人教版數學九年級上冊第21.2.1

配方法（第1課時直接開平方法）學習目標1.會把一元二次方程降次轉化為兩個一元一次方程.2.運用開平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程.1.什么是平方根？一個數的平方根怎樣表示？

一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根.a(a≥0)的平方根記作：.x2=a(a≥0)，則根據平方根的定義知，x=.復習引入復習引入1.16的平方根是______.2.x2=25，x=_______.3.判斷：任何數都有平方根嗎？_____.4.一個正數有______個平方根.5.a2+2ab+b2=_________；

a2–2ab+b2=_________.±4±5×非負數有平方根2(a+b)2(a-b)2探究新知問題1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體現狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？10×6x2=1500由此可得x2=25根據平方根的意義，得：x1=5，x2=－5可以驗證，5和－5是方程的兩根，但是棱長不能是負值，所以正方體的棱長為5dm．解：設正方體的棱長為x

dm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，根據一桶油漆可刷的面積，列出方程怎樣解這個方程？探究新知試一試

解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據平方根的意義，得

x2=-1,因為負數沒有平方根，所以原方程無解.探究新知（2）當p=0

時，方程(I)有兩個相等的實數根=0；（3）當p<0

時,因為任何實數x，都有x2≥0

，所以方程(I)無實數根.一般的，對于方程

x2=p

(I)

（1）當p>0

時，根據平方根的意義，方程(I)有兩個不等的實數根，；探究新知例1用直接開平方法解下列方程.

探究新知例1用直接開平方法解下列方程.

直接開平方

（1）y2=0.49

（2）2a2=-4

（3）3x2

=27

解下列方程：解：（1）y=±0.7y1=0.7,y2=-0.7（3）x2=9，x1=3,x2=-3.（2）解：a2=-2∵-2<0∴原方程無實數根

鞏固練習解方程：（x+3）2=5解：x+3=±

，即x+3=，或x+3=-.解得：x1=-3+，

或x2=-3-.令a=x+3，則a2=5a=±a1=，或a2=-整體代入思想新知探究解方程：（x+3）2=5解：x+3=±

，即x+3=，或x+3=-.解得：x1=-3+，

或x2=-3-.

直接開平方

新知探究1.(x+6)2－9=02.3(x－1)2－12=0解：(x+6)2=9

x+6=3或x+6=-3x1=－3,x2=－9解：3(x－1)2=12(x－1)2=4x-1=2或x-1=-2

x1=3,x2=－1新知探究3.（x-1)2

=16

4.4(x-5)2

=36

解：x-1=±4x1=5x2=-3

解：x-5=±3x1=8x2=2新知探究1.如果關于x的方程(x－4)2＝m－1可以用直接開平方法求解，那么m的取值范圍是(

)A.m≥1

B.m＞1C.m＞－1

D.m≥－1A隨堂練習

C3.對于一元二次方程x2＝m－1.(1)若方程有兩個不相等的實數根，則m________；(2)若方程有兩個相等的實數根，則m________；(3)若方程無實數根，則m________．＞1＝1＜1m－1＞0m－1=0m－1＜04.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的兩個根分別是

m-1

,

2m+3

,則

m

的值為______.解：移項，得9x2=8，兩邊都除以9，得x2=.∴∴方程的兩個根為

5.用直接開平方法解下列方程：解：移項，得3(x-1)2=6，兩邊都除以3，得(x-1)2=2.∴∴方程的兩個根為

(1)(2)(3)9x2-6x+1=x2+