23.1銳角的三角函數3.一般銳角的三角函數值

1.

會用計算器求銳角的三角函數值．2.會用計算器根據一個銳角三角函數的值求對應的銳角．3.經歷動手操作求一般銳角的三角函數的過程，提高學生的

動手能力．4.讓學生積極參與數學活動，經歷計算器的使用過程，提高

學習數學的興趣．根據前面學習的特殊角的三角函數值，完成下面的表格．

30°

45°

60°sin

α

cos

α

tan

α

α三角函數值三角函數任意一個銳角，如何求它的三角函數值呢？比如求sin36°的值．步驟1：如圖，用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=36°．

步驟2：用刻度尺量得∠A的對邊BC和斜邊AB的長度．

步驟3：算出比值，即得出sin36°的值．ABC(單位：mm)用這個方法可求出任意一個銳角三角函數的近似值，只是誤差較大．三角函數值計算的來歷及發展．拓展古代的數學家、天文學家也采用上述的方法計算銳角的三角函數值，只是誤差較大．經過許多數學家不斷地改進，不同的三角函數值被制成了常用三角函數表．今天，三角函數表又被帶有sin、cos和tan功能鍵的計算器所取代．

計算器上只要有sin、cos、tan鍵，就可以用來求銳角的三角函數值．不同計算器的按鍵方法各有不同，現在介紹一種計算器，先按ON/C鍵，再按MODE鍵，使顯示器屏幕出現“DEG”，然后再按有關三角函數的鍵．探究如何用計算器求銳角的三角函數值呢？探究用計算器求sin40°的值(精確到0.0001)．解：按鍵順序顯示sin40=0.642787609∴sin40°=0.6428．計算器顯示的是三角函數的近似值，不同計算器給出近似值的數字個數也不同．如果銳角不是整數度數時應該如何計算呢？用計算器求cos34°35′的值(精確到0.0001)．

解：按鍵順序顯示cos45=0.823301512∴cos34°35′=0.8233．3D·M'S3D·M'Scos45=0.8233015123+3÷(60)方法1有的計算器按鍵．°′′'方法2還有其它的方法嗎？將角度單位轉化為“°”．典型例題【例1】求tan66°15′17″的值(精確到0.0001)．解：按鍵順序顯示tan65=2.273181087∴tan66°15′17″=2.2732．6D·M'S1D·M'Stan65=6+1÷(60+71D·M'S2.27318108771÷6030)方法1方法2“15÷60，17÷3600”是分別把“分”“秒”化成“度”．典型例題【例2】已知sinA=0.5086，求銳角A.解：按鍵順序顯示2ndF00=30.57062136∴∠A=30.5706°=30°34′14″．.5830°34′14.24″6sin

12ndFD·M'S將角的度數轉化為“度-分-秒”形式．1.用計算器計算cos

50°的值，按鍵正確的是()A.B.C.D.cos50=cos50=D·M'Scos50=D·M'Scos50C2.用計算器求三角函數值：(精確到0.0001)．(1)sin

10°；(2)cos

50°18'．解：(1)按鍵順序顯示sin10=0.173648177∴sin10°=0.1736．

(2)按鍵順序顯示cos08=0.638767817∴cos

50°18'=0.6388．5D·M'S1D·M'Scos08=0.6387678175+1÷(60)3.比較下列各題中兩個值的大小(借助計算器計算)．sin46°

sin44°；cos20°

cos50°；tan33°15'

tan33°14'．＞＞＞正弦值隨銳角增大而增大；余弦值隨銳角增大而減小；正切值隨銳角增大而增大．一般銳角的三角函數值用計算器求銳角的三角函數值：不同計算器的按鍵方法各有不同，按照使用說明書操作即可；