P-AB-Ql二面角α-l-β或二面角P-l-Q表示方法自主操作問(wèn)題3

觀察賀卡的打開(kāi)角度，試著找出賀卡打開(kāi)的角，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。【思考】在二面角的棱上任取一點(diǎn)，從該點(diǎn)出發(fā)，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)任作一條射線，可得一個(gè)平面角，這樣的平面角能用來(lái)刻畫(huà)二面角的大小嗎？PAB不能，因?yàn)榻堑拇笮?huì)由于所作射線的位置不一樣而不同，而度量一個(gè)量的基本要求是“唯一性”．以棱上給定的一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，形成的角度是唯一確定的．【思考】在二面角的棱上任取一點(diǎn)，從該點(diǎn)出發(fā)，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)任作一條射線，可得一個(gè)平面角，這樣的平面角能用來(lái)刻畫(huà)二面角的大小嗎？【追問(wèn)】如果不能，又該如何作圖呢？探究新知探究新知ABβαl二面角的平面角的定義：

在二面角α-l-β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角．【思考】∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱l上的位置有關(guān)嗎？為什么？

O【思考】∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱l上的位置有關(guān)嗎？為什么？

二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度．【思考】二面角的取值范圍？二面角的取值范圍：

二面角的平面角θ的取值范圍為0o≤θ≤180o．直二面角的定義：

我們把平面角是直角的二面角叫做直二面角．銳二面角直二面角鈍二面角探究新知線線角的取值范圍：[0°,90°]線面角的取值范圍：[0°,90°]【思考】教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角?分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)．

教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交，它們所成的二面角是直二面角，我們常說(shuō)墻面直立于地面上.3個(gè)二面角探究新知探究新知3．平面與平面垂直的定義αβaBbCEAD

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.記作α⊥β過(guò)關(guān)練習(xí)1.判斷正誤.(正確的畫(huà)√,錯(cuò)誤的畫(huà)×)(1)二面角的平面角所確定的平面與二面角的棱垂直.(

)(2)對(duì)于確定的二面角,平面角的大小與頂點(diǎn)在棱上的位置有關(guān).(

)(3)二面角的平面角的取值范圍是[0,π].(

)(4)平面α和β分別過(guò)兩條互相垂直的直線,則α⊥β.(

)(5)異面直線a,b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面垂直,則a,b所成的角與這個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ).(

)√×