2026數學高考一輪總復習專題講義10：三角函數的圖象和性質（共24頁）目錄TOC\o"13"\h\u【鏈接高考】 1【考向分析】 7考向一、三角函數的定義域及值域 7考向二、三角函數的單調性 7考向三、三角函數的奇偶性 8考向四、三角函數的周期性 9【高考解題速通】 10【鏈接高考】A． B． C．1 D．2【答案】D故選：D.【答案】BC【分析】根據正弦函數的零點，最值，周期公式，對稱軸方程逐一分析每個選項即可.故選：BC3．（2024·天津·高考真題）下列函數是偶函數的為（

）【答案】B【分析】根據偶函數的判定方法一一判斷即可.故選：B.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據三角函數最值分析周期性，結合三角函數最小正周期公式運算求解.故選：B.

【答案】D故選：D【答案】B【詳解】由函數的解析式考查函數的最小周期性：排除選項CD，故選：B.【答案】C

故選：C．A． B．C． D．【答案】C【分析】根據三角函數的圖像和性質即可解得.故選：C【考向分析】考向一、三角函數的定義域及值域【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡，結合正弦型函數的有界性和正切函數的單調性，得出選項．故選：C【點睛】本題考查三角函數的性質，考查三角恒等變換，屬于中檔題．考向二、三角函數的單調性【答案】A考點：三角函數單調性．2．f(x)=sinωx（ω＞0）在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則ω=（）A． B． C．2 D．3【答案】B【詳解】由題意可知函數在x=時確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足選項．故選B考向三、三角函數的奇偶性1．下列函數中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數是（

）【答案】A【分析】求出函數的周期，函數的奇偶性，判斷求解即可．【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數，函數的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數是偶函數，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；故選A．考點：三角函數的性質.A．最小正周期為2π的奇函數 B．最小正周期為2π的偶函數C．最小正周期為π的奇函數 D．最小正周期為π的偶函數【答案】C【詳解】試題分析：本題考查三角函數的性質f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期為π的奇函數．解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）為周期為π的奇函數，故選C考點：二倍角的正弦．考向四、三角函數的周期性A． B． C． D．【答案】C【答案】A【分析】根據正余弦、正切函數的性質求各函數的最小正周期即可.故選：A【高考解題速通】【答案】A故選：A.①f(x)是偶函數

②f(x)在區間（,）單調遞增其中所有正確結論的編號是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【答案】CA．11 B．9C．7 D．5【答案】B即ω＝2n+1，（n∈N）即ω為正奇數，∵|φ|，此時f（x）在（，）不單調，不滿足題意；∵|φ|，∴φ，此時f（x）在（，）單調，滿足題意；故ω的最大值為9，故選B．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【考點】正弦函數的性質、二次函數的性質5．下列函數中為偶函數的是【答案】BA選項為奇函數;B選項為偶函數；D選項既不是奇函數，也不是偶函數.故選：B.【答案】D考點：1.三角函數的周期性；2.三角函數的奇偶性；3.圖像得對稱軸；4.函數的單調性.A．以為周期的偶函數 B．以為周期的奇函數C．以為周期的偶函數 D．以為周期的奇函數【答案】AA．0 B． C． D．【答案】C故選：．【點睛】本題主要考查三角函數的奇偶性及誘導公式，屬于基礎題．9．設函數f(x)=cos(x+)，則下列結論錯誤的是A．f(x)的一個周期為?2π B．y=f(x)的圖像關于直線x=對稱C．f(x+π)的一個零點為x= D．f(x)在(,π)單調遞減【答案】D【詳解】f(x)的最小正周期為2π，易知A正確；故選D.10．設函數，則（）【答案】D考點：1三角函數的化簡；2余弦函數的單調性，對稱軸．【答案】D考點：函數增減性【答案】D【詳解】試題分析：由題意知，因為所以所以且所以故選D.考點：1、線面角；2、正弦函數與余弦函數．13．（2020·山東·高考真題）下列命題為真命題的是（

）【答案】DD項：恒大于等于，D正確，故選：D.【答案】CA．增函數 B．減函數 C．偶函數 D．奇函數【答案】C【分析】用誘導公式化簡，然后利用三角函數的性質判斷即可得到選項.故選：C.A．與b有關，且與c有關B．與b有關，但與c無關C．與b無關，且與c無關D．與b無關，但與c有關【答案】B【考點】降冪公式，三角函數的最小正周期．A． B． C． D．【答案】B【分析】由周期公式計算即可.【點睛】本題考查三角函數的最小正周期，理解公式是關鍵，本題屬于基礎題.【答案】D【詳解】因為，，所以，，且，所以，，所以,故選D.【答案】C【詳解】試題分析：利用誘導公式、三角函數的單調性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b，∴c＞b＞a．故選C．考點：不等式比較大小．A． B． C． D．【答案】B故選：B.A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③【答案】A【分析】由三角函數性質判斷各項函數的周期，即可得答案.故選：A22．對于函數，若存在常數，使得取定義域內的每一個值，都有，則稱為準偶函數，下列函數中是準偶函數的是A． B．C． D．【答案】D考點：新定義，函數的圖象和性質.A． B． C． D．4【答案】D故選D【點睛】本題考查同角三角函數基本關系，考查二次函數求最值，注意公式的合理運用，是基礎題【答案】D考點：三角函數圖像與性質A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意比較函數的性質及函數圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數圖象的識別，抓住函數圖象的差異是解題關鍵，屬于基礎題.26．（2020·山東·高考真題）（多選）下圖是函數y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）【答案】BC【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數的解析式，最后利用誘導公式可得正確結果.即函數的解析式為：故選：BC.【點睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.【答案】【詳解】由在區間上具有單調性，且知，函數的對稱中心為，由知函數的對稱軸為直線，設函數的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點：函數的對稱性、周期性，屬于中檔題.【答案】考點:本題主要考查三角函數的性質.①f（x）的圖象關于y軸對稱．②f（x）的圖象關于原點對稱．③f（x）的圖象關于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是．【答案】②③命題④錯誤.故答案為：②③.【點睛】本題考查正弦型函數的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理