第2講交變電流是怎樣產(chǎn)生的[目標(biāo)定位]1.認(rèn)識(shí)交流發(fā)電機(jī)，了解交流發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu).2.理解交變電流產(chǎn)生的原理，知道中性面的概念.3.能用數(shù)學(xué)表達(dá)式和圖象描述正弦交變電流的變化規(guī)律，知道最大值、有效值和瞬時(shí)值之間的關(guān)系.4.能用交變電流的變化規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題．一、交流發(fā)電機(jī)1．發(fā)電機(jī)主要由線圈(電樞)和磁極兩部分組成．2．磁極固定不動(dòng)，讓電樞在磁極中旋轉(zhuǎn)，使穿過(guò)線圈的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種發(fā)電機(jī)稱為旋轉(zhuǎn)電樞式發(fā)電機(jī)．反之，稱為旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)．二、交變電流的產(chǎn)生原理1．典型模型圖1想一想如圖1所示，當(dāng)線圈在磁場(chǎng)中繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，哪些邊切割磁感線？線圈轉(zhuǎn)到哪些位置時(shí)沒(méi)有感應(yīng)電流？答案當(dāng)線圈在磁場(chǎng)中繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AB、CD邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流．線圈轉(zhuǎn)到甲和丙位置時(shí)沒(méi)有感應(yīng)電流，我們稱之為中性面．2．在線圈連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，感應(yīng)電流的大小和方向都將隨時(shí)間做周期性變化．線圈每經(jīng)過(guò)中性面1次，感應(yīng)電流的方向就改變1次；線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)1周，感應(yīng)電流的方向就改變2次．三、交變電流的變化規(guī)律1．正弦式交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式當(dāng)從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)：瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)：e＝Emsin_ωt，瞬時(shí)電壓：u＝Umsin_ωt，瞬時(shí)電流：i＝Imsin_ωt.式中Em、Um、Im分別表示電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流的最大值．2．交流電的圖象(如圖2所示)圖2想一想正弦式交變電流的圖象一定是正弦函數(shù)曲線嗎？答案不一定，根據(jù)計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，也可能是余弦函數(shù)曲線.一、交變電流的產(chǎn)生過(guò)程1．正弦式交流電的產(chǎn)生如圖3所示，是線圈ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的截面圖．線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，經(jīng)過(guò)時(shí)間t轉(zhuǎn)過(guò)的角度是ωt.設(shè)AB邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1，BC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，AB邊和CD邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．圖3(1)在圖甲中，v∥B，eAB＝eCD＝0，e＝0(2)在圖丙中，eAB＝BL1v＝BL1eq\f(ωL2,2)＝eq\f(1,2)BSω同理eCD＝eq\f(1,2)BSω所以e＝eAB＋eCD＝BSω(3)在圖乙中，eAB＝BL1vsinωt＝eq\f(1,2)BL1L2ωsinωt＝eq\f(1,2)BSωsinωt同理eCD＝eq\f(1,2)BSωsinωt所以e＝eAB＋eCD＝BSωsinωt若線圈有n匝，則e＝nBSωsinωt2．兩個(gè)特殊位置(1)中性面(S⊥B位置)線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置，此時(shí)Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)為0，e為0，i為0.線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，電流方向就發(fā)生改變，線圈轉(zhuǎn)一圈電流方向改變兩次．(2)垂直中性面位置(S∥B位置)Φ為0，eq\f(ΔΦ,Δt)為最大，e最大，i最大．3．正弦式交流電的峰值Em＝nBSω4．正弦式交流電的瞬時(shí)值表達(dá)式e＝Emsinωt，u＝Umsinωt，i＝Imsinωt例1矩形線框繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)且在線框平面內(nèi)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生了交變電流，下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)線框位于中性面時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大B．當(dāng)穿過(guò)線框的磁通量為零時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零C．當(dāng)線框經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的方向就改變一次D．線框經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，各邊切割磁感線的速度為零答案CD解析線框位于中性面時(shí)，線框平面與磁感線垂直，穿過(guò)線框的磁通量最大，但此時(shí)切割磁感線的兩邊的速度與磁感線平行，即不切割磁感線，所以電動(dòng)勢(shì)等于零，即此時(shí)穿過(guò)線框的磁通量的變化率等于零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的方向在此時(shí)刻改變；線框垂直于中性面時(shí)，穿過(guò)線框的磁通量為零，但切割磁感線的兩邊都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，即此時(shí)穿過(guò)線框的磁通量的變化率最大．故C、D選項(xiàng)正確．針對(duì)訓(xùn)練如圖4所示為演示交變電流產(chǎn)生的裝置圖，關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，正確的說(shuō)法是()圖4A．線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，指針左右擺動(dòng)兩次B．圖示位置為中性面，線圈中無(wú)感應(yīng)電流C．圖示位置ab邊的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→bD．線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，磁通量變化率為零答案C解析線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電路中產(chǎn)生呈周期性變化的交變電流，線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)電流改變方向，線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有兩次通過(guò)中性面，電流方向改變兩次，指針左右擺動(dòng)一次．線圈處于圖示位置時(shí)，ab邊向右運(yùn)動(dòng)，由右手定則，ab邊的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b；線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，ab、cd邊垂直切割磁感線，線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大，也可以這樣認(rèn)為，線圈處于豎直位置時(shí)，磁通量為零，但磁通量的變化率最大。二、對(duì)峰值Em＝nBSω和瞬時(shí)值e＝Emsinωt的理解1．對(duì)峰值的理解(1)對(duì)轉(zhuǎn)軸的要求：在線圈所在平面內(nèi)且與磁場(chǎng)垂直．當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到峰值，且滿足Em＝nBSω.(2)決定因素：由線圈匝數(shù)n、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω和線圈面積S決定，與線圈的形狀無(wú)關(guān)，與軸的位置無(wú)關(guān)．如圖5所示的幾種情況中，如果n、B、ω、S均相同，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值均為Em＝nBSω.圖52．對(duì)瞬時(shí)值的理解必須明確是從中性面計(jì)時(shí)，還是從與中性面垂直的位置計(jì)時(shí)．(1)從中性面計(jì)時(shí)，e＝Emsinωt.(2)從與中性面的垂直位置計(jì)時(shí)，e＝Emcosωt.例2如圖6所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1T，所用矩形線圈的匝數(shù)N＝100，邊長(zhǎng)lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．試求：圖6(1)交變電動(dòng)勢(shì)的峰值；(2)若從線圈平面垂直磁感線時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式；(3)若從線圈平面平行磁感線時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求線圈在t＝eq\f(T,6)時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小．答案(1)314V(2)e＝314sin(100πt)V(3)157V解析(1)由題可知：S＝lab·lbc＝0.2×0.5m2＝0.1m2，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π＝100πV＝314V.(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e＝Emsinωt所以e＝314sin(100πt)V(3)從線圈平面平行磁感線時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emcosωt，代入數(shù)值得e＝314cos(100πt)V當(dāng)t＝eq\f(T,6)時(shí)，e＝314coseq\f(π,3)V＝157V.三、正弦式交變電流的圖象1．注意：開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)線圈所處的位置不同，得到的圖象也不同．如圖7所示．圖72．從圖象中可以解讀到以下信息：(1)交變電流的峰值Em、Im和周期T.(2)可確定線圈位于中性面的時(shí)刻以及根據(jù)電流最大找出線圈平行磁感線的時(shí)刻．(3)判斷線圈中磁通量Φ最小、最大的時(shí)刻及磁通量變化率eq\f(ΔΦ,Δt)最大、最小時(shí)刻．(4)分析判斷i、e大小和方向隨時(shí)間的變化規(guī)律．例3線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生交流電的圖象如圖8所示，由圖可知()圖8A．在A和C時(shí)刻線圈處于中性面位置B．在B和D時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量為零C．在A時(shí)刻到D時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為π弧度D．在A和C時(shí)刻磁通量變化率絕對(duì)值最大答案D解析當(dāng)線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)到位于中性面時(shí)，磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，感應(yīng)電流為零，B、D兩時(shí)刻線圈位于中性面；當(dāng)線圈平面與磁感線平行時(shí)，磁通量為零、磁通量的變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流最大，A、C時(shí)刻線圈平面與磁感線平行，D正確；在A時(shí)刻到D時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為eq\f(3π,2)弧度．故選D.交變電流的產(chǎn)生及規(guī)律1．當(dāng)交流發(fā)電機(jī)的線圈轉(zhuǎn)到線圈平面與中性面重合時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A．電流將改變方向B．磁場(chǎng)方向和線圈平面平行C．線圈的磁通量最大D．線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大答案AC解析當(dāng)線圈平面與中性面重合時(shí)，磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，電流將改變方向．故選A、C.正弦式交變電流的圖象2．一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖象如圖9甲所示，則下列說(shuō)法中正確的是()圖9A．t＝0時(shí)刻，線圈平面與中性面垂直B．t＝0.01s時(shí)刻，Φ的變化率最大C．t＝0.02s時(shí)刻，交變電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大D．該線圈產(chǎn)生的相應(yīng)交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示答案B解析由題圖甲可知t＝0時(shí)刻，線圈的磁通量最大，線圈處于中性面，t＝0.01s時(shí)刻，磁通量為零，但變化率最大，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；t＝0.02s時(shí)，交變電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為零，C、D項(xiàng)均錯(cuò)誤．峰值和瞬時(shí)值問(wèn)題3．交流發(fā)電機(jī)工作時(shí)電動(dòng)勢(shì)為e＝Emsinωt，若將發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速提高一倍，同時(shí)將電樞所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動(dòng)勢(shì)變?yōu)?)A．e′＝Emsineq\f(ωt,2)B．e′＝2Emsineq\f(ωt,2)C．e′＝Emsin2ωtD．e′＝eq\f(Em,2)sin2ωt答案C解析本題考查交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式e＝Emsinωt，而Em＝nBωS，當(dāng)ω加倍而S減半時(shí)，Em不變，故正確答案為C.4．有一10匝正方形線框，邊長(zhǎng)為20cm，線框總電阻為1Ω，線框繞OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖10所示，垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T．問(wèn)：圖10(1)該線框產(chǎn)生的交變電流電動(dòng)勢(shì)